高斯消元法，高斯约旦消元法

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1、高斯消元法的算法

(设a_kk^(k)不等于0)

将非零阵A=（a_ij）_m_×_n，经过行初等变化，变为上三角矩阵。

步骤：

当m>n

当m<>

当m=n

例1

A＝

此方法常用于解线性方程组和矩阵的秩的计算。如例1中矩阵A的秩r(A)＝3。

2、高斯约旦消元法的算法

(设a_kk^(k)不等于0)

把一个非奇异的矩阵A通过行初等变化变成了单位矩阵I。

步骤：

例2

＝I

此方法常用于解线性方程组和求逆矩阵。

从例子可见，高斯—约当方法把一个非奇异的矩阵A变成了单位矩阵I，也就是相当于在A的左边乘上了A^-1，于是对增广矩阵

，A^-1b=x即为线性方程组Ax=b的解。

增广的部分就是A^-1

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