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roject X 迎来第一学期的最后一次课啦！这节课我们来学习排序算法！就和我们之前学过的搜索算法一样，排序也是编程中经常要做的事情；但是让六、七岁的孩子真正明白排序算法的使用、推导和优劣，特别是在不插电的环境下，应该怎么玩呢？
另外，作为本学期的最后一节课，Alex 老师想将其作为一个过渡课，将下学期将要使用的乐高教具引入其中。那么用乐高该怎么学习算法？或者说，我们应该如何用乐高学习任何一种知识呢？
这节课，我们是这么上的。
课程目标
★ 理解选择排序法及其推导过程
★ 掌握乐高 Technic 系列零件的基本机械特性
★ 理解天平的基本原理，学会制作一架自平衡的天平
★ 锻炼团队协作能力
★ 提升计算机科学基本素养
课程工具
★ 乐高零件盒 & 乐高 Technic 系列零件
★ 白板 & 白板笔
课程时长
150分钟
设计思路
选择排序法是排序算法中非常基础、容易让孩子理解、同时容易动手实操的算法之一。其主要原理是每轮从数列中比较得出最小值，放到一边；不断重复操作，即可得到按顺序排列的结果。
即使只有六、七岁的孩子，也能在几乎一瞬间看出一串数字中最小的一个；但与人类不同，计算机进行“比较”的方法只能是每次两两比较，当然计算机比较的速度非常快，但它也只是非常快的做了许多次两两比较而已。具体来说，执行此种算法时，计算机的比较次数是：
1 + 2 + 3 + ...... + (n-1) = n(n-)/2 （n为数列中的数量个数）
为了模拟计算机的算法过程，让孩子每次只能选出两个数字做比较，Alex 老师选择使用天平作为比较的工具：给孩子一定数量的重物，让孩子用天平为重物做重量排序。
Learning through Play. 结合之前的教学经验，Alex 老师决定带孩子们以小组合作的形式，用乐高做一个天平，用来称量不同重量的重物，再为重物排序，实践选择排序法。当然，不同的老师完全可以按照自己的专长和现有条件，带着孩子制作不同材料的天平。
从三个重物开始，孩子们不断动手实践尝试，得出称量次数；再将重物数量不断增加，让孩子们在实践中总结称量次数，反复比较，发现其中的数学规律。
详细流水账
“这节课我们要玩乐高了！” 我向孩子们宣布。
孩子们都快要乐疯了！从第一节课就开始期待玩乐高，这节课终于用上了。
“但是这和你们平时自己随心所欲的搭建可不一样！”
平时在课间，我都会给他们一筐一筐的乐高经典系列零件，就是最常见的有凸起的砖块，让他们随便玩。而这次课上，给他们的则是一小盒一小盒的，严格分类的 Technic 系列零件。
“今天开始你们要进入到严肃的、专业的乐高搭建！每一个零件都有它的机械特性，每一个零件都要用的合理，漂亮！而且！专业的玩法就要有专业的样子！”
我所说的专业的样子，就是要有井然的秩序。在课堂上用乐高零件，最最重要的事情就是课堂纪律。如果孩子与孩子、孩子与零件之间不能很好的相处，课堂将会变成老师的噩梦。所以正式动手之前，一定要一本正经立好规矩，规矩包括但不限于：
★ 不能争抢，有序取放零件；
★ 零件用多少，拿多少，不能贪多；
★ 不能把零件摊一桌子，零件要么在手上，要么在模型上，要么在盒子里；
★ 插拔零件有困难找老师，不能用牙咬；
★ ……
立好了规矩，每个小朋友都认可了，老师就可以开始向孩子们逐一讲解重要零件的名称和主要特性了。
灰色销摩擦力小，黑色销摩擦力大；
灰色轴是奇数单位长度，黑色轴是偶数单位长度，可以用梁当尺子量出来……
（更多就不详细写了，如果读者不了解乐高 Technic 零件特性，可以看 Alex 老师的乐高课程。）
“好！了解了这些零件以后，老师要宣布任务了！我们今天要以两人小组的形式，合作做一个天平！”
合作动手的项目，一般不要超过两人，要不就会很容易发生争执，或有人闲着。
“老师什么是天平？”一个女孩儿歪着脑袋问。
