洛必达法则失效的情况有哪些？

乱套定理

使不得啊

Q：

洛必达法则失效的情况有哪些？

有些未定式满足洛必达法则的条件，极限也存在，可是用洛必达法则却无法求出来，请问，这些题有什么特点？

A：

L'Hospital  何时失效并不是个有意义的问题...

废话，一个定理怎么可能会有错的时候，除非适用条件不满足乱套定理...

初中生高中生不懂乱用还可以原谅...都大学生了别和中学生一般见识...

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原理上洛必达法则适用的情况必定能用泰勒秒杀，用几次洛必达就用几阶泰勒灭之...

放心好了，运算量不会上天的，对一个复杂的复合函数求导绝对比连续展开两次泰勒运算量大...

泰勒法不像洛必达用前还要判定，烦得要死...跳过思考就是暴力干，适合我这种肝大无脑的玩家...

1、压根不是未定型...

洛必达法：

你若作死，便是晴天...这死法，我无话可说，不对，无可奉告...

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2、求导后的极限不存在

分子分母同时求导以后应该是双份的快乐啊，为什么会这样呢.....

人被杀...就会死...式子求导就狗带...秀了恩爱分得快...

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3、诈尸型

所谓的陷阱题，其实错误和上面一样的，不过比较隐蔽，因为刚开始明明是未定型，但是求导一次后就不是了，大多数碰得到的都是这种。

泰勒展法：

无脑过...诈尸？尸体烧了怎么输...

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4、循环型

泰勒法：

我是函数式玩家...循环什么的...不存在的......

注意

的收敛域...

无穷远处展开式是

才对...

呃啊....记忆量好像变成了双倍啊.....

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5、吸收型

攻击反而给怪加血...我已经没有什么话可说的了...

泰勒也不好用，0点处本身无法展开，除非强行在无穷远处展开...

搞事情这是，取个倒数多简单的事...

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6、极端复杂型

傻子都看得出来出题人在凑阶，就是为了坑洛必达...事实上这道题要用6次洛必达...

如果你没背等价无穷小的话...泰勒总归背过吧...怎么着也比6次求导运算量小...

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7、变限积分

楼上又说变限积分不能用泰勒...开玩笑...

习题留作证明，不是，证明留作习题

所以有种强行的做法：

这个比较蛋疼...展开后还有取整函数(来自周期性)...

反正不是正常大学生该会的方法了...还是用几何法比较靠谱...

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8、抽象函数

暂时找不到例子，洛必达无能为力，但是泰勒法还是能过，直接设ax+bx²+cO(x³)然后凑个数，相当于高中的特殊值法...

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100金币能买到的神技....怎么看都是给五级新手玩家用的...

打打村口的史莱姆还可以...到外面面对各种Boss根本打不出伤害...

Update1：

我只是说可以用泰勒...没说只能用泰勒...毕竟泰勒还是记忆量很大的...

关键是我想找到一个万能方法解决所有初等的极限，不过这个想法破产了...

我碰到了几个反例...

级数型...天生无法多项式展开...这是 Stolz 可以弥补一下...

无法展开的，收敛域够不着的...

 ...

0点能展开但是0点收敛域不能到达无穷远处，然后无穷远处本身又无法展开...

这个用一次洛必达后反而能做....

本文由超级数学建模编辑整理

本文来源于酱紫君（知乎）

https://www.zhihu.com/question/48935982/answer/155637103