看点 从顶尖名校的各方位录取标准，到不以单科成绩论终身，再到发散性、创造性思维培养，国际教育一直受到众多追求优质教育的家长追捧。但国际教育的教育模式和体系是否被我们完全掌握了呢？以“公式”为例，很多家长包括老师都认为能用就好，无需熟谙，New Pathway启德考培AP经济学明星老师Walley却有不一样的观点。
文 | Walley 编辑 | 闻琛
从事国际高中教育多年，接触过的来自世界各地各种肤色的学生也可数以千计；一旦提起笔想以小见大地谈谈对传统教育与西方教育互相借鉴的体会，第一个想到的还是几乎每个国际学校学生都相当“喜爱”的公式表（Formula Sheet）。
和我们上学时所谓的闭卷考试不同，在大多数国际高中里，即便一场考试不允许学生带资料入场，监考老师或者试卷的第一页上都会“贴心”地提供一份在考试里可能用到的各种公式——化学元素周期表、物理基本公式、导数积分公式……
回忆起十多年前自己坐在高中教室里和同学们发挥奇思妙想编口诀记忆三角和差化积公式、为了在考试中加快输入速度用原始的卡西欧计算器储存物理学常量，实在有天上人间的落差感。
看多了推崇“重能力，轻记忆”教育模式的鸡汤文，回归教育者的本质，在我们大量的教授辅导工作中，看到的究竟是什么样的结果呢？
绝大多数国际学校的学生离开了公式表几乎寸步难行。
这种“寸步难行”不仅仅局限于某些复杂的公式，还有一些国内学生起初“深恶痛绝”，最终又不得不习以为常的记忆内容，最典型的例子便是特殊直角三角形的三角函数值。视微知著，国际学校学生在面对突然被问到某个特殊角三角函数时有三种反应：
1. 完全没印象，手忙脚乱地摸出纸笔开始画三角形找对边邻边斜边；
2. 能通过几秒钟的思考把答案缩小到某个范围，比如二选一，然后回答出正确答案，当把角度扩大到超过直角三角形的时候（仍然是特殊角）开始力不从心；
3. 本能、迅速报出答案，当角度扩大的时候只要通过几秒钟简单的“脑补”，就可以得出衍生答案。
很显然第三种反应是我们所有教师都希望学生达到的境界；大部分的国内学生，无论是否情愿，也会在压力下“逼迫”自己接近这个状态。然而在国际学校中，能达到第三种境界的学生实在是寥寥可数。
为了增加样本容量提高可信度，我多次和学科组的其他老师沟通，得到的反馈大同小异。组内最资深的数学老师甚至表示如果学生能有第二种反应，已经能让她感到很满意了。
吹毛求疵者往往会对此持不屑一顾的态度——为什么一定要让学生记住这些完全可以通过计算器或者公式表就可以相对轻松得到的答案？这种“僵化”的要求是否具有必要性？
在我看来，在学科教育的领域，这种必要性是毋庸置疑的，简而言之，它也直接或者间接影响了学习过程。
首先，“熟记公式”大幅加速了课程推进，省去了不必要的思考纠结过程。在教授新知识的时候，不得不放慢速度、甚至是停下来等学生想通一个“公式”是相当破坏学习节奏的。
打一比方，就像南方地区冬天偶尔的道路积雪，虽然似乎微不足道，清除起来技术含量也不高，但是如果放任不管，极易引发交通阻塞。只有长期工作在教学第一线的老师们才会有这样的感觉，而外行人或者是高高在上的教育理论家反而难以体会。
还是上文提到过的那位数学老师，我曾多次旁听了她的常规课，毫不夸张地说，她推进课程的流畅就如同艺术一般。其中有一个小细节让我印象深刻，她可以近似于“本能”地跳过十以下的排列组合计算而直接得出结果。
当我问起她为什么能那么快的时候，她表示其实也并没有像背乘法口诀表那样“记住”所有的答案，然而，她从不跳过每次在脑子里用阶乘计算排列组合数的过程，渐渐就熟能生巧了。
有人会说，这对一个数学老师来说不是很正常么？进而还能有如下的追问，有什么理由要求学生也必须能做到这点？
对此，我们设想一下如下的两种情景：
第一，教师掌握解题方法，但必须通过计算器才能得出答案，学生常年通过公式表查找排列组合公式（大部分国际学校的平均水平即是如此）；
第二，教师有能力像上文提到的那样跳过“机算”步骤，学生对排列组合公式同样熟记于心，经过微思考能跟上老师的节奏，完成例题后剩余充分的时间让教师自由发挥“随手”写出一道新题来巩固知识，并且把主要关注力放在深层次的问题讨论上，比如二项分布（Binomial Distribution）、概率运算（Probability）等。
两者相差何止倍蓰，不言而喻。学习效率的差距就是这么拉开的。而可以想象，这位数学老师不管是公开要求、还是潜移默化地把学生往“达人”方向靠拢，自然是硕果累累，她至今保持的数百学生在AP微积分（Calculus BC）的考试里全满分的纪录也是顺理成章的事。
