参考答案

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问：

参考例题

题目：

如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列说法：①△BDF≌△CDE;②CE=BF;③BF∥CE;④△ABD和△ACD面积相等。其中正确的有()

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

考点：

[全等三角形的判定与性质]

分析：

先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．

解答：

①∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

⎧⎩⎨⎪⎪BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE,

∴△BDF≌△CDE；

②∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF；

③∵△BDF≌△CDE，

∴∠CED=∠BFD，

∴BF∥CE；

④∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△ACD.

故选D.