难得大视野有如此水题(也许是本人技术过次)
题目
一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n(N<=10000)个目标,用整数Xi,Yi(其值在[0,5000])表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆破范围,即那个边长为R的正方形的边必须和x,y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上,该目标将不会被摧毁。
输入
输入文件的第一行为正整数n和正整数R,接下来的n行每行有3个正整数,分别表示xi,yi,vi
输出
输出文件仅有一个正整数,表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标(结果不会超过32767)。
样例输入
2 1
0 0 1
1 1 1
样例输出
1
观察数据范围,X与Y的值不会超过5000,考虑开二维数组维护二维前缀和。在第一象限内,根据容斥原理,我们枚举右上端点,则它与两坐标轴构成的矩形所包括的目标为F[i,j]+=F[i,j-1]+F[i-1,j]-F[i-1][j-1],读入目标时令F[x+1,y+1]=v(因为我们的前缀和是从1到n的,而读入时会从0开始)。同理,我们暴力枚举边长为R的正方形的右上端点,防止数组越界,我们要判断i-r>=0&&j-r>=0,用ans维护最大值为ans=max(ans,a[i][j]-a[i-r][j]-a[i][j-r]+a[i-r][j-r])。
因为x和y的最大值为5000,所以时间复杂度为O(5000*5000),不会超时。
code
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int n,r,a[5005][5005],ans=-999999;
- int main()
- {
- cin>>n>>r;
- for(int i=1;i<=n;i++)
- {
- int x,y,v;
- cin>>x>>y>>v;
- a[x+1][y+1]=v;
- }
- for(int i=1;i<=5001;i++)
- for(int j=1;j<=5001;j++)
- a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1];
- for(int i=1;i<=5001;i++)
- for(int j=1;j<=5001;j++)
- if(i-r>=0&&j-r>=0)
- ans=max(ans,a[i][j]-a[i-r][j]-a[i][j-r]+a[i-r][j-r]);
- cout<<ans<<endl;
- return 0;
- }
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