历史上第一套任意阶幻方构造程序是这样诞生的

中国幻方研究者协会郑重告诉你：

        延安高治源老师在2022年12月8日晚上11点，成功编成任意阶幻方的Vb演算程序。从此人们只要输入幻方的阶数就可以在电子表格中获得任何阶幻方，在洛书诞生到现在，这是幻方历史上的第一个能够完成所有幻方阶数的软件。

    幻方历史上第一套任意阶构造程序是这样诞生的

中国幻方研究者协会

     相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个大鸟龟，甲上背有9种花点的图案，人们将图案中的花点数了一下，竟惊奇地发现9种花点数正巧是1一9这9个数，各数位置的排列也相当奇妙，后来人们就称这个图案为洛书。

    洛书就是一个三阶幻方，杨辉是第一个把“洛书”作为一一个纯数学问题来以研究的，公元1275年，他在《续古摘奇算法》的上卷记录了这方面的成就，给出了三至十阶幻方及变式，并提出了三阶、四阶幻方的构造方法，沿袭至今仍是很宝贵的数学典籍。杨辉之后，对纵横图的研究相继不断，明朝程大位，清朝保其寿、方中通、张潮，以及我国著名数学史家李俨，还有一些近代的学者们，都为纵横图的发展作出了贡献。

     当代，研究幻方构造的人甚多，人们构造高阶幻方，高次幻方，类自然数幻方，完美幻方、同余幻方、优美幻方，全子幻方、母子幻方，田园来客幻方、素数幻方、勾股数幻方，幻多边形，穿越幻方、立体幻方，双重幻方、月光宝盒幻方、勾股数组幻方、稀疏幻方、稀疏幻立方、幻圆、幻阵、反幻方等。构造幻方是一件辛苦又有趣的工作，人们一直盼望有一个软件，能够迅速获得任意阶幻方。

      这个愿望终于实现了，在中国幻方研究者协会在2022年12月发刊了22期和23期（幻方双鹰专刊，苏茂挺、钟明幻方专辑，上下册，1100多页）两期幻方专辑后，得到许多信息，延安高治源老师在2022年12月8日晚上11点，成功编成任意阶幻方的Vb演算程序。从此人们只要输入幻方的阶数就可以在电子表格中获得任何阶幻方，在洛书诞生到现在，这是幻方历史上的第一个能够完成所有幻方阶数的软件。由于构造方法的不同，幻方阶数一般分为4m阶，4m+2阶，奇数阶三大类。4m阶幻方采用了广西玉林陈发桂老师的4m阶幻方的构造方法，主体思想是两次倒写。4m+2阶幻方使用了山西李宏晋老师的对角线对调方法，也参考了贵州施学良书籍中的三向异位法。在编程时，奇数阶幻方又可以分为3m与3m±1阶两类，其中3m阶幻方为循序填对角线方法，3m±1阶幻方为马步法，主要参考了湖北曹陵老师的马步法，所构成的幻方都是完美幻方。

      构造幻方的方法非常多，但要把它变成可以构造任何幻方的工具是一项大工程，有规律的方法比较容易构造幻方，其它方法显然需要不断努力，有更多的人参与。希望以后能够将用各种方法构造的幻方软件不断创造出来，使得幻方的发展更上一层楼。

程序有所损坏需要联系作者修补，或者想进一步开发程序，可与高治源老师联系，微信号 ：dsdqh1012，昵称：大山的情怀

 陈振华老师从幻方的结构、数字排列规律等方面入手，提出了“幻方的分合统一”、“集约目标”等概念，他写了120多篇幻方应用的文章后指出，幻方结构是描述整个宇宙的一个“简单的理论”。可见幻方研究迎来了划时代的潮流，幻方构造程序的普及和推广使用，更具有十分重要的意义。

下面我们将这套程序做一简单的介绍：

Sub 任意阶幻方()

n = Cells(2, 1)

 If n Mod 2 = 1 Then 奇数阶幻方

 If n Mod 4 = 0 Then 双偶阶幻方

 If n Mod 4 = 2 Then 单偶阶幻方

 Cells(2, 5) = ' 恭喜你构造成功' + Str(n) + '阶幻方'

