钱德春（江苏省泰州市教育局教研室）
摘要：试题命制通过对教材例、习题问题的合理组合，条件与结论的交换（强化或弱化），以及问题的适当延伸，方法的迁移等形式，考查学生信息提取与分解能力、问题探究与方法迁移能力、素养提升与后续发展能力，从而引导教师教学，凸显教材地位，挖掘教材内涵，关注教材所蕴涵的思想方法，并形成学生的数学学习力．
关键词：信息提取；拓展延伸；思维品质；数学本质
大多数初中数学试题都源于教材，通过对教材例、习题的问题组合、交换（或强化）条件和结论、问题延伸等手段，以考查学生对信息提取与分解能力，问题探究与方法迁移能力，素养提升与后续发展能力．其明显而深远的指向意义就是，教学要凸显教材地位，关注教材所蕴涵的思想方法，并挖掘教材要表达又无法言说的意义，并形成学生的数学学习动力．文章以2014年江苏省泰州市卷的几道中考试题追本溯源，谈试题命制对教学的启示．
一、组合问题，指向信息提取与问题分解
1.试题再现
件进行适当变式：一是将条件“∠APB=120°”改为“过点A，D，E作⊙O，使∠AOD=120°”，使显性条件隐性化；二是将结论中的“判断三角形是否相似”生成为“求y与x的函数关系式”，使问题得以延伸．
3.教学启示
（1）培养信息提取与分解能力．
大多数学生可以单独解决问题1或问题2. 为什么在将两个问题组合后，不少学生就束手无策呢？原因在于学生从复杂问题中提取与分解信息的能力不够．教材中有许多看似基础的问题，通过适当组合就可能变为一道综合问题. 事实上，不少综合题就是由教材基础问题组合而成的．教学中要有意识地通过对教材问题的组合与分解，培养学生从复杂问题中分解、提取基本信息的能力，并引导学生在问题的变式与拓展中，学会把握问题的本质．如上述的问题2，可以做如下变式.
（2）强化策略筛选与优化能力．
图形是数学信息的载体，更是催生数学解题智慧的摇篮．例1的结论中“求y与x的函数关系式”的实质就是求线段间的关系，而这类问题常用策略有三角形全等或相似、勾股定理、三角函数、等积变形等．此题的条件中角的关系较多，可以尝试从三角形相似入手，寻找含有相关线段的一对三角形，如果没有三角形，则想办法法连接某些线段构成三角形，通过角的关系证明相似，从而得到线段的比例关系．要引导学生分析由条件能得到哪些结论？所求的结论需要什么条件？结论与条件之间需要架设什么桥梁？还有没有其他方法？你认为什么方法最易理解？……教学中要有意识地渗透这些策略，并及时帮助学生梳理知识与思想，归纳方法与策略，学会筛选与优化，在问题解决中积累活动经验．
二、交换条件和结论，直击数学思想与思维品质
垂足为点M，那么GE，HF相等吗？证明你的结论．
教材原题是通过构造全等三角形来解决，问题的呈现体现了从特殊到一般的思想，问题的解决渗透了化归的思想．此题通过交换教材原题的条件、结论，并对部分条件适当强化（∠DAE =30°，M为AE的中点），改编为一道填空题，旨在考查学生操作探究与逆向思维能力．不少学生由条件“PQ=AE”联想教材中的问题得到“PQ⊥AE”，进而直接得出AP=2，结果失去一解，这是由于对教材问题过度机械强化使学生形成了思维定势．
3.教学启示
（1）静态问题动态化探究．
改编后的试题看似为静态问题，实为动态探究问题．例2中求AP长的实质是确定点P的位置，而点P确定之前可以理解为动态的.不妨将过点M的直线绕点M旋转，这时会发现满足“PQ=AE”的点有两种情形，再通过计算得AP=2或AP=1．可见，问题解决的过程是一个动态操作、尝试猜想、联想决策、运算验证的过程，也是将静态问题动态化探究的过程．教材中这样的素材较多，应该引起教师在教学中给予足够的重视．
（2）常态问题逆向性思考．
此题的思路是怎样的呢？不妨这样思考，求AP的长,就是确定点P在AD上的位置，教材上的题目是由“PQ⊥AE”得“PQ=AE”；反之，满足“PQ=AE”时一定有PQ⊥AE吗？除了垂直外，还有一种位置与垂直的情形成轴对称，这就是逆向思维问题．教学中，强调对教材题的变式、拓展和引伸，就是培养学生良好的思维习惯与品质.波利亚曾说过，假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应当在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后去求解其他问题时，能起到指引的作用．教学不能止于解决当前问题，要启发学生进行深入的探究，发挥问题应有的教学价值．例如，说出原问题的逆命题，对条件强化（弱化），提出更一般或开放的结论等，并讨论其正确性，以培养学生养成良好的思维品质与反思的习惯．
三、拓展延伸，凸显活动经验与数学本质
此题改编自苏科版《教科书》九年级上册第一章“图形与证明（二）”第3节的习题第1题，命题时将图形位置做了调整；第（2）小题是添加条件变成几何计算题．
问题：略.
