一道解三角形高三模拟试题的一题多解及方法小结

作者：陈万寿  广东顺德莘村中学

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审核：王常斌

前言及摘要

      解三角形是历年高考的常考内容，特别是在理科解答题中，更是常考常新，值得我们引起足够的重视.考查的重心是利用正余弦定理进行边角互化，或者根据面积公式、和差倍角、诱导公式等等进行转化处理，主要是解决长度和角度的“度量”问题.本节内容难度中等偏易，建议解题教学过程中应渗透方程的思想、转化与化归的数学思想，结合初中平面几何性质，弄懂题目所隐含的信息，寻找“突破口”，力争拿满分.

题目

例题解析

方法小结

       法一至法五以及法七本质而言都是方程思想的体现，法一、法二、法三和法七是利用正余弦定理将“角”转化要求的“边”.法四、法五是利用勾股定理、三角形相似，利用“边”去求“边”.法六利用基底法，根据条件找到合适的基底，从而“翻译”表达出边角的数量的关系，向量既有大小又有方向，用向量来求解边角关系有天然的优势，教材中余弦定理的证明也是使用了向量，体现向量工具性的作用.无论是哪一种方法，本质是找到边角的数量关系，将欲求的边或角转化至条件，从而使问题获得解决.