【BZOJ1218】激光炸弹

难得大视野有如此水题（也许是本人技术过次）

题目

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n(N<=10000)个目标，用整数Xi,Yi(其值在[0,5000])表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。 

输入

输入文件的第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示xi,yi,vi

输出

输出文件仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。

样例输入

2 1
0 0 1
1 1 1

样例输出

1

观察数据范围，X与Y的值不会超过5000，考虑开二维数组维护二维前缀和。在第一象限内，根据容斥原理，我们枚举右上端点，则它与两坐标轴构成的矩形所包括的目标为F[i,j]+=F[i,j-1]+F[i-1,j]-F[i-1][j-1]，读入目标时令F[x+1,y+1]=v(因为我们的前缀和是从1到n的，而读入时会从0开始）。同理，我们暴力枚举边长为R的正方形的右上端点，防止数组越界，我们要判断i-r>=0&&j-r>=0，用ans维护最大值为ans=max(ans,a[i][j]-a[i-r][j]-a[i][j-r]+a[i-r][j-r])。

因为x和y的最大值为5000，所以时间复杂度为O（5000*5000），不会超时。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,r,a[5005][5005],ans=-999999;
int main()
{
    cin>>n>>r;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        a[x+1][y+1]=v;
      }
    for(int i=1;i<=5001;i++)
      for(int j=1;j<=5001;j++)
        a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1];
    for(int i=1;i<=5001;i++)
      for(int j=1;j<=5001;j++)
        if(i-r>=0&&j-r>=0)
          ans=max(ans,a[i][j]-a[i-r][j]-a[i][j-r]+a[i-r][j-r]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}