专题14 功与功率计算问题|连载14

专题14 功与功率计算问题

知识点1：对不做功的几种情况的理解

(1)有力作用在物体上，但物体不动，也就是没有通过距离。

(2)有距离通过，但在沿距离方向没有力的作用，这时对物体也没有做功。

(3)力与距离垂直时，这个力对物体也不做功。

知识点2：功的公式

利用W=Fs进行计算时，一定要注意力F和距离S的一 一对应的关系，即距离S是在力F作用下且沿力的方向上移动的距离。其次，一定要注意F和S的同时性，即在计算做功多少时，一定要搞清S是否是F始终作用下运动的距离。比如用60N的力将一重为8N的物体踢出20m远，这20m不是在脚的力的始终作用下运动的，在求脚对物体做功时，不能表示为W=Fs=60N×20m=1200J。

知识点3：比较功率大小方法

(1)做功时间相同，比较做功的多少，在时间相同时，做功越多功率越大。

(2)做功相同时，比较做功时间长短，在做相同多的功，用时越短，功率越大.

知识点4：对公式 P＝F·v 讨论

①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。

②若P恒定，则F越大，V越小；F越小，V越大。

如：很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝Fv可知：当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些。当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。

③若F恒定，V越大，P越大：

在动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，若保持牵引力恒定不变，速度逐渐增大过程中，功率也逐渐增大。但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当Fv=P额。以后，这种情况不可能实现。

【例题1】(2019呼和浩特)下列四幅图反映的物理情景中，其中有一幅图和其它三幅图不同，这幅图是(   )

【答案】B

【解析】本题考查力对物体做功和不做功的几种情况的问题，需要同学们正确把握力不做功的三种情况，深刻理解力对物体做功的不可或缺的2个因素及其2个因素的关系。

【对点练习】如图实例中，力对物体没有做功的是 (    )

【答案】D

【解析】力对物体做功有两个必要条件，缺一不可。有力和力的方向上通过的距离。

【例题2】(2020天津)小明在超市购物时，用10N的力沿水平方向推着购物车在水平地面上前进10m，用时10s，则推力做的功等于______J，推力的功率等于______W｡

【答案】(1) 100  (2) 10

【解析】推力做的功W=Fs=10N×10m=100J

推力的功率

【对点练习】如图所示，一物体在水平向右的拉力F₁作用下以3m/s的速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F₁所做的功为W₁，功率为P₁．若该物体在水平向右的拉力F₂作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F₂所做的功为W₂，功率为P₂，则W₁W₂，P₁P₂(选填“＞”、“＜”或“=”)

【答案】=；＞。

【解析】(1)由题可知，同一物体先后以不同的速度在同一水平地面上匀速运动，则物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此两次物体受到的滑动摩擦力不变；

又因为物体在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即F₁=F₂=f；

(2)物体运动的距离都为10m，且F₁=F₂，由W=Fs可知W₁=W₂；

由题意可知v₁＞v₂，且F₁=F₂，由P===Fv可知，P₁＞P₂。

【例题3】(2020齐齐哈尔)防疫期间，小慧的爸爸驾驶一辆东风牌的厢式货车，为社区运送物资，小慧通过查阅资料了解到：当该车满载货物时，总质量为4×10³kg，发动机的牵引力为3×10³N．若该车在平直公路上以20m/s的速度匀速直线行驶3600m。在此过程中，求

(1)货车行驶所用的时间是多少？

(2)该车满载货物时，所受到的重力是多少？

(3)牵引力所做的功是多少？

【答案】(1)货车行驶所用的时间是180s；

(2)该车满载货物时，所受到的重力是4×10⁴N；

(3)牵引力所做的功是1.08×10⁷J。

【解析】(1)由v＝可得，货车行驶所用的时间为：

t＝＝＝180s；

(2)当该车满载货物时，总质量为4×10³kg，受到的重力为：

G＝mg＝4×10³kg×10N/kg＝4×10⁴N；

(3)牵引力所做的功为：

W＝Fs＝3×10³N×3600m＝1.08×10⁷J。

【对点练习】一款新研发的机器人。若机器人重为15N，与地面的接触面积是1×10^﹣3m²，牵引力大小是I0N、机器人在水平地面上沿直线行走l0m，用时100s。求：

(1)机器人行走的平均速度；

(2)机器人牵引力做的功；

(3)机器人静止时对水平面的压强。

【答案】(1)0.1m/s(2)100J(3)1.5×10⁴Pa。

【解析】(1)机器人行走的平均速度：v=s/t=10m/100s=0.1m/s；

(2)机器人牵引力做的功：W=Fs=10N×10m=100J；

(3)机器人静止时对水平面的压力：F=G=15N，受力面积S=1×10³m²，

对地面的压强：p=F/S=1.5×10⁴Pa。

一、选择题

1．(2020牡丹江模拟)在物理学发展过程中，为了纪念其在能量转化中发现守恒思想的重大贡献，用他的名字来命名功和能单位的物理学家是  ()

