上帝是万能的么？如果答案是“是的”，那么他能否创造出一辆他开不走的车？你是真的自信的么？还是你的极度自卑形成强烈的自尊进而表现出刻意的“自信”？你现在或曾经爱过一个他或她吗？你爱的是他或她形体上的容颜皮肉还是栖息在这副皮囊下的那个独一无二的灵魂？
庸师害人不浅。在高中时我发现数学老师的一些解题方法根本说服不了我，这些解题方法在我看来是不严密的。于是一个怀疑或者说不信任产生了：老师并没有真正地掌握解决问题的方法，不但如此还把这些方法一味地灌输给学生。也许有人也有过这样的经历：算出了正确的结果，但是就不知道这个结果是怎么算出来的，没有在根本上对自己的方法产生信心。我们应该有着实事求是的认真的态度，我们的理性之中不应该存在自欺欺人的情况。随着思考的深入，我渐渐产生了很多的困惑，这些困惑那些庸师意识不到，也解决不了。随着思路逐渐清晰，我把这众多的困惑归纳为以下三点：
第一，转化的依据是什么？为什么这种转化是合理的？亦即我们凭什么相信我们的转化会使我们接近最后的答案而不偏离。
第二，转化后的问题和形式与原来问题和形式是什么关系？
第三，为什么同一个问题会存在多种解题方法？方法和问题本身为什么有时不是一一对应的？
我曾经认为解决数学问题很简单，数学就是从条件到结论再到结论，因此我只要按照逻辑的链条一步步顺推或者回溯就会找到答案。然而事情并非如此。我的担心产生了，经过我不断的变形和转化，我会不会一点点地改变了问题，也就是不自觉地把问题“偷换”了。有时甚至我分不清对问题的处理哪些是恒等变形，哪些又是等价转化？这个等价在理性上怎么理解？当我意识到存在数学本质的时候，我总想从因果上进行理解，比如圆的半径和体积，半径是因体积是果吗？隐隐约约觉得无论从纯逻辑的角度还是从纯理性（因果律）的角度来理解数学都不好。那么该怎么理解数学，怎么理解数学问题的解决过程？最后终于发现我在数学王国的逻辑迷宫里彻底迷失了。我们知道数学是研究客观世界中事物间量的关系以及客观事物内部量的决定性的一门学科。我们对问题的处理有三种方法。第一是将问题变形，变形后的问题和原来的是同一个问题；或者直接研究同一个问题的另一种表现形式，比如数形结合的思想；这些都是不改变问题，这要求对这个问题有着深入的理解。第二是进行等价转化，等价转化是把问题转换成逻辑上等效的问题，就是把问题转化成为同一思维维度的另一个完全不同的问题，比如高中的换元法配方法，大学里求极限的的等价无穷小，转化的依据是不改变问题的解，虽然我们要建立另一个逻辑上等效的问题，但是逻辑上的等效是由问题本身所蕴藏的数学本质决定的，比如我们通过换元或者配方（配方就是为了换元）将一个四次方程转化成二次方程，我们知道变量的定义域发生了改变，但是新的自变量和原来变量存在的映射关系或者数量上的决定关系是确定的，这样通过解决了新问题就实现了旧问题的解决，原理就如同曹冲称象，而这个换元的依据的合理性实际上就是数的稠密性和连续性，就是 y=x2，尽管看起来随着x的取值y是离散的，但实际上y是连续的稠密的，就是y=x2和y=x中y一样都能取到数轴右半轴上所有的点，关于数的连续性和稠密性在数学分析里面是要证明的，也是已经证明的结论，但是在那个时候我们的潜意识已经自觉的把这个没有证明的性质当作了我们等价转化的依据了，只是我们不知道而已。第三将问题分解成几个子问题，这是从工程的观点来解决问题，不是变换了问题而是分解了问题。所以我们可以看到：转化的依据是不改变问题的解，这由数学的本质决定，比如数的连续性和稠密性，等价转化一般要先通过恒等变形，因为新问题一般不通过适当的变形是看不出来的，恒等变形的依据是数学的运算率；转化后的形式和原形式是逻辑上等效的，并没有对解的域进行放大和缩小。我们的思维习惯和方式就是这样，我们希望将问题从复杂转化为简单，从大转化为小，从陌生转化为熟悉，从为解决转化为已解决。为什么同一个问题会存在多种解法呢？