一种北斗卫星精密定轨方法

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摘要：

在北斗卫星导航系统（BDS）精密定轨中，通常采用单天弧段中点时刻轨道参数向两端积分的方法。该方法不足之处是，单天弧段轨道两端误差相对较大，且各单天弧段轨道之间不连续。针对该积分方法的缺陷，采用基于法方程叠加的轨道合成方法，其思想是将各单天弧段解形成的法方程，通过卡尔曼滤波进行叠加并求解，对所得轨道参数进行积分后，得到最终的卫星轨道。通过对3、5和7 d弧段长度的定轨方案进行精密定轨验证。结果表明，3 d弧段长度的定轨方案最优，径向精度即均方根（RMS）为6.37 cm；三维精度为18.27 cm。综合考虑数据量、计算时间和轨道精度等因素，在利用全球多模（GNSS全球卫星导航系统）实验跟踪网（MGEX）观测站数据进行BDS卫星精密定轨时，推荐3 d弧段长度的定轨方案。

0  引言

第三代北斗卫星导航系统即北斗三号（BeiDounavigation satellite system with global coverage, BDS-3）于2016年开始建设，卫星星座由30颗在轨卫星构成^[1]。截至2020年7月，BDS-3星座部署全面完成并向全球用户提供服务。BDS-3星座由24颗中圆地球轨道（medium Earth orbit, MEO）卫星、3颗倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronousorbit, IGSO）卫星和3颗地球静止轨道（geostationary Earth orbit, GEO）卫星构成。

在3颗GEO卫星中，2颗GEO卫星处于在轨服务状态，1颗GEO卫星处于在轨测试状态。精密轨道作为导航卫星的核心产品，是其他科学研究和导航定位授时服务的基础^[2]，北斗卫星导航系统（BeiDounavigation satellite system, BDS）也是目前能够为全世界提供服务的全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）之一。

在BDS精密定轨方面，文献[3-4]分别针对BDS单系统定轨和全球定位系统（globalpositioning system, GPS）辅助BDS定轨的联合定轨法进行了研究，指出GPS辅助BDS定轨的联合定轨法，可使BDS卫星定轨精度有显著提升。文献[5]利用区域观测站数据，对影响轨道精度和实时性的５个要素（模糊度固定、测站数量、定轨弧长、光压模型和多系统联合定轨）进行了分析，给出了利用区域观测站进行BDS卫星定轨的优选方案。

文献[6]提出了基于超快速精密轨道约束的实时滤波定轨方法，并采用BDS观测数据，进行了精密定轨验证。文献[7]利用区域观测站数据和星间链路观测技术，进行了BDS卫星精密定轨，得到重叠弧段轨道3维均方根（3D root mean square, 3D-RMS）为15.4 cm，24 h的轨道预报位置精度为20.3 cm。文献[8-9]采用BDS卫星不同频率的组合观测值，验证了不同观测值类型对轨道精度的影响。

文献[10]选取16个地面观测站的BDS观测数据，进行了BDS-3卫星数据质量分析以及BDS单系统定轨。上述研究主要针对的是卫星单天弧段轨道的精密确定。由于单天弧段轨道存在末端效应，通常将单天弧段轨道合成多天弧段轨道以提高定轨精度^[11]。多天弧段轨道的合成，不同弧段长度的选择，将直接影响数据计算效率和定轨精度。文献[12]利用实测数据验证了不同因素（例如测站分布、数量，定轨弧段等）对卫星精密定轨的影响。文献[13]基于卡尔曼（Kalman）滤波原理，研究了不同单天弧段解的合成。

由于多模GNSS试验（multi-GNSS experiment，MGEX）网和国际GNSS监测评估系统（internationalGNSS monitoring & assessment system, iGMAS）的 BDS观测数据有限且测站分布不均匀，现有研究一般采用区域观测数据，通过BDS/GPS联合定轨方法来确定BDS卫星轨道。而利用全球观测站确定BDS卫星轨道的相关研究则相对较少。本文利用全球MGEX观测站数据，对目前导航卫星定轨中常用的3、5和7 d弧段长度定轨方案进行精密定轨研究。通过对不同定轨方案所得的卫星轨道进行比较分析，最后得出了利用全球MGEX观测站数据确定BDS卫星轨道定轨弧段长度的优选方案。

