杨振宁和怀尔斯读哈代|大师的数学启蒙书

杨振宁

我们仍然从杨振宁先生说起，他是当代最有成就的理论物理学家之一，从某方面来说，他的物理成就与他深厚的数学功底密不可分，这也许是大家并不太了解的。杨振宁先生的数学才能一方面是受之于他的数学家父亲杨武之，另一方面则是得益于他所接受到的很好的数学启蒙。例如，英国数学家哈代的《纯数学教程》（A Course of Pure Mathematics）就曾给年少的杨振宁以很深的印象。2004 年5 月12 日，杨先生在清华大学中文系的无题漫谈5 中讲到：

同学们要我举出对我影响最深的书，一本英文的，一本中文的。这个问题很难回答， 因为世界上书太多了。不过我想可以换一个说法， 推荐几本有意思的书。先讲数学。我在大学一年级的时候，我父亲从图书馆借来一本《纯数学教程》，这是英国的一个大数学家在二十世纪初写的。我看了这本《纯数学教程》之后大开眼界， 什么缘故呢？因为世界上所有的数学在开始的时候都是教小孩子像1，2，3，4、小数点、分数这样出来的，但是，对整个逻辑系统没有注意。这本书整个方法是从逻辑的系统开始的， 这使得当时十六岁的我忽然了解到，数学结构原来还可以有另外一种看法，这对我是一个很大的启发。这本书很有名， 相当于大学一二年级数学的程度，可是它吸取了近代数学的精神，对任何一个对数学有兴趣的同学我都推荐。

《纯数学教程》自1908 年问世以来，在1914-1952年不到四十年的时间里重版九次，仅第九版就三次重印，而1952 年的第十版先后重印七次。2008 年，剑桥大学出版社推出了该书的一百周年纪念版，特别邀请剑桥大学的数学教授柯勒（T. W. K?rner）写了前言。值得一提的是，自1937 年第七版开始，哈代在书中收入了剑桥大学学士荣誉学位考试（Mathematical Tripos）的考题作为练习，对正文提供了极丰富的补充。我们借用柯勒的话来向读者推荐《纯数学教程》：

了解哈代就是了解一位对于自身能力有充分认识的数学家，同时他把你作为一个自然的平等对象。希望这本书能带给你它曾经带给我那般多的愉悦。

《纯数学教程》第一章讲的是实数的基本理论，这大概就是令杨振宁年少时最为震惊的一章，对一个习惯了轻松阅读的现代高中生来说，也许会感到枯燥无聊，我们用另一个中学生的小故事来鼓励读者。他就是后来成为了一代数学大师的挪威数学家塞尔伯格，刚好这里有一张塞尔伯格与杨振宁的合照。

怀尔斯（Andrew Wiles，1953-）

现居普林斯顿的英国数学家怀尔斯以证明悬疑358 年之久的费马大定理而名噪一时。引领他入数论之门的书中有一本是哈代与赖特（E. M. Wright）合著的《数论导引》。

与《纯数学教程》一样，该书自1938 年出版以后也多次重版。2008 年，牛津大学出版社出版了经希斯- 布朗（D. R. Heath-Brown）与希尔弗曼（J. H. Silverman）修订的第六版（添加了一章椭圆曲线的内容）。怀尔斯应邀作序，回忆起该书当年对他的启蒙17 ：

我非常幸运地受教于一位研究过数论的中学数学老师。在他的建议下，我搞到一本绝妙的书——哈代与赖特合著的第四版《数论导引》。这本书与达文波特（Harold Davenport）的《高等算术》一起，成为引导我进入这一领域的至爱书籍。通过搜索这部《数论导引》来寻找有关费马大定理的线索，我第一次领略到数论真正的广博无限。

柯勒在哈代的《纯数学教程》的百周年纪念版前言中曾特别提到了《数论导引》：

哈代还写出了其它一些经典著作，有的是与他人合作完成的。其中最著名的大概就是他与李特尔伍德（J.E. Littlewood）和波利亚（G. Pólya）合著的《不等式》（Inequalities）。在这部书里，三位作者如同魔术师一般，对不等式这一处于分析的中心地位但似乎无法组织的主题提供了一种有条理的见解。

哈代的《一个数学家的辩白》既是一本优秀的数学著作，也是一本出色的文学作品，作为一位纯粹数学家对其一生的反思，它至今仍是无与伦比的。它也是知识分子在遭受严重威胁的那个时代对于理性和自由生活的辩护书。

然而，依我之见，他最引人入胜的著作还是（与赖特合作的）《数论导引》。如果我只能选择一本书带到一个荒岛上去，要是我还有获救返回的希望，我会选择济格蒙德（A. Zygmund）的《三角级数》（TrigonometricSeries）；要是我知道余生只能在孤岛上度过，我会选择哈代和赖特的《数论导引》。

柯勒的话让我们想起《数论导引》的中文版译者张明尧教授的一段译者序言：

希望这本书中文版的出版能够对中国未来年轻的数论爱好者有相当的帮助和教益。译者中的一位长者——一个在差不多四十年前黑暗的“文化大革命”时期生活在充满阶级斗争氛围中、看不到前途和光明、由于无法实现自己的人生价值而痛苦挣扎的青年，正是靠着这本著作和其它数学著作的指引，才找到了思想的乐趣，摆脱了人生的苦恼，最终走上了学习和研究数论的人生旅程。

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