写在前面：本期推送是IEEE JSAC通感一体专题计划的第十篇，介绍近期在IEEE JSAC发表的论文“Low Ambiguity Zone: Theoretical Bounds and Doppler-Resilient Sequence Design in Integrated Sensingand Communication Systems”。该文以低模糊度通感一体化信号设计为目标，提出了低模糊区与零模糊区新概念；通过内积定理和矩阵分析推导获得了信号感知的局部模糊函数性能与信号参数应满足的理论约束关系(理论界)，包括频谱受限应用场景的低模糊区理论界；在所获理论界的指导下，基于有限域中的Weil界和组合设计中的差集理论，设计了几类达到理论界的低模糊区通感一体化信号。
叶智钒① 周正春① 范平志① 刘子龙② 类先富① 唐小虎①
①(西南交通大学)
②(英国埃塞克斯大学)
Citation: Z. Ye, Z. Zhou, P. Fan, Z.Liu, X. Lei and X. Tang, 'Low Ambiguity Zone: Theoretical Bounds and Doppler-Resilient Sequence Design in Integrated Sensing and Communication Systems,' IEEE J. Sel. Areas Commun., early access., doi:10.1109/JSAC.2022.3155510.
本文下载地址：
https://ieeexplore.ieee.org/document/9724170
https://arxiv.org/abs/2202.04793
随着5G大规模商用, 全球业界已开启对下一代移动通信技术(B5G/6G和WIFI 8)的研究探索。通信感知一体化（ISAC）旨在利用同一发射信号，共享同一频谱资源、硬件平台和信号处理算法，同时完成信息传输与目标感知功能。与独立的通信系统或感知系统相比，一体化系统不仅能更加充分地利用宝贵的频谱资源，合并简化硬件设备，还能结合二者优势，使得通信与感知互惠互利，从而获取更大的性能增益。近年来，通信感知一体化已被公认是下一代无线通信网络的关键使能技术之一[1]。通信感知一体化系统的核心问题之一是通感信号的设计与优化，即设计既能有效实现信息可靠传输，又能精确感知目标的发射信号，使之能高效适应复杂的无线信道特性，比如多普勒频移和多径衰落。
对于静止或低移动速度下的通信信息传输，为了准确估计信道信息并降低通信干扰，通常既要求所设计的每一个信号能容易地与其时延信号区分开来，又要求它能容易地与所有其它信号 (或其时延信号)区分开。为了满足这种信号可区分性，通常希望最大化它们的均方差或最小化其自相关函数和互相关函数的旁瓣。对于目标感知，为了准确感知目标位置、距离、移动速度，通常要求感知信号具有优异的自模糊函数与互模糊函数，以提高感知分辨能力、测量精度和抑制杂波干扰的能力。随着6G技术的逐步展开，未来移动通信需要支持更高的移动速度（1000公里每小时或更高）。因此，有必要设计具有严格低模糊函数的通感信号。例如，对于多目标车载通信感知，要求感知信号的模糊函数旁瓣抑制达到-50~-80 dB。
对于时宽为T、带宽为B的传输信号，模糊函数通常定义在时延为T、多普勒带宽为B的Delay-Doppler域。由于模糊函数的理论特性(如容量不变性)限制，具有优异模糊函数特性的信号设计极其困难。本篇推送以低模糊度通感一体化信号设计为目标，提出了低模糊区与零模糊区新概念；通过内积定理和矩阵分析推导获得了信号感知的局部模糊函数性能与信号参数应满足的理论约束关系(理论界)，包括频谱受限应用场景的低模糊区理论界；在所获理论界的指导下，基于有限域中的Weil界和组合设计中的差集理论，设计了几类达到理论界的低模糊区通感一体化信号。
