一道竞赛题的探讨
骆来根 杭州东洲中学
在题库集[1]中第26.42题如下:
一个圆周, 用红色的直径线将它等分为若干个扇形, 用黑色直径线将它等分为若干个扇形, 这个圆周被等分为120个扇形, 其中最大的扇形有24个. 如果至少有1条红色直径线和黑色直径线重合, 问: 圆周上共有多少条红色直径线? 有多少条黑色直径线?
评注 一个类似的问题是: 一个圆周, 用红色直径线将它等分为若干个扇形. 用黑色直径线将它等分为若干个扇形, 然后顺着这些直径线切割圆周, 共切出40个扇形, 其中最小扇形的扇形角是3度. 如果至少有1条红色直径线和黑色直径线重合, 问: 圆周上共有多少条红色直径线? 有多少条黑色直径线?
参考文献
[1] 朱华伟, 张京明编著, 从课堂到奥数·初中数学培优三星级题库
[2] 数学辞海(第一卷), 科学技术出版社
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