有余数除法问题解答

   学生家长问到一题，解答如下

题：一列队伍中的人数比20多，比30少。按1，2，3，4报数，最后一个人报3，按1，2，3报数，最后一个人报2。这列队伍的人数是多少？

  解:此题为较复杂的带余除法问题，同时涉及公倍数，对于二年级学生，显然难度较大，但按有余数除法，勉强也说得过去。

  分析：按1，2，3，4报数，最后一个人报3.说明队伍的人数除以4余3，（譬如7，11…），按1，2，3报数，最后一个人报2；说明队伍的人数除以3余2，（譬如5，7…）。两则合并起来说明队伍的人数既是4的倍数，又是3的倍数，同时除以4余3，除以3余2。

  另外除以4余3可看成是除以4少1（譬如7添1也是4的倍数）同样除以3余2可看成是除以3少1。

  所以这列队伍的人数是4和3的公倍数少1.因为人数比20多，比30少，则人数是

     24－1=23

  解2：按除以4余3，找到比20多的数是23，（4×5+3）再试算除以3是否余2，刚好余2就是23。

   如果不对，就翻倍，譬如

   一个数除以4余2，除以3余1，这个数最小是

  4×1+2=6，除以3不余1，4×2+2=10正好除以3余1，所以是10.

  （4k+2=3x+1，则4k+1=3x，则k=2，于是4×2+2=10）

  小结：如果一个数除以a余n，除以b余m，则

1，如果n=m 则这个数是a和b的公倍数加n。

2，如果a-n=b-m 则这个数是a和b的公倍数减a-n。

3，如果n≠m 则这个数是ka+n=xb+m。（k通过试算，或解不定方程）