作者:陈万寿 广东顺德莘村中学
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审核:王常斌
前言及摘要
解三角形是历年高考的常考内容,特别是在理科解答题中,更是常考常新,值得我们引起足够的重视.考查的重心是利用正余弦定理进行边角互化,或者根据面积公式、和差倍角、诱导公式等等进行转化处理,主要是解决长度和角度的“度量”问题.本节内容难度中等偏易,建议解题教学过程中应渗透方程的思想、转化与化归的数学思想,结合初中平面几何性质,弄懂题目所隐含的信息,寻找“突破口”,力争拿满分.
题目
例题解析
方法小结
法一至法五以及法七本质而言都是方程思想的体现,法一、法二、法三和法七是利用正余弦定理将“角”转化要求的“边”.法四、法五是利用勾股定理、三角形相似,利用“边”去求“边”.法六利用基底法,根据条件找到合适的基底,从而“翻译”表达出边角的数量的关系,向量既有大小又有方向,用向量来求解边角关系有天然的优势,教材中余弦定理的证明也是使用了向量,体现向量工具性的作用.无论是哪一种方法,本质是找到边角的数量关系,将欲求的边或角转化至条件,从而使问题获得解决.
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