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'教主'韦东奕首次谈数学竞赛:我的几点思考与建议

韦东奕,第一个在国家集训队所有考试中均获得满分的选手,第49届、第50届国际数学奥林匹克(IMO)满分、金牌,高中就读于山东师范大学附属中学,后被保送至北京大学,为北京大学数学科学学院2010级本科生,在高中和大学学习和竞赛中曾获以下荣誉:

1.2007年全国高中数学联赛一等奖

2.2008年中国数学奥林匹克竞赛一等奖

3.2008年第49届国际数学奥林匹克满分

4.2009中国数学奥林匹克竞赛一等奖

5.2009年第50届国际数学奥林匹克满分

6.北京大学数学科学院2010年度学习优秀一等奖

7.2011年第三届全国大学生数学竞赛(数学类)北京赛区一等奖

8.2011年第28届全国部分地区大学生物理竞赛非物理A类特等奖

9.2012年第三届全国大学生数学竞赛(数学类)决赛一等奖

10.2012年丘成桐大学生数学竞赛代数与数论金奖,应用与计算数学金奖,概率统计铜奖,个人全能银奖

11.2018年阿里巴巴数学竞赛决赛分析与微分方程方向金奖

12.2018年全国偏微分方程唯一优秀博士论文奖获得者

参加第三届丘成桐大学生数学竞赛有感

2010年我进入北京大学数学科学学院,开始了大学生活,

在2011年我开始知道丘成桐大学生数学竞赛,并找到2010年和2011年的丘成桐大学生数学竞赛的试题,我对这些题非常感兴趣,这些题主要考查知识的广度,灵活性很强,还要求一定的熟练程度,能全面测试大学生的数学知识、修养与能力,因此,我决定参加2012年第三届丘成桐大学生数学竞赛,

第三届丘成桐大学生数学竞赛有分析与微分方程、几何与拓扑、代数与数论、应用与计算数学、概率统计五个方面,分成预赛和决赛两个阶段,其中2010年的预赛在7月1日和7月2日进行,决赛在8月4日和8月5日进行,我参加了分析与微分方程、代数与数论、应用与计算数学、概率统计这四项预赛,没想到这四项都进决赛了,

8月4日先进行个人单项决赛,8月5日团队决赛,决赛先笔试半个小时做2至3个题,再面试讲题,这需要一定的反应能力和基本功,因为分析与微分方程是我参加的第一项,我有点紧张且不够熟练,笔试时没有认识到在较短的时间内写3个题应先写要点,而不一定要写得特别详细,因此没写完,面试也发挥得不好,

之后的代数与数论、应用与计算数学、概率统计这三项面试,我逐渐适应比赛规则,因此发挥得较好,我因在决赛单项的成绩较好,所以参加了个人全能的面试,个人全能的面试要求从分析与微分方程、几何与拓扑、代数与数论、应用与计算数学、概率统计这五项中选三项、每项各回答一个问题,各用10分钟,而且没有准备时间,这对反应能力和熟练程度提出了更高的要求,我选了分析与微分方程、代数与数论、应用与计算数学这三项,其中分析与微分方程的题我讲完看,而代数与数论、应用与计算数学的两个题我没能在规定时间内完成,

面试结束后过了一会儿,这两个题我都想出来了,这说明我以后要不断提高解题速度,最后在2012年丘成桐大学生数学竞赛中我获得了代数与数论金奖,应用与计算数学金奖,概率统计铜奖,个人全能银奖,

总之,丘成桐大学生数学竞赛要求把所学的各个方面知识联系起来,融会贯通,而不能孤立地看数学的各个分支,这使我对数学的学习兴趣进一步加深,也认识到自己的不足,今后要加强数学基本功的训练,不断地扩展知识面,提高英语水平和表达能力.

我对数学竞赛的几点思考与建议

在中学和大学阶段我参加过很多次数学竞赛,下面是我关于数学竞赛的一些思考与建议:

一、兴趣是最好的老师

参加数学竞赛,应以培养兴趣为主,不要有太多的功利性,

在小学一年级时,我读到一本名为《华罗庚数学学校 一年级》的书,其实,这本书并没有特别之处,书中都是难度很大的数学题,我从解出第一道数学题开始,体会到一种与众不同的乐趣,从此真正喜欢上数学,我从小学到现在,在完成其他课程的学习以后,持之以恒钻研数学问题,以此为乐,在数学竞赛方面取得了突出成绩.

二、中学生数学竞赛不是孤立的,而是有机联系的

数学竞赛不是孤立的,它至少要与所在学科的中学内容和大学内容有联系,并相互促进,

首先要把参加竞赛的这门数学学科学好,不要不屑于做中学普通教材的题,竞赛并不是所有的题都特别难,有些题就是为了看出做题者是否认真仔细,当然也不是必须把这门学科的中学普通教材看完才能参加竞赛,因为竞赛的内容比中学普通教材的内容深刻,通过竞赛可以加深对这门数学学科的理解,

有些竞赛题是以大学数学内容为背景的,所以参加竞赛时可以看一下大学数学的书,但对这些大学相关内容要学透,不要一知半解就乱用,而要看它与大学数学的哪些内容有联系,看它如何推广,看大学内容时也要想一下根据这些内容可以出什么样的竞赛题,

另外,竞赛的思想方法与大学内容的思想方法有相同之处,可相互借鉴,不要认为竞赛题很特殊,它只是这门学科的一部分,应对这门数学学科的所有题都重视,并发现他们之间的联系,

在2008年于上海国家队培训期间,

上海大学的冷岗松教授从美国数学月刊找了一道题,大多数选手所提供的都是图论证法,而韦东奕仅用了一下极端分析,就将这道题目给解出,解法自然而优雅,直到今日,冷岗松教授还经常会向竞赛刚入门的学生讲解这一方法,并戏称这是'韦方法'.

三、数学竞赛需要仔细耐心,持之以恒精神

通过竞赛题还能得到一些启示,有些题并不是特别难,但比较复杂,

这就需要做题者有耐心,而耐心不仅在做题时有用,在生活中也是必不可少的,当题目比较复杂时,还需要冷静分析,正确理解题意,而不要被表面现象吓到,题目形式比较简单时,也要冷静,不要一看就写,想得不仔细就写的时候发现问题,有时还不好改正,这说明要有严谨的思维,遇事要冷静,要做好困难的准备,

做一些题时需要设立中间命题或分情况讨论,对大目标要分成若干个小目标来完成,要善于把困难化解成小部分,遇到特别难的题会认为这个题得想很长时间时,可以把它先放过,等到最后做,这说明做事要有取舍.

四、数学竞赛要善于思考、推广和联系

我真正写的题其实并不多,'想'的题却很多,

能想明白的题目我就不写了,对我来说,做题或许还不是最大的满足,我常常自己出题,提出问题,再长时间冥想寻找答案,一一攻破它们,我有时对做过的题进行推广,看到书上没有证明的结论就想着怎样证明,

所以我可以想的题很多,其中有些我暂时做不出来,在对一些题推广时,我发现很多有意思的结论,在看相关的书时,有时把很多题联系起来,我会不经意间做出以前暂时没做出的题,有些题刻意做不一定能做出来,和很多题充分联系以后却能做出来,

当然这是在水平提高的基础上,我想的题主要是数学题,并没有针对竞赛题,我认为这样有利于提高我的数学竞赛和大学数学的水平,并把他们很好地联系起来.

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