R语言时间序列TAR阈值自回归模型

作者：大数据部落格

 为了方便起见，这些模型通常简称为TAR模型。这些模型捕捉线性时间序列模型无法捕获的行为，如极限循环，幅度相关频率和跳跃现象。 

数据示例

TAR模型通过抑制噪声项和截距并将阈值设置为0来获得：

模型估计

一种方法和这里讨论的方法是条件最小二乘（CLS）方法。

为了简单起见，除了假设p1= p2= p ，1 ≤ d≤ p${\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">p</font></font>}}_{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">1</font></font>}}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">=</font></font>{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">p</font></font>}}_{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">2</font></font>}}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">=</font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">p</font></font>}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">，</font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">1</font></font>}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">\le </font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">d</font></font>}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">\le </font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">p</font></font>}$，假设σ1= σ2= σ${\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">\sigma </font></font>}}_{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">1</font></font>}}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">=</font></font>{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">\sigma </font></font>}}_{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">2</font></font>}}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">=</font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">\sigma </font></font>}$。

情况1.如果r和d都是已知的。

在这种情况下，您可以根据Y是否将数据分为两部分t - d≤ [R${\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">ÿ</font></font>}}_{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">Ť</font></font>}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;"> - </font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">d</font></font>}}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">\le </font></font>\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">[R</font></font>}$ 然后执行OLS来估计每个线性子模型的参数。

情况2.如果r未知。

搜索一系列r值$\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">[R</font></font>}$它必须介于时间序列的最小值和最大值之间，以保证系列实际跨越阈值。然后排除搜索值中最高和最低值的10％

1. 为不同的r=y值估算一个TAR模型Ť$\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">[R</font></font>}<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">=</font></font>{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">ÿ</font></font>}}_{\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">Ť</font></font>}}$ 在这个限制带内。
2. 选择r的值$\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">[R</font></font>}$ 导致相应回归模型的最小残差平方和。

最小AIC（MAIC）方法 

由于实际上两种制度的AR指令是未知的，因此需要一种方法来估计这些指标。对于TAR模型，对于固定r$\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">[R</font></font>}$和d$\mathrm{<font\; style="box-sizing:\; border-box;"><font\; style="box-sizing:\; border-box;">d</font></font>}$，AIC成为

然后通过最小化AIC受试者在一定时间间隔内搜索阈值参数来估计参数，使得任何方案具有足够的估计数据。

非线性测试

使用滞后回归图进行检查。

拟合的回归曲线不够直，表明可能存在非线性关系。

模型诊断

模型诊断使用残差分析完成。

预测

预测分布通常是非正常的和棘手的。通常，采用模拟方法进行预测。