现有通信感知一体化信号设计方案主要分为四类[1-4]：(a)共存方案，感知系统与通信系统使用各自独立的发射信号，该方案设计应尽可能降低感知信号和通信信号间的干扰，虽然易于硬件实现，但频谱和资源利用率较差; (b)基于通信信号的方案，该方案的核心在于利用通信信号实现感知的功能，例如采用OFDM信号或OTFS信号同时进行通信与感知，该方案具有很高的信息通信速率，但通常不是恒定包络信号，从而严重影响信号的感知能力; (c) 联合信号设计方案，根据特定感知需求和信息传输目标进行联合设计，利用先验信道状态信息解决联合优化问题，以平衡感知和通信性能；该方案能有效地实现通信和感知之间的性能折衷，但系统的计算复杂度和实现成本通常很高; (d) 基于感知信号的方案，该方案的核心是基于性能优异的感知信号，在保证感知性能的前提下通过索引调制、信息嵌入等方法实现有限的信息传输；该方案的感知精度与能效较高，但通常信息传输速率较低。本文将着重研究(d)类通信感知一体化信号设计方案。
图1 通感一体化系统示意图
如图1所示，雷达感知和通信系统集成在一个硬件平台上，具有相同的信号和相同的发射机，平台上配备了由多个天线组成的线性阵列。感知接收机(与发射机在同一位置)可采用任意线性配置的接收天线阵列，而通信接收机(与发射机在不同位置)被假定位于发射端已知的方向。此时，信息传输的速率主要取决于感知脉冲重复频率(PRF)，可以通过控制天线的角度或多输入多输出(MIMO)配置、感知信号结构和带宽允许的增量变化来提升信息传输的速率[3]。前面已提及，感知接收机性能主要取决于感知信号的模糊函数优劣，而模糊函数本质上是指接收机接收到的信号(经过时延 τ和多普勒频移 ν)通过发射信号匹配滤波器的输出响应。
如图1所示，当模糊函数在感兴趣区域具有很低的旁瓣时，就可以有效地区分出三个目标。因此，只需关注Delay-Doppler域原点附近的一个有实际意义的小区域。如果能设计仅在此小区域内具有极低模糊函数值或零模糊函数值的信号，我们就称此区域为低模糊区(LAZ: Low Ambiguity Zone)或零模糊区(ZAZ: Zero Ambiguity Zone)，对应的信号就称为低模糊区信号或零模糊区信号。
接下来，给出模糊函数和低/零模糊区的数学定义。给定一个信号集合，该集合包含M个长度为N的离散信号。从集合中任取两条信号，它们的非周期互模糊函数定义为：
其中τ，ν分别表示信号的时延和多普勒。类似地，定义信号的周期相关函数如下
信号集S的最大模糊函数幅度值定义为
信号集S在小区域
对于给定的非负实数θ，信号集S具有最大模糊度θ的周期低模糊区定义为
在实际工程中，给定
则上述信号S记作
一个理想的图钉形模糊函数在（0,0）处达到峰值且其余处处为零，但具有这样理想模糊函数的信号是不可能存在的。然而，本文的理论研究表明，如果只考虑（0,0）附近的一个小区域，在此小区域处处具有极低旁瓣值是可能的，即存在低模糊区信号；如果是周期信号，在该小区域处处具有零周期模糊函数旁瓣值也是可能的，即存在零模糊区信号。
实际上，多年前已有文献提出了低/零相关区(Low/Zero Correlation Function)思想和局部模糊函数概念(Local Ambiguity Function)。本项研究的主要贡献为，提出并以数学形式量化了低/零模糊区新概念，如图2和图3所示；推导获得了低/零模糊区信号应满足的理论界；在所获理论界的指导下设计了几类达到理论界的低/零模糊区最优信号。
图2 低/零自模糊区示意图
图3 低/零互模糊区示意图
基于内积定理和矩阵分析理论，本文推导了低/零模糊区信号各参数应满足的理论约束关系，即低/零模糊区的理论界。该理论界揭示了低/零模糊区的大小与信号长度和数量之间的折中关系。
定理1 令
特别地，若
故
该理论界推广了通信领域中关于信号相关性的结果，例如：当时，可以得到相关性的零相关区理论界：Tang-Fan-Matsufuji界[5]。此外，当考虑的区域扩张为整个时延-多普勒域时，可以分别将周期相关的Welch界和Sarwate界推广为：
和
因为环境影响或人为频谱规划，连续频谱资源在未来无线通信中将更加稀缺，尤其是通信和感知的融合将加速连续频谱资源的碎片化，而非连续谱信号设计尚未成熟，基于定理1的推导方法，我们给出了频谱受限情形下的低/零模糊区的理论界。此外，本文还考虑了非周期模糊函数的理论界。
基于有限域中的Weil界理论以及组合设计中的差集理论，本文设计了几类达到理论界的最优离散信号。