原因是一方面对于某些问题，它的解决方法多样性是由问题本身决定的，比如求1加到100的得数，可以从1加到100（计算机就是这么算的，虽然很快但很傻），也可以从100加到1，这是两种方法，但我没看出这两者有什么不同，可以说如果算99次加法运算这样的解题程式，解法有100 ! 种。因为运算率决定怎么加都不改变问题的解，这些种实际上只是同一类方法。而我们可以像高斯一样首尾相加再乘以分组的组数，把99次加法运算简化为一次加法和一次乘法的两次运算。可见方法的总数是由问题本身决定的，而最优的方法也是由问题本身决定的，最优的方法通常看出我们对问题的理解程度，问题本身就决定了我们有多种分析的角度，一条狗在相向而行的两人中间做往返跑的问题和这个例子很相像。另一方面，问题的转化是通过某种较特殊的方法的，比如配方法，如果没有一定的方法论的基础是不会想到，也不会得到等效问题的。
到这里那些困惑解决了，但还没有从根本上解决，也不应该满足于此。数学的学习和问题的解决都要求要有条理且严密地思考，而我们仅靠有条理且严密的思考（逻辑地思考）就可以把数学学好吗？逻辑在我们的数学学习中乃至人们的理性思考中占据什么地位？逻辑地思考就一定是理性的了吗？这些要从人们或者说人类对自然界的认识过程说起，这里就涉及到哲学的思考了，因为已经联系到世界观和方法论了。我们的逻辑是如果P，那么Q的充分条件的思维模式。而我们真正想知道的是决定事物发生和发展的背后原因，就是我们对自然界的认识过程是由果来索因的。我们的逻辑是条件结论式的，而这个世界是因果式的。我们要知道充要条件不等于充分条件，充分条件也不等于原因，就是前提就是条件，而条件未必是原因。而在我们认识事物过程中由于我们局限（这种局限来自外界也来自自身），很可能我们误把充分条件当成了原因，而是否P就是Q的原因却无从证明。这就是我前面提到迷失的原因。过去我怪不得在数学里面碰壁就是因为我妄想用条件来代替原因，结论代替结果，而忽略了事实上的因果；当我意识到存在这数学的本质联系重视了因果的时候，就妄想全是因果而不知道逻辑的作用。数学是有数学本质的，数学本身就是客观世界中事物量的抽象，而逻辑非但是事物的抽象还是我们思维的抽象，所以在数学的世界里，想要逻辑来决定一切和解决一切是错误的。我们可以把数学看作是一个事物本身，把逻辑看作我们研究这个事物的方法，但是我们不能将这个方法和它的本质看作是相同的东西，那么在数学世界里逻辑是什么地位，我们要给它什么地位，这是一个很重要的问题，也是一个根本的问题。我们知道在错误的前提下，我们可以推出错误的结论，这样我们对逻辑不得不慎重。那么，逻辑就能代表理性吗？就是理性吗？不是的。理性包括理性的态度也包括理性的方法，逻辑只是理性思考的方法。逻辑要想正确发展，稳步向前，必须要考虑它的内容的正确性，如果逻辑考虑它所抽象的内容，在方法之中考虑理性，就是哲学。而逻辑只是一门工具，它必须符号化，符号化必须要求去内容化。所以在逻辑它自身的发展中，它是很矛盾的，就是它成立的基础它无法证明，只能变成一种信仰，这就与它自身的理性形成了冲突。这世上所有的问题，只要认真想一想，真正想一想就是哲学问题。逻辑的发展要求我们认识世界必然要考虑客观世界的复杂性和现实性，而我们必须相信我们的理性是凌驾于客观世界之上，就是说不管客观事物多么复杂，我们的理性都能认识它；即世界必须是理性的，这样我们就形成对这个世界的看法，这是世界观；同时逻辑又是我们认识客观世界的理性工具，必然就会产生它是否完备的疑问，逻辑发展的目标必须证明和要求自己绝对可靠和有力，这就是对逻辑的方法论的思考，这是方法论。所以这里的逻辑是一种世界观也是一种方法论，是一种方法论和世界观相背离或者说不对称的哲学。在解决数学问题时，我不知道数学知识之间有着数学本质的联系，这个联系绝不是逻辑上的联系，如果仅把数学问题的解决当成逻辑规则的推演而忽略数学本质内容和联系，就必然会迷失自己。要从数学的本质上去思考问题而逻辑仅仅是思考的工具和方法而已。在数学的发展中，因为数学的发展也是从无到有建立一个演绎的理论体系的，所以就必然要用到逻辑来发现数学知识内部的本质和外部的联系。随着数学的发展在原有的逻辑体系和方法下出现了悖论。悖论的出现是逻辑的问题，而不是数学自身的问题，只是说明我们对数学的认识和规定以及研究数学的方法存在着问题，于是数学有危机了，最后也进步了，至此逻辑已经和数学几乎快合成一体了。上面数学的危机说出了逻辑是有缺陷的。