第二，熟记公式很多时候是一种“知其所以然”的结果，一生二，二生三，三生万物；为了记住某些公式，你必须知道它怎么来；有些复杂的公式未必需要记住，但你也可以通过其他简单的公式来推导出它们，这就是我们所说的“储备”；有的课程几乎没有公式，但有些看似需要“强行记住”的结论，当你知道它的由来，记忆难度就会成倍下降。
我主要教授的AP经济学就是这样的一个课程。局限于AP受众高等数学知识的缺乏，AP Microeconomics里大部分的知识点都是以“定义”（definition）和条件（condition）的方式给出的。
比如AP考试极端重点的公司理论（Firm’s theory），内容跨越四个章节，让大多数学生头疼不已。然而在涉足这部分内容的第一节课上，我一般就会告诉学生，其实绵延数个章节的“庞大理论体系”，浓缩起来只有一个目的和六个“公式”：
一个目的：找出最优产量（Q），在不同的市场环境下，公司应该产多少才能做到利润最大化（profit maximization）
六个公式：
从学生走来，我亲身体会过在学习新知识前明确学习目标，并且提高信心的重要性；所以当我的学生们得知只要记住六个公式就可以“纵横”公司理论这部分内容的时候，都是志气满满的。
然而随着时间推移，很多学生的那股得意的气势会慢慢消退——区区六个“公式”往往也能让他们翻来覆去记上大半年，最后祈祷考试的时候能考中自己熟悉的那个。
擅长“记公式”的学生未必擅长死背，而是知道哪些“常识”是必须知道的：
他们会知道一号二号公式来自于边际导数/斜率，
三号公式和以前章节的total surplus最大化有关，
四号公式两边都乘上数量就是总收益总成本相等的意思，
他们会从生产主管的角度思考五号公式，
通过六号公式回忆复习完全竞争市场和垄断市场的差别……
我曾经教过一个学霸，他和我说，其实他从来没背过等差数列和等比数列求和的公式，考试的时候，遇到前者，他就用小学数学课的“高斯定律”变形，遇到后者，他就用宏观经济学的乘数效应（multiplier effect）结论反推回去，于是两个求和公式就被这么愉快地解决了。
优秀的学生并不一定花大量时间记住所有的公式，但他们会想办法找到公式之间的联系触类旁通。
“鸡汤”们往往把目光聚焦在“触类旁通”上，但是如果没有那些看似无用的、可以在公式表里找到的储备，想要旁通也只是一个空谈。
老教师们常说的一句气话很说明问题：把公式放你面前你也不知道该怎么用！
记住公式不是必需的要求，更深层次的是知道什么时候运用；而当一个优秀的学生有能力在每次遇到问题时准确定位到某个对应公式的时候，他对这个公式的熟悉程度本身也已经八九不离十了。这是一个奇妙却真实的循环。
当然，最后，背公式从某种程度上反映了一个学生的学习态度，尤其是尊敬基础知识的态度。而这个态度不论在学习、考试，还是在申请学校的过程中，必定是最重要的。
人们往往会被华丽的表面所吸引、把冠冕堂皇的设定等同于最终的成功；丰富的社会活动比卷面的成绩更能打动名校的招生官；掌握答题技巧瞬间提分三百；团队合作能力重于个人业务素质。
这些原本并没有问题的设定，从片面的眼光看来就顺理成章地成为某些逃避现实的家庭寻求的慰藉以及滥竽充数的教育团体招揽生意的华丽武器。
我同组的一位教学成绩斐然的英语老师曾经和我开玩笑说，如果让他任性地自主设计一个托福的初级、中级课程，他直接用75%的课时让学生背单词，不干别的，因为这个远比阅读、写作技巧有效果的多；然而当然应该没有家长愿意报这个班。
教育学上的通才、专才之争由来已久，发展到今天基本达成了一个共识，在高等教育阶段倾向于专才的培养，而之前的阶段更提倡通才的储备。
“能背出各学科公式”自然不能作为通才的唯一评判标准，但这背后所反映出的学生和教育者对基础知识的重视，却无疑是评判一个学生“优秀”与否不可忽略的标的。
至少，我所认识的绝大多数名校毕业生，在毕业后多年，即便不从事教育工作，仍然对高中时期认真学习的基础学科公式如数家珍。
又至少，当今国际高中Science科目Advanced Course被“死背公式”的韩裔学生霸班的现象几乎已是一个常态。
Walley W.
复旦大学世界经济系国际经济贸易专业学士；
5年以上AP经济学教学经验；
教授学员4分率100%，5分率超过50%；
获得美国大学理事会AP经济学小组培训专业认证资格。
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