为相关基本图形（如图14）；30°角转化为含30°角的直角三角形、等边三角形，平行四边形面积转化为等积三角形面积等．这些方法与策略的获得不是靠给予，不依赖记忆，而是学生活动经验的逐步积累．
（2）渗透数学思想，凸显数学本质．
题目载体的改变和条件的弱化都不是目的，在变化中抓住不变的核心特征才是问题解决的关键．此题中∠ABC的大小、BD的长度都睡不好确定的，随着点C位置的变化，□ADEF的形状也在变化，但□ADEF的面积保持不变．可以从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，以静制动，把动态问题转化为静态问题解决，从而找到问题解决的突破口．在变化的图形中求不变的量，凸显了数学的内在本质．变中不变的数学思想正是该题的价值所在．数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是数学学习的最高境界．教师在对教材的例、习题教学时不能只停留在问题本身，要引导学生在问题探究中感受其蕴涵的数学本质与思想，体会问题的意境与内涵．
四、方法迁移，关注数学素养与持续发展
1.试题再现
2.追本溯源
此题第（2）小题的命制思路源于苏科版《教科书》九年级上册，一是第119页的例1“证明圆外角大于圆内角”，二是第128页“直线与圆位置关系的判定方法”．
3.教学启示
此题给我们的启示在于：教学中如何将教材核心知识融入到学生的数学素养提升和可持续发展能力的培养中．
（1）数学的核心知识是教学的重点．
从知识上说，例4突出考查了教材核心知识．《义务教育数学课程标准（2011年版）》降低了与圆有关的证明要求，对圆与圆的位置关系知识做了删减，但圆周角定理、垂径定理、直线与圆位置关系的判断、性质仍然是核心知识与必考内容．从方法上来说，线段的平方问题应该在三角形相似或者勾股定理上寻求突破，联系到FG是圆的弦，尝试考虑作弦心距构造直角三角形用勾股定理解决，这是极其常见的思路．命题者以本为本，围绕基本方法进行了试题的编制．无论是在新授教学还是复习教学中，切不能眼高手低、急功近利，要重视基础与核心知识、通解与通法的教学，注重暴露与展示知识的发生与发展过程．
（2）数学素养的提升是教师的责任．
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，教师要为学生提供探索复杂问题，多角度理解数学的机会，丰富学生的数学视野，提高学生的数学素养．数感即关于数与数量、数
五、结束语
教材的简明性、严谨性等特点导致不可能穷尽其所要承载的价值，教材的目的在于把我们引向更为广阔的世界．许多数学问题是题在书外，根在书内，是教材内容的延伸．而这些所谓“远离教材”的问题却充分体现了教材的旨趣．作为教师，要体会到教材的编写意图和指向意义，对教学资源进行深入研究俞拓展，通过对教材内容适当的延伸与整合，丰富教学资源的内涵，实现其应有的教学价值．
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．
[2]杨裕前，董林伟．义务教育课程标准实验教科书·数学[M]．南京：江苏科学技术出版社，2013．
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[5]苑建广．信息转化：问题解决的核心策略[M]．中国数学教育（初中版），2012（3）：8-11．
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