1  基本原理

导航卫星精密定轨是利用伪距和相位观测量求解卫星轨道参数，对所得轨道参数进行积分得到单天弧段卫星轨道。为了克服单天弧段轨道末端效应对轨道精度的影响，需要将不同单天弧段轨道合成多天弧段轨道，以提高多天弧段轨道中间部分的轨道精度。下面将分别对单天弧段轨道确定和轨道合成进行讨论。

1.1  单天弧段轨道确定

对于单天弧段解（h文件）合成，获取中间1 d卫星轨道的原理。如图1所示，由连续3 d的BDS观测数据确定中间1 d卫星轨道方法为：首先利用中间1 d（Day2）的预报轨道和BDS观测数据，获取BDS卫星轨道参数（g文件）；然后以中间1 d的卫星轨道参数为基础，处理前后2 d（Day1和Day3）的BDS观测数据，得到单天弧段解，通过Kalman滤波合并3个单天弧段解，获取合并后的轨道参数进行轨道积分；最后截取中间弧段长度为1 d的轨道作为定轨结果。该方法可使定轨弧段中间部分轨道精度，优于相应单天弧段轨道精度^[17]。

3  数据来源

选取全球均匀分布的80个MGEX观测站，2020年年积日第86—93天的BDS观测数据进行定轨实验，获取BDS卫星精密轨道。测站分布如图2所示。其图2中，五角星代表观测站位置。

观测数据质量好坏直接影响到卫星精密定轨的精度。本文基于格-纳特（G-Nut）/阿努比        斯（Anubis）软件，对上述选取的80个全球均匀分布的MGEX观测站连续8 d的BDS观测数据，从数据可用率和周跳方面进行数据质量评估，其分析结果如图3所示。

由图3（MGEX测站BDS观测数据质量统计结果）可得，参与数据质量评估的80个MGEX观测站，连续12 d观测数据周跳参数均值小于10且数据可用率值大于95%的测站个数占总测站数的82%以上。除去个别数据质量较差的测站，其余测站数据均能满足精密定轨要求。

4  结果分析

为了验证3种方案的定轨精度，以武汉大学国际GNSS服务组织（International GNSS Service, IGS）数据中心提供的混合精密轨道为基准，将定轨结果与精密轨道进行比较，得到各颗卫星在轨道径向（R）、横向（A）、法向（C）和3维（3D）的精度（RMS）。通过BDS轨道位置分量平均误差即1维RMS（1D-RMS）来评价BDS系统整体的定轨精度。

4.1  BDSMEO和IGSO卫星定轨精度

文中采用3种方案进行BDS精密定轨，3种方案都采用双差法进行数据处理，基本的处理策略相同，仅在定轨弧段长度上有所区别，如图4所示。此外，本文对各方案的计算时间进行了统计，定轨计算在云服务器上进行，服务器的配置为双核中央处理器（centralprocessing unit, CPU），4.00 GB内存，乌本图（Ubuntu）16.04操作系统。

各颗卫星的定轨精度如图5、图6所示，其中，图5为BDSGEO卫星定轨精度，图6（a）至图6（d）分别为BDS MEO和IGSO卫星为径向、横向、法向和3维的定轨精度；表2给出了各方案的计算时间及BDS轨道的1D-RMS统计结果；表3为BDS MEO和IGSO卫星3种方案定轨精度统计结果。

由表2和表3的统计结果可以得出，各方案定轨结果的3维精度均值都优于20 cm，方案A 定轨结果的3维精度为18.27 cm，方案B定轨结果的3维精度15.51 cm，方案C定轨结果的3维精度为18.13 cm。方案B定轨结果较好，但相比方案A需更多的计算时间。这充分说明BDS卫星的定轨精度并非随着定轨弧段长度增加而改善，同时定轨弧段长度的增加，使得法方程规模急剧增大，需要消耗大量的计算机硬件资源和计算时间。