End Sub

广西玉林陈发桂老师正在写幻方书，也在写等幂和数组的文稿，他的儿子陈川、儿媳王萍都是数学老师，王萍老师在网络上找到幻方协会后，认识高老师，然后建了一个群叫数学老师群，在这个群里，他们做了许多探讨。他的4m阶幻方的构造方法，用几句话就概括了，主体思想是两次倒写。由于简单，才引起高老师编程的信心。

---

Sub 双偶阶幻方()

n = Cells(2, 1)

Dim a(999, 999)

'第一步

For i = 1 To n

For j = 1 To n

a(i - 1, j - 1) = n * (i - 1) + j

Cells(i + 3, j + 3) = n * (i - 1) + j

Next j

Next i

'第二步

For m = 1 + n / 4 To n / 2 + n / 4

For k = 1 To n

Cells(m + 3, k + 3) = n ^ 2 + 1 - (n * (m - 1) + k)

a(m - 1, k - 1) = n ^ 2 + 1 - (n * (m - 1) + k)

Next k

Next m

'第三步

For t = 1 + n / 4 To n / 2 + n / 4

For s = 1 To n

Cells(s + 3, t + 3) = a(n - s, n - t)

Next s

Next t

End Sub

在中国幻方研究者协会的各期幻方专辑里，也有一些幻方程序，主要是湖北蓸陵老师搞的vb6程序，由于界面的问题，能够构造一些低阶幻方。

在湖北孝感市工业学校任教数学，高级讲师，兼任省中专数学教学研究会常务理事。1965年初中毕业后以知青下乡插队，耕耘九载；1974年上调进厂，先后为船员、装 卸、电工；78年参加高考，录中镇江师专，转入教育界，后在湖北大学完成数学本科。崇尚 民主科技，爱好文史诗词，曾自作《岁月诗痕》一册，现醉心于电脑操作与办公自动化。教 学之余，潜心于数学基础理论的研究，多次参与中专教材及学习指导的编审工作。有论文《 隐函数XY=ex+y的作图》刊登在1992年《中专数学》第四期上。近年与镇江同学臧正松联手摸 索“分组问题”，大有进展，已撰写出系列论文。其首篇《球盒问题的最终解决》发表在华 中师范大学主办的《高等函授学报》1998年第四期上，1999年撰写专著《再论幻方》，五讲八万余字及VB制作程序，多有创新理论提高！部分章节发表在《延安教育学院学报》上。

下面的程序是根据蓸陵老师的程序改编的，可以在电子表格中闪电般地呈现出来。

Sub 奇数阶幻方()  '

 u = 1: v = 0 '预置转向步(u, v)

n = Cells(2, 1)

q = 1: p = 2: t = 1

b = n \ 2 + 1

i = 1: j = b '跳跃起点C(i, j)

If n Mod 3 = 0 Then p = 1

Cells(i + 3, j + 3) = 1 '开始数

While t < n * n

If t Mod n = 0 Then

i = i + u: j = j + v

Else  '逢转向数转向步(u, v)

i = i - p: j = j + q

End If   '向下跳跃马步(p, q)

If i < 1 Then i = i + n '界外复位

If i > n Then i = i - n

If j < 1 Then j = j + n

If j > n Then j = j - n

t = t + 1

Cells(i + 3, j + 3) = t '幻方数组

Wend

End Sub

在幻方构造中，单偶阶幻方是最难构造的，故所编的VB程序也是最复杂的。4m+2阶幻方使用了山西李宏晋老师的对角线对调方法，但是构造过程中，高老师遇到许多困难，由于参数选择不当，开始的程序得到的幻方列和不相等的，后来他参考了贵州施学良书籍中的三向异位法，首先对主对角线对调，然后在进行上下左右对调，才获得成功。山西李宏晋老师说，采取不同的对调方式，会得到不同的幻方，所以此程序再作探讨后，是可以改进的。

Sub 单偶阶幻方()

n = Cells(2, 1)

Dim a(999, 999)

