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摘要：针对轮廓模糊建筑物多边形的化简问题，提出一种基于特征边重构的建筑物化简方法。该方法定义了建筑物的主方向和控制其整体结构的特征边，以保持建筑物的规则形态。首先利用统计加权方法计算建筑物的主方向，基于主方向对建筑物执行直角化操作。然后按照特征边的定义检测直角化建筑物的特征边，将特征边组合并抽象出几种局部结构，建立重组规则。最后通过判别特征边组合的空间关系，选择合适的结构重组规则来化简建筑物。结合真实数据进行多组试验，结果表明该方法有效还原了建筑物的直角特征，面积和形状保持良好，适用性强。
关键词：建筑物化简 特征边 局部重构 直角化 主方向
制图综合是保留目标的主体结构特征，生成较低细节层次水平的数据集的过程[4]。作为制图综合的重要内容之一，建筑物轮廓化简问题类似于经典的线简化，可通过定义连续应用于建筑物轮廓的规则来实现[5]。如邻近四点法[6]以4点组合为基本处理单元，建立规则实现结构判别和化简；基于Delaunay三角网的方法[7]通过分析建筑物外侧凹部的形态结构，对各凹部迭代化简；改进Douglas-Peucker算法优化了化简前后面积和拓扑结构[8-9]。此类基于多边形连续的局部结构构建的规则，并不适用于轮廓模糊的建筑物目标。最小二乘平差方法[10]从全局上控制各点的移动，在建筑物化简中的应用有一定的优势。文献[11]将建筑物多边形轮廓点进行分组，进而用最小二乘平差模型拟合组内各点以实现化简，针对不同目标，该方法的弧段分组策略阈值设置具有差异性；文献[12]提出一种基于非线性最小二乘模型的直角化方法，然而不同来源的数据集对约束条件权重的敏感度较高。模板匹配方法[13]通过对目标建筑物抽象概括，建立模板库，要考虑区域群落结构和分布模式，普适性较差。考虑到建筑物作为人工构造，具有特定的几何特征，本文提出基于特征边重构的建筑物化简方法，定义表达建筑物整体结构的特征边，忽略不规则弯折、较短边，达到化简的目的。
直角化是建筑物直角特征加强的过程，对于建筑物化简而言，直角化是一种有利的操作[12]。在保持建筑物多边形面积和形状的基础上，直角化减少了误差，提供了更多的可用信息。本文采用的直角化方法从几何角度入手，逐个检查多边形每个内角，利用主方向作为控制，将某边旋转一个角度，使相邻线段垂直。
1.1 规则化空间关系
将多边形轮廓点集合中的相邻两点构成的边视为一个向量，则建筑物多边形为由一系列向量构成的序列[5]。依据建筑物多边形中两向量的夹角定义两种规则化空间关系。设该夹角为α，角度阈值为β。若满足180°－α < β或0° < α < β，则视两边为趋于平行关系；若|90°－α| < β，则视两边为趋于垂直关系。当相邻两边满足规则化空间关系时，通常认为直角化操作造成的形状改变被约束在一定范围内。
1.2 主方向
建筑物方向在自动综合处理过程中是非常重要的空间约束[14]。建筑物方向一般分为两类，第1类用于表征建筑物伸长的方向，第2类用于比较多个建筑物的方向是否相同[15]。本文称第1类为一般方向，第2类为主方向。不同于最长边、最小MBR[16]这类一般方向，主方向在边界模糊建筑物的方向描述上具有优越性。统计加权方法[16]计算主方向考虑多边形每条边的方向和长度，避免了长边误差的干扰，其描述如下：①测试0°至90°之间相差固定步长(步长取决于所需的结果精度，如1°)的一系列候选方向。②对于每个候选方向，计算各边贡献值，候选方向的权重是每条边贡献值的总和。
如图 1，OA为候选方向，角度偏差系数为α。将多边形每条边平移，使其以点O为起点，若该边或其垂边在OB、OC范围内，则参与贡献值计算。多边形某边平移后为OD，由于在OB、OC范围外，贡献值为0；OE在范围内，长度为li，与OA夹角为β，则OE对候选方向OA的贡献值Li为
| 图 1 统计加权法 Fig. 1 Statistical weighting method |
图选项 |
选取部分典型建筑物多边形分别计算其最长边方向和统计加权方向。如图 2所示，其中红线为最长边方向，黑线为统计加权法计算的主方向。当建筑物边界规整且弯折较少时，最长边方向与统计加权方向偏差很小，如图 2(a)中的1、3、7、8。而边界波动较大的建筑物或形态特殊的建筑物，如图 2(a)4、5、6，以最长边为基准进行直角化易造成整体方向偏移。统计加权方向考虑每条边与候选方向的空间关系，可有效规避长边误差，还原建筑物的直角特征。当建筑物存在多个方向，如图 2(a)中的2，统计加权方向不视为错误。