对于MEO卫星，3种方案各颗卫星的轨道径向精度基本相当，横向精度和法向精度波动较大。对于IGSO卫星，3种方案定轨结果的精度都低于MEO卫星定轨结果的精度。这是因为采用全球范围的MGEX观测站，对MEO卫星的观测弧长进一步增加，使得MEO卫星定轨精度显著高于IGSO卫星定轨精度。由于GEO卫星相对“静止”的轨道特性，造成多数MGEX测站无法对其进行有效观测，所以GEO卫星的定轨精度明显更低。

相比径向精度定轨弧段长度的变化，对IGSO和MEO卫星轨道横向精度和法向精度影响更明显。造成此现象的原因是：卫星轨道动力学模型多数是针对径向力建模，对轨道横向和法向力建模相对较少，故随着轨道弧段长度的变化，横向精度和法向精度变化相比径向精度更为显著。另外，从有/无GEO卫星加入定轨计算，得出加入GEO卫星进行定轨计算，会增加计算时间，也会使BDS系统整体的定轨精度降低。

4.2  轨道预报精度

轨道预报比较是重要的定轨精度检验手段。如图7所示，轨道预报过程主要包括：1）采用各方案定轨结果拟合轨道参数；2）利用拟合的轨道参数进行积分，得到拟合轨道和预报轨道。通过轨道预报与相应的精密轨道形成重叠弧段，进而得到预报轨道径向、横向、法向和3维的精度。表4详细列出了各方案拟合弧段长度、积分弧段长度和预报72 h的年积日序号。对上文各方案轨道预报72 h，限于篇幅限制仅统计C08、C13、C14、C20、C21、C25、C26、C28和C29卫星的预报精度，其结果如图8所示。其中，图8（a）为方案A轨道预报结果；图8（b）为方案B轨道预报结果；图8（c）为方案C轨道预报结果；Mean为平均值。

由表5给出预报72 h轨道精度统计结果，由表5可得：

1）方案A轨道预报72 h，径向精度为16.0 cm，横向精度为59.8 cm，法向精度为15.7 cm，3维精度为64.8 cm。

2）相比方案B和方案C，方案A轨道预报72 h，在径向和横向上的精度优于方案B和方案C轨道预报精度。其中，3种方案轨道预报72 h，径向和法向的精度均优于横向精度。

5  结束语

BDS卫星定轨精度取决于轨道动力学模型和几何观测量精度，由于轨道积分方法的局限性，造成单天弧段轨道两端误差相对较大，且各天弧段轨道间不连续等问题。本文依据单天弧段轨道确定和多天弧段轨道合成的基本原理，采用双差方法进行BDS卫星精密定轨，研究定轨弧段长度对BDS卫星定轨精度的影响。所得结论如下：

1）利用MGEX观测站进行BDS卫星精密定轨，多天弧段解轨道合成不仅能够保持各天轨道间的连续性，更能显著地提高多天弧段轨道中间部分的轨道精度。然而，定轨弧段长度增加到一定限度，对轨道精度的改善作用将不再显著；同时对规模庞大的法方程求解，需消耗大量的计算机硬件资源与时间，严重影响了精密定轨数据处理效率。3 d弧段定轨方案，可以取得数据量、计算量和定轨精度之间的平衡，获得最优的定轨结果。

2）由于BDS GEO卫星的轨道特性和轨道动力学模型的缺陷，导致其在轨道径向、横向和法向3个方向上定轨误差较大。在BDS单系统定轨中，可考虑排除GEO卫星以提高BDS系统整体的定轨精度，减少运算时间。

引用文献 略

本文转载自“测绘学术资讯”，原标题《一种北斗卫星精密定轨方法》，文 | 李鹏杰1，张捍卫2（1. 河南理工大学 测绘与国土信息学院；2. 河南理工大学 资源与环境学院），基金项目 | 国家自然科学基金项目（42074002, 41931075），本文原载于《导航定位学报》，原标题《基于全球MGEX观测站的BDS卫星精密定轨研究》