每日一题||拿破仑定理 对称来处理

【每日一题系列】

积跬步，至千里

积小流，成江海

问题提出

        4月11日晚，华师胡教授在《数学教学论》的课堂上分享了几个经典问题，其中一个就是拿破仑定理。

        拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成一个正三角形。”该等边三角形称为拿破仑三角形。

       胡教授引导学生从不同角度进行思考，最后，给出了一个漂亮的证明，漂亮于：和谐、对称。

证明过程

另类证法

        在网上看到一个证明方法，录入于此，大家看看有什么问题吗？

如图，易知∠AO₁B=∠BO₂C=∠AO₃C=120°，O₁A=O₁B，O₂B=O₂C，O₃A=O₃C，

所以可知，∠O₁AO₃+∠O₁BO₂+∠O₂CO₃=360°，

将黄颜色的三角形分别以O₁O₂，O₂O₃ ，O₁O₃为对称轴翻折到红颜色三角形处，

可知三个小红颜色的三角形恰好拼成△O₁O₂O₃ .

所以有∠AO₁O₃+∠BO₁O₂=∠O₂O₁O₃，所以∠O₂O₁O₃=60°，

同理∠O₁O₂O₃=60°，∠O₁O₃O₂=60°，

所以△O₁O₂O₃为正三角形.

题目拓展

        请读者自己思考（2）、（3）。

        想知道证明过程，请向公众号发送关键词  拿破仑定理  即可获得惊喜。

        注意：是发给公众号，不是发给我，也不是留言。就是进入山柳讲数学公众号，左下方有一个键盘，点击可输入关键词。

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