构造1：令a,b,c∈ωN且a≠0，定义序列集
当N为素数时，任取信号集中的两条序列和，则它们的互模糊函数幅度值满足
其中
例1：当，其余参数均为0时，信号集的模糊函数图如下：
图4：信号集U的自模糊函数
图5：信号集U的低模糊区
由信号集U的模糊函数图可以发现，信号集U具有低模糊函数幅度值，因而具有良好的感知性能，且U中的每条信号都具有最优的自模糊函数。
构造2：令且0≠a∈ωN，定义序列集，其中
则是一个信号集，并且当时达到定理1中的理论界。
例2：当时，信号集的模糊函数图如下：
图6：信号集S的零模糊区
从图6中可看出，信号集S具有零模糊区，并且通过计算可知，零模糊达到了理论界限，从而保证了极好的感知性能。
构造3：令是一个（N,n,1）循环差集，在定义频域信号C:
则序列C对应的时域信号c具有最优的自模糊函数值。
例3：取D={4,5,8,10}是一个(13,4,1)循环差集，则c的周期模糊函数图为
图7：序列c的周期自模糊函数图
此外，基于启发式算法，本文设计了具有低模糊区的周期为128的二元信号
其非周期模糊函数图如下：
图8：序列s的非周期自模糊函数图
五. 结语
与经典的信号设计理论相似，具有优异非周期模糊函数的信号设计研究更具有挑战性。本文所得的非周期低模糊区理论界是否已逼近极限，与实际所需的感知信号还存在哪些差距，都是值得细致探讨的问题。因此，如何进一步改进非周期模糊函数的理论界，设计具有更小低模糊区旁瓣值和更大低模糊区域的感知信号，还有很多工作要做。此外，在B5G/6G和802.11ad等无线通信系统中，如何针对基于通信信号的一体化设计方案，通过二次信号设计与优化，获得更准确的目标与环境感知性能，也是值得尝试的研究课题。
参考文献
[1] Y. Cui, F. Liu, X. Jing and J. Mu, “Integrating sensing and communications for ubiquitous IoT: Applications, trends, and challenges, ” IEEE Network, vol. 35, no. 5, pp.158-167,2021.
[2] D. Ma, N. Shlezinger, T. Huang, Y. Liu and Y. Eldar, “Joint radar-communication strategies for autonomous vehicles: combining two key automotive technologies,” IEEE Signal Process. Mag., vol. 37, no. 4, pp. 85-97, 2020.
[3] A. Hassanien, M. Amin, E. Aboutanios and B. Himed, “Dual-function radar communication systems: a solution to the spectrum congestion problem,” IEEE Signal Process. Mag., vol. 36, no. 5, pp. 115-126, 2019.
[4] F. Liu, Y. Cui, C. Masouros, J. Xu, T. X. Han, Y. C. Eldar, and S. Buzzi,“ Integrated sensing and communications: Towards dual-functional wirelessnetworks for 6G and beyond,” IEEE J. Sel. Areas Commun., 2022.
[5] X. H. Tang, P. Z. Fan, and S. Matsufuji, “Lower bounds on the maximum correlation of sequence setwith low or zero correlation zone,” Electron. Lett., vol. 36, pp. 551–552, Mar. 2000.
联系客服
