BAT面试算法进阶(2)-两数相加

一.算法题

• 题目

    

    You are given two non-empty linked lists representing two non-negative integers. The digits are stored in reverse order and each of their nodes contain a single digit. Add the two numbers and return it as a linked list.

    You may assume the two numbers do not contain any leading zero, except the number 0 itself.

• 案例

     输入: (2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)  
    输出: 7 -> 0 -> 8  
    原因: 342 + 465 = 807  

二.解决方案

    题目大意:给定2个非空链表来表示2个非负整数.位数按照逆序方式存储,它们的每个节点只存储单个数字,将两数相加返回一个新的链表.你可以假设除了数字0之外,这2个数字都不会以零开头.

三.思路

    我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程.

四.算法

    就如同小学数学计算2个数相加一般,我们首先从低位有效位计算,也就是L1,L2的表头第一个位置开始相加.我们进行的十进制相加,所以当计算的结果大于9时,就会造成'溢出'的现象.例如5+7=12.此时,我们就会把当前为的值设置为2,但是溢出的位需要进位.那么则用carry存储,carry = 1.带入到下一次迭代计算中.进位的carry必定是0或者1.2个数累加,需要考虑进位问题.则采用一个变量来保存进位值.

五.伪代码    

• 将当前的节点初始化为返回列表的哑节点

• 将进行carry设置为0

• 将p,q分别指向链表L1,L2的头部

• 遍历链表L1,L2直到尾部

• 将x设为节点的p值,如果p已经到达L1的末端,则将其值设置为0

• 将y设置为节点q值,如果q已经到达L2的末端,则将其值设置为0

• 求和 sum = x+y+carry;

• 更新进位carry = sum/10

• 创建一个新节点,将其设置为下一个节点,并将当前节点移动到下一个节点

• 同时将p,q移动到下一个节点位 

• 检查carry是否等于1,如果等于1则往列表中追加数字1到新节点中

• 返回哑节点的下一个节点

六.复杂度分析

• 时间复杂度: O(max(m,n)),假设m,n分别表示L1,L2长度.上面的算法最多重复max(m,n)次

• 空间复杂度:O(max(m,n)), 新列表的长度最多max(m,n)+1

七.参考代码