江苏省曲塘高级中学2011-2012学年度第一学期阶段测试数学试卷
一、填空题(每小题5分,共70分)
1.直线L1∥L2,在L1上取三点,在L2上取两点,则这五个点能确定——个平面。
2.若方程x^2+y^2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是——。
3.两条平行直线L1:x+2y-3=0,L2:x+2y+7=0之间的距离是——。
4.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A(1,3,2),其中心M的坐标为(-1,0,2),则该正方体的棱长等于——。
5.已知圆C的方程是(x-2)^2+(y+3)^2=1,则与该圆关于直线x+y=0对称的圆的方程为——。
6.直线L经过点(0,2),且倾斜角a的正弦为5/13,则直线L的方程是——。
7.设a,b为空间两条直线,mn为空间的两个平面,给出下列命题:
(1)若a∥m,a∥n ,则m∥n;(2)a⊥m,a⊥n,则m∥n
(3)若a∥m,b∥n ,则a∥b;(4)若a⊥m,b⊥n,则a∥b。
上述命题中,所有的真命题的序号是——。
8.若两圆x^2+(y+1)^2=1和(x+1)^2+y^2=r^2有且仅有两条公切线,则正数r的取值范围是—。
9.过点M(2,4)向圆(x-1)^2+(y+3)^2=1引切线,则切线方程是——。
10.已知点A,B分别在直线x+y-7=0和直线x+y-5=0上,则AB的中点M到原点的距离的最小值为——。
11.一个长方体的体对角线长为10,这条体对角线在长方体一个表面上的投影的长为8,则这个长方体的体积的最大值为——。
12.若曲线C1:x^2+y^2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是——。
13.已知AC、BD为圆O:x^2+y^2=4的两条相互垂直的弦。垂足M(1,2^1/2),则四边形ABCD的面积的取值范围是——。
14.在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x^2+y^2=1上相异三点,若存在正实数m n,使得向量OC=m向量OA+n向量OB,则m^2+(n-3)^2的取值范围是——。
二.解答题:共计6小题,90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本题满分14分)
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F,求证EF∥平面ABCD
D1 C1
A1 B
C
A B
16.(本小题满分14分)已知直线L1:(a+3)x+4y=5-3a与L2:2x+(a+5)y=8,则当a为何值时,直线L1与L2: (1)平行?(2)垂直? (3)相交且交点在x轴上方?
17.(本小题满分14分)如图,BO⊥PC,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2根号2,求证:(1)PA⊥平面EBO;(2)FG∥平面EBO
P
E
A C
B
18.(本小题满分16分)已知点O为坐标原点,圆C过点(1,1),和点(-2,4),且圆心在Y轴上。(1)求圆C的标准方程
(2)如果过点P(1,0)的直线L与圆C有公共点,求直线L的斜率K的取值范围。
(3)如果过点P(1,0)的直线L与圆C交于AB两点。且lABl=2根号3,试求直线L的方程。
19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在X轴Y轴上,AC和BD的交点O为坐标原点。
(1)求证:F<0;
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且向量AB*向量AD=0,求D^2+E^2-4F的值;
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线,并说明理由。
y
D
A C x
H
B
20.(本小题满分16分)已知平面上的线段L及点P,在L上任取一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线段L的距离,记作d(P,L)。
(1)求点P(1,1)到线段L:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,L)
(2)设L是长为2的线段,求点集D={p d(P,L)≤1}所表示的图形的面积。
(3)写出到两条直线L1L2距离相等的点的集合Ω={p d(P,L1)=d(P,L2)},其中L1=AB,L2=CD,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是(2分)(4分)(6分);若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。
(a)A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)
(b)A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-12)
(c)A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)
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