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一道竞赛题的探讨

骆来根  杭州东洲中学

 

在题库集[1]中第26.42题如下:

一个圆周, 用红色的直径线将它等分为若干个扇形, 用黑色直径线将它等分为若干个扇形, 这个圆周被等分为120个扇形, 其中最大的扇形有24个. 如果至少有1条红色直径线和黑色直径线重合, 问: 圆周上共有多少条红色直径线? 有多少条黑色直径线?

评注  一个类似的问题是: 一个圆周, 用红色直径线将它等分为若干个扇形. 用黑色直径线将它等分为若干个扇形, 然后顺着这些直径线切割圆周, 共切出40个扇形, 其中最小扇形的扇形角是3度. 如果至少有1条红色直径线和黑色直径线重合, 问: 圆周上共有多少条红色直径线? 有多少条黑色直径线?

参考文献

[1] 朱华伟, 张京明编著, 从课堂到奥数·初中数学培优三星级题库

[2] 数学辞海(第一卷), 科学技术出版社

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