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| 图 2 典型建筑物主方向 Fig. 2 Main direction of typical buildings |
图选项 |
图 2(b)为形状相似度较高的建筑物群，计算两种方向斜率的方差，统计加权方向斜率方差低于最长边方向，因此其更为准确，有利于保持建筑群整体方向一致。
1.3 直角化规则
若建筑物目标中两相邻边满足规则化空间关系，判断两边与主方向的关系，以主方向为基准进行直角化处理。直角化规则如下：
(1) 若两边共线或趋于平行，则移除中间点，如图 3(a)所示。
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| 图 3 直角化规则 Fig. 3 Squaring rules |
图选项 |
(2) 若两边趋于垂直，其中一边与主方向平行或垂直，将另一边绕其中点旋转至二者垂直，如图 3(b)所示。
(3) 若两边趋于垂直，其中一边与主方向趋于平行或趋于垂直，将其绕端点旋转至主方向或主方向的垂直方向，另一边绕中点旋转至二者垂直，顶点移至二者交点，如图 3(c)所示。
(4) 若两边趋于垂直，且两边均不与主方向接近平行或垂直，将较短边绕中点旋转至二者垂直。
探测建筑物多边形中部分能控制整体轮廓的特征点，用特征点表达建筑物的形状特征[17]，这样的方案对于以直角转折的建筑物轮廓是可行的。而将边界模糊的建筑物直角化后，多边形仍存在部分短边、不规则折线，干扰特征点的判别。本文参考特征点选择，定义建筑物多边形中若干能控制多边形整体轮廓的边为特征边。将特征边分组、重构，实现建筑物的有效化简。
2.1 特征边分组
特征边的优点在于，以各边与主方向的夹角作为约束对建筑物轮廓进行了详细的划分[18]。设定边长系数l1、l2(l1＞l2)，特征边必须满足以下条件之一：①边长大于l1；②与主方向垂直或平行，且边长大于l2；③存在与其垂直的邻边，且边长大于l2。保留多边形中的较长边有利于保持轮廓准确性，较长边的重构通常导致多边形变化过大，因此设置边长系数l1将此类边分类为特征边。通常l1为平均边长，l2用来约束化简程度。
建筑物多边形中一条或连续几条非特征边为待化简弧段。以图 4为例，特征边分组的过程如下：
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| 图 4 特征边分组 Fig. 4 Feature edges grouping |
图选项 |
(1) 遍历建筑物多边形点集合，判断相邻两点间线段与主方向的空间关系并计算两点间距，若该线段不是特征边，记录首点点号，得到非特征边点集合S1{2, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 17, 18, 20, 22}。
(2) 根据集合S1计算待化简弧段的点集合，得到集合S2{[2, 3], [4, 5], [6, 7], [8, 9], [10, 11], [12, 13, 14], [17, 18, 19], [20, 21], [22, 1]}。
(3) 待化简弧段两侧特征边的组合集S3为{[1, 2;3, 4], [3, 4;5, 6], [5, 6;7, 8], [7, 8;9, 10], [9, 10;11, 12], [11, 12;14, 15], [16, 17;19, 20], [19, 20;21, 22], [21, 22;1, 2]}。
2.2 重组原则
基于特征边组合的判别和重组来化简建筑物多边形，基本目标是实现建筑物多边形与影像建筑物边界最大程度的套合，并尽可能保持面积和形态特征。因此，结构重组时按照以下原则：
原则1：用边长系数l2和局部区域面积l3(l3=l22)约束化简程度。
原则2：结构重组是一个循环的过程[19]，每处理完一个局部结构，更新多边形，再次进行特征边分组、重构，直到特征边组合集为空集。
原则3：对于凹凸结构不进行夸大处理，若满足删除(填充)条件，删除(填充)后循环过程将再次判别并处理此弧段。
2.3 结构重组
由于特征边与主方向的关系多为平行或垂直，待化简弧段两侧特征边的空间关系组合可抽象为3种，分别为平行结构、垂直结构和其他结构。判断S3中特征边组合的空间关系，以特征边夹角、特征边与虚拟待化简弧段夹角作为选择化简规则的条件[20]，通过局部结构重组实现化简。
