原文链接：http://tecdat.cn/?p=25687

在多变量波动率预测中，我们有时会看到对少数主成分驱动的协方差矩阵建模，而不是完整的股票。使用这种因子波动率模型的优势是很多的。

首先，你不需要对每个股票单独建模，你可以处理流动性相当弱的股票。第二，因子波动率模型在计算成本低。第三，与指数加权模型相比，持久性参数（通常表示为

）不必在所有股票上都是一样的。你可以为每个因子指定一个不同的过程，这样协方差矩阵过程就会有更丰富的动态变化。

但这里没有免费的午餐，代价是信息的损失。它是将协方差矩阵中的信息浓缩为少数几个因子的代价。这意味着因子波动率模型最适合于实际显示因子结构的数据。因子波动率模型并不是具有弱的截面依赖性的数据的最佳选择。在因子化的过程中会丢失太多的信息。

这篇文章，我们让主成分遵循 GARCH 过程。代数相当简单。

(1)

(2)

是一个对角矩阵，维数为选定的因子数。将此矩阵设置为对角线意味着主成分之间的协方差为零（所有非对角线元素都为零）。因此它们是正交的。当然，通过构造，主成分只是无条件正交的，但我们添加了约束\假设它们在每个时间点也是正交的。这确保

是一个有效的协方差矩阵。

的对角线填充了因子的方差。这里我们使用阈值-GARCH 模型。

让我们实际操作，使用股票数据。前两个追踪短期和长期的债券收益，后两个追踪股票指数。每日收益矩阵 ret。

下面的代码分为两部分。首先，我们基于单个因子的阈值 GARCH 模型构建了我们自己的双因子正交 GARCH 模型。有几种不同的方法来估计参数（非线性最小二乘法、最大似然法和矩量法）。

#--------------
# 第一部分，自己的双因子正交 GARCH 模型
#--------------------

library(rugarch) # 单变量GARCH模型
# 我使用1000个观察的初始窗口，每增加一个时间点就重新估计模型的参数
wd <- 1000 #初始窗口
k <- 2 #因素的数量
Uvofit <- matrix # 用一个矩阵来保存三种资产的波动率

for(i in wd:T){
pc1 <- promp # 主成分分解
for (j in 1:k){ # 对于每个因素，这里有相同的Garch过程（但可以是不同的）。
gjel = ugarchfit
}
# 不使用内置的 prcomp 函数获得 w。
w <- matrix(eivales, nrow = l, ncol = k, byrow = F) * (eigos)
# 存储每个时间点上的协方差矩阵。
for(i in 1:TT){
# 这是Gamma D_t gamma'。
otch\[i,,\] <- w %*% as.matrix) %*% t(w)
}

# 第二部分。使用广义正交GARCH（GO-GARCH）模型
#--------------

garchestby = "mm"
summary

# 让我们从这个模型中获得协方差
mH <- array
for(i in 1:TT){
yH\[i,,\] <- faf@H\[\[i\]\] 。
}
# 绘制这两张图。因为我们用1000作为初始窗口，所以只画最近的观察值
# 改变k来表示最近的观测值。
k <- TT - wd
teme <- tail(time,k) # 定义时间
# 用来绘制相关图的函数
plot(teime
abline
lines(tetime
# 让我们来看看所产生的相关关系。

我们看到的是对应于 6 个相关序列（SPY 与 TLT、SPY 与 QQQ 等）。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。