脑力小体操：用加号反复「对折」整数

majer @ 2019.10.10 , 13:00

因为某视频系列，枯燥一词成为当季高频热词。如此热度(已经降了70%+)，除了无脑跟风之外，或许还因为它真地道出了现代人，尤其是成年人生活里的切身感受。

枯燥使人麻木，挫磨去头脑的锋锐……大家在摸鱼的时候，偶尔拉抻一下智力肌肉，以免头脑陷入昏沉迟钝的状态。在这里，恰好有一道有趣又不失严肃的题目，大家不妨小试牛刀，养护智力上的锋锐之气。

先给出一串自然数，比如说，3028410951715。

我们可以在数字中间添加进运算符号，令其变成新的数字，然后对新的数字进行相同的操作，最终得到一个个位数。不过，这里要求，只能使用加号+！

同时，规则允许出现此处的自然数第一节或前几节全是0的情况，如00011就代表11。

3028410951715(插入+)==》30284+10951715 = 10981999(插入+)==》1098 + 1999 = 3097，类似地，3 + 097 = 100，1 + 00 = 1。结束。

上述步骤，我们称之为+对折完毕，现在用a(n)表示，少于n个加号就无法对折完毕的最小整数。则相对显而易见的，a(1)=10，a(2)= 19……

问题来了，a(3)是多少？a(4)又如何呢？

实际上，由a(n)构成的数列，在专业的在线整数数列查询网站上被编号为A293929，是最近几年相对较火的趣味数学课题。比如说，关于a(n)有一个至今未被解决的猜想：

a(n) ≤((a(n-1)-1)^2)/3 + a(n-2)。有兴趣的朋友不妨一试。

最后，a(3)= 118，a(4)= 3187。