图 5的P1、P2、P3、P4为平行结构，待化简弧段两侧特征边平行。若两边间距大于l2，过待化简弧段中点向两侧作垂线，如P1、P3。否则，判断两边夹角，若夹角为0°，采用最小二乘法将该结构(包括待化简弧段)的点拟合成直线替代该结构[11]，如P2；若夹角为180°，该结构面积小于l3，连接端点，删除凸起(填充凹陷)的部位，如P4，若该结构面积大于l3，按P3处理。
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| 图 5 结构重组规则 Fig. 5 Structure reorganization rules |
图选项 |
V1、V2、V3、V4为垂直结构，待化简弧段两侧特征边垂直。V1、V3结构中，α小于90°，计算两边交点，若该点与邻近两点组成区域面积小于l3，则添加交点，如V1；否则, 取虚线中点，向两侧作垂线，如V2。若α大于90°，如V3、V4，若两边交点与邻近两点组成的区域面积小于l3，添加交点，删除右侧区域，如V3，否则，取虚线中点，如V4。
T1、T2为其他结构，两特征边既不垂直也不平行。计算斜边一点到另一边的距离，若距离大于l2，添加垂线与另一边的交点，如T1，否则直接添加交点，如T2。
基于图 4多边形的特征边分组结果，依据局部结构类型选择处理规则，并进行相应处理，其过程和结果如图 6所示。
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| 图 6 多边形化简 Fig. 6 Polygon simplification |
图选项 |
制图综合质量评估的目的是评估数据是否满足制图规范。由于区域地理特征差别和简化结果的不确定性，很难给出统一的制图标准[21]。考虑保持初始和最终状态数据的完整性、逻辑一致性是质量评定的基本关注点[22]，结合建筑物直角特征明显的属性，将建筑物数据量变化、直角占比、空间距离、面积变化率作为结果评估的要素。
3.1 直角占比
为评估直角化和化简方法还原直角特征的有效性，统计直角占总角数的比例，本文称之为直角占比。
3.2 空间距离
转角函数表示形状边界上切角对弧长的变化关系，作为多边形的形状相似性度量[23-24]，可评估化简前后建筑物形状保持程度。对于多边形A、B，转角函数如图 7，其中A为实线，B为虚线。
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| 图 7 转角函数 Fig. 7 Turning function |
图选项 |
记A、B的转角函数为fA(s)、fB(s)，其形状差异可利用空间距离来度量，定义空间距离为[19]
式(2)表明A、B相似度越高，Lp越小。
本文算法基于ArcEngine10.2平台开发，在系统配置为Intel(R)Core(TM)i5-4590CPU@-3.30 GHz，内存为8 GB的计算机上运行，算法时间复杂度为O(n)。选取深度学习技术提取的建筑物数据作为试验数据，试验区建筑物共29 656幢，总面积约20 km2。影像源为高分二号0.8 m多光谱融合影像。从角度阈值选择、不同比例尺下化简效果两个方面进行探讨，并进行了多组化简试验。
4.1 角度阈值选择
受建筑物形态多样性及数据源精度的影响，并非所有建筑物多边形均可进行直角化处理。本文以面积变化率10%作为约束，对于直角化后面积保持度较低的建筑物，仍保留原图形，不对其进行化简。设置角度阈值β取值范围为5°~40°，步长为5°，计算直角占比、面积变化率和未化简建筑物数量占总数的比值。
由表 1可以看出，基于主方向的直角化方法面积保持度较高。当β高于30°时，未化简占比明显增高，阈值增大使得建筑物多边形形变过大，增加了化简结果的不确定性。当β低于15°时，由于直角占比过低，无法达到良好的直角化效果。因此，β取值在20°左右较为合理。考虑数据源不同，可分析各评估要素进行合理取值。
表 1 直角化数据统计Tab. 1 Squareness data statistics
| β | 5° | 10° | 15° | 20° | 25° | 30° | 35° | 40° |
| 直角占比 | 5.4 | 7.8 | 11.3 | 23.7 | 28.2 | 35.1 | 37.3 | 40.4 |
| 面积变化率 | 0.9 | 1.3 | 1.7 | 2.5 | 2.6 | 3.4 | 4.8 | 5.9 |