一年级的孩子，真有可能不知道天平是什么，正好，我们一起学习一下天平的原理。
题外话
这个时候一定会有孩子喊：老师我知道！天平！杠杆原理！阿基米德！太简单了！
现在有很多孩子是这样子的状态。听起来感觉懂的很多，但是真的深入问他们：你用过杠杆原理吗？你能用杠杆原理解释身边发生的某种现象吗？他们就愣住了。Alex 老师曾经听一位老师说起一个概念：“百科全书里长大的孩子”，说的就是他们—— 看起来似乎知识面非常广，但是都止步在了“知道”，而并没有运用；都满足于“我看过”，而没有进一步“我干过”。哎其实成年人不也是如此，听了《得到》就以为自己长进了，其实没什么用。这也是我们实验室不断提倡“玩中学”、“动手学习”的原因：只有当他们真正在动手中，在劳动中，在玩耍中习得了道理，才会进入到前所未有的深度，才会真正习得并内化。就如同今天的天平制作。
我在白板上画一根杠杆，在杠杆中心点画一个支点，这就是一个最简易的天平。讲解一下基本原理，（杠杆原理这里也不赘述了，如果需要，麻烦读者们自行 google）就可以让孩子们动手制作了！
第一轮不给搭建参考，只提两个要求：要有一个支点；要有一根左右一样长的杠杆，还能灵活的转动。这难不倒孩子们，利用刚才介绍的灰色销，或者直接用轴，孩子们很快就能做出一个符合要求的天平。此时更需要老师关注和辅导的，是他们与伙伴合作的方法：先商量，取得一致意见再开工；两个人可以有不同分工，但都要贡献力量。
看孩子们做的差不多了，老师可以开始点评了。每个小组说说优点缺点，把最好的留在最后点评。当然，这些天平都会有一些问题：可能是没有托盘；有托盘也没有办法保持始终水平；无法维持自平衡，等等。
帮孩子指出这些改进的方向以后，老师可以（非常得瑟地😂）把参考的搭建方案拿出来了。双力臂利用平行四边形变形的原理，得以保持托盘在任何位置的竖直；在天平中心增加垂吊的重物以维持天平的自平衡。等等特性。
孩子们噢～～！噢～～～！了一阵之后，马上摩拳擦掌要去修改自己的作品，而且基本没有人想照着 Alex 老师的模型去复刻，都要搭建自己的版本。😂 挺好挺好，明白了原理，自己去创造，这不就是为师想要的嘛。😄 这时候我把我的模型摆在桌子中间比较高的位置，供孩子们随时观察参考。给他们半个小时左右的时间，让他们改进模型。
半个小时里，老师要时刻关注孩子的状态。是否有充分的合作？是否有良好的秩序？是否需要帮助？孩子做设计时，可能会碰到各种问题，老师的帮助要适度：既要充分肯定孩子的尝试，又要帮孩子指出可能的方向，推动更好的改进；既要给孩子充分的空间去探索，又要帮孩子把握好时间，尽量使他们最后有所成果；把握这个“度”很重要。
最后的结果往往会超出老师的预料，孩子们的创造力是时刻会让你惊艳的。他们不仅能做出各种各样的天平，而且还能满足老师提出的诸多要求！哈哈忒棒了！
“Alex老师，天平做好了，然后呢？”
“Alex老师我们为什么要做天平啊？”
我就喜欢这种问题。寻求意义，是能触及事物根源的思维方式，但这恰恰是学校学习时较少探究的。
那我们今天做天平是为了什么呢？我们肯定不是为了要用乐高零件去做个天平而去做。我们是要把天平当作工具，学习计算机排序算法！
”问的太好了！我们上课肯定不仅仅是为了玩乐高，也不仅仅是为了做天平。我们是要把乐高和天平做工具，学习计算机编程中的排序算法！”
为了让孩子理解计算机做排序的过程，我们可以先让孩子们想一想自己是如何给一串数字做排序的。老师先随机报出5个100以内的数字，孩子们当然会第一时间抢着说出最小的和最大的数。接着我要让他们慢下来，仔细想一想，自己是怎么找出最小数的？有的孩子会说，把5个数印在脑子里，一起看，就找出那个最小数了；嗯，这种方法好像很快，一步出结果，但是如果数字太多了，就想不过来了。有的孩子说每次脑子里就存一个数，下一个数比这个数小，就存下一个！嗯！这种方法和计算机已经很像了！
