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八上全等三角形常考压轴题汇总

一、如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

解：∵△ABC≌△AED

∴∠D=∠B=50°

∵∠ACB=105°

∴∠ACE=75°

∵∠CAD=10° ∠ACE=75°

∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°

二、如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？

解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，

∴∠B′=∠B=30°，（关注公众号：初一数学语文英语）

∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，

∴∠BOB′=52°，

∵∠A′CO是△B′OC的外角，

∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．

三、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？

解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，=180°-90°-60°=30°．

四、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A等于多少？

解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，（关注公众号：初一数学语文英语）

得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°

∴∠A′=55°，

∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，

∴∠A=55°；

故答案为：55°．

五、已知，如图所示，AB=AC，（关注公众号：初一数学语文英语）AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？

因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形

所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50

BC=50-2AB=2(25-AB)（关注公众号：初一数学语文英语）

又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BD，BD=25-AB

AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40

AD=40-25=15cm（关注公众号：初一数学语文英语）

六、如图，Rt△ABC中，（关注公众号：初一数学语文英语）∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则D是多少？

解：∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠D=∠E

∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE（关注公众号：初一数学语文英语）

∵在△ABD与△CAE中

∠ABD=∠CAE，∠D=∠E， AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴BD=AE，AD=CE

∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE

∵BD=3，CE=2 ∴DE=5

七、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。

证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD＝∠FAD

又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°

边AD公共

∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）

∴AE＝AF

即△AEF为等腰三角形

而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线

∴AD⊥底边EF（关注公众号：初一数学语文英语）

（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

八、如图所示，在△ABC中，（关注公众号：初一数学语文英语）AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长？

AD平分∠BAC，则∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠DFA=90度，AD=AD

所以△AED≌△AFD

DE=DF（关注公众号：初一数学语文英语）

S△ABC=S△AED+S△AFD

28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)

DE=2

九、已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD

AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD

则△ABC≌△AED

AC=AD（关注公众号：初一数学语文英语）

△ACD是等腰三角形

∠CAF=∠DAF

AF平分∠CAD

则AF⊥CD

十、如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？（关注公众号：初一数学语文英语）

解：∵AD⊥BC

∴∠ADB＝∠ADC＝90

∴∠CAD+∠C＝90

∵BE⊥AC

∴∠BEC＝∠ADB＝90

∴∠CBE+∠C＝90

∴∠CAD＝∠CBE

∵AD＝BD

∴△BDH≌△ADC （ASA）

∴BH＝AC

十一、如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC

解：证明：∵AD⊥BC（已知），

∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），

∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.（关注公众号：初一数学语文英语）

∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.

∵∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.

∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°

（三角形内角和等于180°），

∴∠BEC=90°.

∴BE⊥AC（垂直定义）

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