| 未化简占比 | 0.0 | 0.3 | 1.2 | 3.1 | 6.4 | 12.4 | 21.7 | 33.1 |
表选项
4.2 化简效果评估
以高分辨率遥感影像作为数据源提取建筑物，能较好地反映其细节信息。许多学者就遥感影像分辨率与地图制图比例尺之间的关系进行了研究。结果表明，空间分辨率优于10 m的遥感影像对应的制图比例尺大于1:50 000[25]。同时，单幢建筑物在大中比例尺地图中广泛存在，因此选取1:2000，1:5000，1:10 000，1:25 000，1:50 000比例尺进行试验，假定人眼分辨率为0.2 mm[25]，l2取值分别为0.4、1、2、5、10 m。为检验化简方法的有效性，评估化简结果与原始数据的形状相似度、数据量变化、面积变化、直角特性差异。
基于特征边的化简方法强化了建筑物的直角特征，有效减少了数据量，形状和面积保持效果良好。由表 2可知，随阈值增大，化简结果与原多边形偏差增大，形状保持度降低，数据量缩减。从图 8来看，(b)、(c)、(d)、(e)中多边形与影像中建筑物轮廓基本套合。其中，大比例尺更好地反映了建筑物局部细节。当比例尺较小时，建筑物面积变化过大，导致部分多边形边界与实际建筑物出现了偏差。不同比例尺下本算法(包括直角化和化简)耗时稳定在5~5.5 min，建筑物多边形均耗时约0.011 s。
表 2 不同阈值化简结果精度评估Tab. 2 Accuracy evaluation of different threshold simplification results
| 比例尺 | 边长系数 l2/m | 空间 距离 | 面积变化 率/(%) | 直角占比 /(%) | 点数变化 率/(%) |
| 1:2000 | 0.4 | 0.27 | 3.9 | 49.7 | 37.4 |
| 1:5000 | 1 | 0.29 | 4.4 | 51.1 | 41.9 |
| 1:10 000 | 2 | 0.33 | 6.9 | 54.3 | 53.3 |
| 1:25 000 | 5 | 0.38 | 9.7 | 61.1 | 61.7 |
| 1:50 000 | 10 | 0.46 | 12.1 | 67.5 | 69.5 |
表选项
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| 图 8 采用不同阈值化简 Fig. 8 Simplify with different thresholds |
图选项 |
进一步，对于形状复杂、点数较多的建筑物和形状简单的建筑物，基于特征边重构的化简方法都可实现化简，如图 9(a)、(b)。
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| 图 9 不同形态建筑物化简 Fig. 9 Simplification of buildings with different shape characteristics |
图选项 |
理论上，形状简单建筑物具有区域统一性，而图 9(b)区域的建筑物方向和形态不一致。这是因为本方法针对单个建筑物实现化简，没有考虑邻近建筑物的关系，是本文算法的问题之一。同时，本文算法还存在化简过度的问题：在结构重组过程中，待化简弧段过多时，没有考虑待化简弧段结构，影响建筑物的形状保持。
传统大比例尺地图综合中的建筑物化简大多针对较为规则的建筑物，对轮廓模糊数据化简提及较少。本文针对轮廓模糊建筑物的化简问题，提出了一种基于特征边重构的建筑物化简方法，其核心思想为探测建筑物的主方向和特征边，抓住多边形的规则特征，对特征边组合的空间关系进行抽象，建立结构重组规则，使无序的不规则边转化为规则状态。结合真实数据进行试验，并采用数据量变化、直角占比、空间距离、面积变化率进行结果评估，结果表明，本文方法适应性强且效果良好。但是，本文提出的基于特征边重构的化简方法的处理目标为单一建筑物多边形，忽略了区域环境统一性特点。同时，对于提取效果差、精度低的建筑物及形状特殊的建筑物，本文方法通过面积约束进行了过滤，导致未化简占比增加，其化简方式在今后的工作中需要进一步探讨。
第一作者简介：尹烁（1995—），女，硕士，研究方向为制图综合，Email：ys950302@163.com
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