'第一步

For i = 1 To n

For j = 1 To n

a(i - 1, j - 1) = n * (i - 1) + j

Cells(i + 3, j + 3) = n * (i - 1) + j

Next j

Next i

'第二步 主对角线对调

For k = 1 To n / 2

 Cells(k + 3, k + 3) = a(n - k, n - k) '对角线对调

 Cells(n - k + 4, n - k + 4) = a(k - 1, k - 1) '主对角线对调

 Cells(k + 3, n - k + 4) = a(n - k, k - 1) '上下对调左v

 Cells(n - k + 4, k + 3) = a(k - 1, n - k) '上下对调左v

Next k

'第三步 左右对调

For m = 2 To (n + 2) / 4

For k = 1 To n / 2

 Cells(k + 3, (m - 2 + k) Mod (n / 2) + 4) = a(k - 1, n - (m - 2 + k) Mod (n / 2) - 1) '左右对调上v

 Cells(k + 3, n - (k + m - 2) Mod (n / 2) + 3) = a(k - 1, (m - 2 + k) Mod (n / 2))  '左右对调上v

 Next k

 Next m

 If n = 6 Then GoTo 100

 For m = 2 To (n - 2) / 4

For k = 1 To n / 2

 Cells(n - k + 4, (m - 2 + k) Mod (n / 2) + 4) = a(n - k, n - (m - 2 + k) Mod (n / 2) - 1) '左右对调下v

Cells(n - k + 4, n - (m - 2 + k) Mod (n / 2) + 3) = a(n - k, (m - 2 + k) Mod (n / 2))    '左右对调下v

Next k

Next m

'第三步 上下对调

For m = (n + 6) / 4 To (n - 2) / 2

For k = 1 To n / 2

Cells(k + 3, (m - 2 + k) Mod (n / 2) + 4) = a(n - k, (m - 2 + k) Mod (n / 2))    '上下对调左v

 Cells(n - k + 4, (m - 2 + k) Mod (n / 2) + 4) = a(k - 1, (m - 2 + k) Mod (n / 2))   '上下对调左v

  Next k

Next m

100

For m = (n + 6) / 4 To n / 2

For k = 1 To n / 2

  Cells(k + 3, n - (k + m - 2) Mod (n / 2) + 3) = a(n - k, n - (m - 2 + k) Mod (n / 2) - 1)  '上下对调右v

Cells(n - k + 4, n - (m - 2 + k) Mod (n / 2) + 3) = a(k - 1, n - (m - 2 + k) Mod (n / 2) - 1) '上下对调右v

Next k

Next m

End Sub

高治源老师在1995年写了一本幻方书《奇妙的幻方》，当时在陕西师范大学出版社出版时，出版社看到大量的数据，需要验证各行各列是否相等，因为数据太多，工作量太大，干着急没办法。可是现在，他却能一键验证幻方的结果，不论多少行列，这种验证是一个瞬间的事情。

---

Sub 行列和()

a = Cells(2, 1)

m = 4

n = 4

For j = 1 To a

b = 0

c = 0

For i = 1 To a

b = b + Cells(i + m - 1, j + n - 1)

c = c + Cells(j + m - 1, i + n - 1)

  Next i

   Cells(a + m - 1, n - 1) = Str(a) + '阶幻方'

  Cells(a + m, n - 1) = '各列和'

  Cells(a + m, j + n - 1) = b

  Cells(m - 2, a + n) = Str(a) + '阶幻方'

   Cells(m - 1, a + n) = '各行和'

  Cells(j + m - 1, a + n) = c

 Next j

End Sub

---

Sub 对角线的和()

a = Cells(2, 1)

m = 4

n = 4

For j = 1 To a

b = 0

c = 0

For i = 1 To a

b = b + Cells(i + m - 1, (j + i - 2) Mod a + n)

c = c + Cells(a + m - 1 - (j + i - 2) Mod a, i + n - 1)

  Next i

   Cells(a + m + 1, n - 1) = '左对角线的和'

  Cells(a + m + 1, j + n - 1) = b

   Cells(m - 1, a + n + 1) = '右对角线的和'

  Cells(j + m - 1, a + n + 1) = c

 Next j

 End Sub

---

Sub 清除内容()

Range('c2:zt1200').Clear

End Sub