“那么计算机是怎么给数字排序的呢？其实它远没有我们小朋友聪明，计算机每次只能比较两个数！就两个！就像我们做的天平！天平的两端，一共就只能放两样东西。下面我们就用天平来模拟计算机的排序过程，我们用天平给三样东西称重，给它们的重量排个序，一个同学操作，一个同学数次数，看看我们要用几次来完成排序！”
谢
感谢幕后英雄们
本来Alex老师邀请了Oscar，对，就是公众号头像上Alex老师怀里的宝宝，还有思雨老师和靖喻老师，帮我给孩子们做称重用的砝码。我们去了清华大学 iCenter 金属加工车间，在李佼老师的指导下，用车床加工铝棒，可好玩了！不过最后时间有限，我们技艺又不精，做的砝码实在不够，所以最后没有派上用场。感谢我的幕后英雄们！😁
孩子们自己找来重物，小木块，或者乐高件，饶有兴致的称量起来。很快几个小组分裂成了两派：称两次 VS 称三次。
让孩子们说说两次和三次分别是怎么称的，想想有什么不同。啊～～！孩子们自己就发现了：如果称量顺序是A比B轻，拿出A，B又比C轻，那么很显然，两次就够了；如果A比B轻，C也比B轻，那么A和C还是要再称一次，才能确认顺序，这就是3次。所以为了统一，我们后面都把问题改成：至多需要称几次？
接着，任务升级！用天平给四个重物排序，至多需要称几次？孩子们又开始摆弄起来。虽然只加了一个重物，但是4个和3个已经有了本质区别，稍不注意，就会称乱，孩子们必须找到一个有条理的方法。两三分钟之后，孩子们基本上都得出了答案：6次！
“哇嗷！我明白了！我知道规律了！” 一个孩子忽然一脸严肃的喊起来！
听着孩子说他发现的规律，Alex老师激动的汗毛都竖起来了！这不就是为师的梦寐以求想要看到的尤里卡时刻嘛？！这不就是我们整个创造力课程所追求的顿悟时刻嘛？！天哪，天哪。你很难想象，六岁的孩子竟然可以发现这其中的数学规律！当然在 Project X 所有20多个孩子里，也就只有这么一个孩子。能遇见这样的孩子，是老师的幸运啊！
孩子说的没错，这是个等差数列求和的问题，也蕴含了递归的概念。每多加一个重物，其实都是需要拿这个重物去和其他所有重物比一次，所以是 n-1 次（n是重物个数），而剩下的重物称量次数，就和前一次的重物称量任务一样了。比如4个重物的时候，就是把多加的重物和另外3个重物一一比较，就是 4-1=3 次；而剩下的3个重物的比较，就是和前面的3个重物的称量任务一致，是3次，所以总共是6次；那么5个重物，就是 (5-1)+6=10 次；所以整个公式是：
(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2
孩子当然不需要记住公式，只需要知道排序的方法、比较次数的增长规律就可以了；还有这种排序方法的名字：选择排序法。
孩子通过自己动手，一步一步的称量，把选择排序算法手动执行很多遍，再从其中总结出被排序数量与排序次数的关系，而且还动手制作了天平，运用了乐高零件和杠杆原理，嗯嗯，这节课喂的饱饱的。氮素！！还没有结束！用乐高的课，最后都有一个非常重要的环节：整理零件！
所有的孩子要把自己搭建的天平拆了，把所有零件复原到上课前的状态。没有这一步，后面的乐高课质量都没法保证，孩子们也无法变成真正的乐高玩家。所有的零件都要被拆开，每一个零件都要归位；拆不动找老师，一定不能用牙咬！
拆完啦整理好啦！下课！😂
下课之后
下课了，
小 Bobby 跑过来塞给我一封信。
看的 Alex 老师老泪纵横。谢谢Bobby！谢谢孩子们！我们下学期见！
关于《不插电的编程课》
本课程是清华大学终身学习实验室《不插电的编程课》系列课程中的一节。
此系列课程面向刚刚步入小学的一年级学生，旨在用最简单的工具（摆脱电脑等复杂、昂贵的教具的限制），游戏化的学习方法，教孩子学习计算机科学知识。
特别鸣谢
本课设计过程中，得到了 TULLL研究主管、清华大学心理学系助理教授伍珍老师的大力帮助。
她在建立儿童自信心、成长型思维，培养儿童创造力方面，给出了诸多建议。
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