A．牛顿    B．焦耳    C．安培   D．欧姆

【答案】B．

【解析】功和能的国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．

A．牛顿是力的单位；故A错误；

B．功和能的国际单位是焦耳，简称焦，符号为J；故B正确；

C．安培是电流的国际单位；故C错误；

D．欧姆是电阻的国际单位；故D错误。

2.(2020大庆模拟)妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W₁、功率为P₁，小明克服自身重力做功为W₂、功率为P₂，则下列关系正确的是()

A．W₁：W₂=2：1     P₁：P₂=6：1B．W₁：W₂=2：3     P₁：P₂=2：1

C．W₁：W₂=2：1     P₁：P₂=3：2D．W₁：W₂=2：1     P₁：P₂=2：3

【答案】D。

【解析】(1)爬山比赛过程中，两人爬山的高度相同，根据W=Gh求出做功之比；

(2)根据P=求出功率之比。

由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，

由W=Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比：

===；

由P=可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比：

==×=×=，

故D正确。

3.(2020大兴安岭模拟)如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为50N，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为550N；在物体B下加挂重为90N的物体C后，用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s. 若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是(   )

A．物体A所受滑动摩擦力大小为275N

B.  F的大小为530N

C.  F做功的功率为42w

D．B的重力为500N

【答案】B

【解析】本题考查滑轮组。设物体A所受摩擦力大小为f，则有2f+50N=550N，所以f=250N,A错误；对于物体B，有3f=G_B+G_滑，即250N×3=G_B+50N，所以G_B=700N，D错误；加挂物体C后，有3(F—f)=G_B+G_C+G_滑，即3(F-250N)=700N+90N+50N，解得F=530N，B正确；物体B上升的速度为5cm/s，则拉力F端移动的速度v=3×5cm/s=0.15m/s，F的功率P=Fv=530N×0.15m/s=79.5W，C错误。

4.(2020湖北荆州模拟)如图所示，用不变的拉力 F 匀速拉动重为 G 的物体A，使物体 A 沿水平方向移动了一段距离s，在此过程中拉力F 做的功为                        (    )

A. Fs    B. Gs   C. 2Fs      D. (G+F)s  

【答案】C

【解析】由图可以看出，该滑轮组绳子的有效股数n=2，绳子自由端移动2s，已知拉力为F，由功的公式可以计算拉力所做的功．由功的公式得：W=2Fs．故选C．

二、填空题

5.(2020贵州黔东南)浸没在水中的长方体金属块，上、下表面受到水的压力分别为2N、10N，该金属块受到的浮力为 ________ N，金属块的体积为________，若上表面距离水面的深度为0.4m，现用3N的力把金属块提升0.1m，则此力对物体做的功为________ J，此时金属块受到的浮力将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)(，g取10 N/kg)。

【答案】 (1)8  (2)8×10^-4  (3) 03  (4) 不变

6.(2020沈阳模拟)若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示．则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是m，该过程发动机做的功是J，轿车在运动过程中受到的阻力是N．

【答案】150；4.5×10⁵；3000．

【解析】由图象可知，在20﹣25s时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运动的距离s=vt=30m/s×5s=150m；

因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功W=Pt=9×10⁴×5J=4.5×10⁵J；轿车运动过程中受到的阻力f===3000N．

7.(2020四平模拟)新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×10³kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功    J，功率为    kW．(g=10N/kg)

【答案】9.6×10⁶；16

【解析】根据行驶中阻力为车重的0.05倍求出阻力；由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力；根据W=Fs求出功的大小，根据P=W/t求出功率。

由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则牵引力：

F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×10³kg×10N/kg=800N；

汽车做的功为：W=Fs=800N×12000m=9.6×10⁶J；

汽车的功率为：P=W/t=16000W=16kW.

8．(2020大连模拟)我们在超市购物时，常常使用购物车，已知购物车的质量为10kg，小明用10N的水平推力推着购物车沿水平地面运动了4m，用时4s，则：购物车的重力为______N；推力所做的功______J；推力的功率为___W。

【答案】(1)100(2)40(3)10

【解析】(1)购物车的重力为：G=mg=10kg×10N/kg=100N

(2)推力所做的功为

(3)推力的功率为

三、综合应用题

9.(2020安徽)在车站广场上，常常看见人们将旅行包B平放在拉杆箱A上，如图甲所示。假设作用在箱子上的水平推力，F_推=20N，A、B一起做匀速直线运动。

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