我来说一下逻辑的缺陷。逻辑的缺陷在于，第一点符号化抽象化，这恰恰是逻辑的优点怎么又成了缺点了呢?原因就在于逻辑为了抽象（客观世界必然的要求我们要抽象思维）就要符号化，而逻辑越符号化越抽象就离事物的内容越来越远，就越来越片面，限制越来越大；第二点逻辑本身就是不完备的。下面我给出证明。逻辑自身是不完备的，有缺陷的。首先推理。演绎推理需从一个或多个前提推出结论，是从一般到特殊的过程。其缺陷在于无法在这个系统下证明前提正确。前提总是以公理，公设出现，且给我们的规定是天经地义的。前提的否定就意味着革命和进步。归纳推理是从多个结论或事实中推出结论，是从特殊到一般的过程。若是完全归纳推理，其缺陷在于有时无法穷尽所有的事实和可能性即便穷尽了也没有太大的实际意义；若是不完全归纳推理，其缺陷在于没有穷尽所有可能，所以就必然是以偏概全。类比推理，则是类推，其缺点在于无法确定内在的决定性和相关性。在归纳和类比推理中我们无法必然地推出了结论，而演绎推理又由于其前提就是公理公设，理论上的脆弱和武断，导致我们的推理武断和不确定，因为前提不是永远确定和绝对确定，一旦推理遇到反例，我们整个理论体系都将被推翻。然后概念。概念有两种，一是属加种差的定义，种差不能解释所有的本质属性，本质属性是不完备的，且属本身也会是不完备的，因为属要么也是属加种差的定义，要么干脆就是一个范畴。二是范畴，即最根本的属，只能是描述性的，所以也不能揭示它的本质。最后判断。判断就是是与不是的确定。由于概念的不完备性所以其也是不完备的，同理我们可以推出推理也是不完备的，因为推理由判断构成。所以说，我们逻辑思考得出的结论是不完备的，即“有极大的可能正确”，而我们得出结论的过程却是完备的。用对的方法可以推出错的结论，不是我们的方法错了，而是我们的依据错了。这就是方法和实质的区别。方法和实质是我关心的两个方面。一会还要提到。
我们日常生活中的念头观点都只是我们意会的结果。比如我们说狗，头脑中立刻闪现出狗的形象，只知道狗的定义而从没有看到实物或图像，我们永远也不知道狗究竟是什么。这里要谈到语言也是有缺陷的。逻辑是我们获得事物真相的方法，语言则是我们的真相和结论的表达工具。语言是思想的外壳，也是抽象的，同时他也有自己的组织规则即语法，所以无法涵盖所有的内容。语言的作用实际上就是让我们在认识事物时进行意会而已。我们思考的工具逻辑是有缺陷的，我们表达逻辑形成结论的语言工具也是有缺陷的，可见我们的理性本来就存在着缺陷。那么我们是如何认识世界的呢？我们先通过我们对事物的认识形成一个假说，其实现在这个世界所有的理论都是假说。我们建立一个前提运用我们的演绎推理来形成我们的理论体系。这里注意，我们的前提（是一个或多个判断）在揭示因果的时候非常容易把条件当原因了。这样当我们碰到反例，就会修正我们的前提、公理，然后再形成一套理论，然后再在实践中获得反例再纠正，就这样一直回溯深入，也就是我们的认识只是不断修正的认识，就如同发现了原子，又发现了质子和中子，最后又发现了质子和中子里面的基本粒子，这样不断地深入，我们认识的世界只是观念中近似的世界而已。就我们个人而言我们多是获得别人的间接经验，而这个间接经验的可靠性，尚待检验和证明。再加上我们认识能力的局限性（我们的感官是受到局限的），所以我们对世界的认识永远都是试验性的、近似的、不究竟的。这里又有一个问题了，这个世界是可知的么？是可知的，只不过知的比较难罢了。我们有可能认识世界的真相吗？有可能，这里的有就是无。这个世界，或者说理性的世界中有最优解吗?没有或者说我们无法证明它是最优解，人类的认识都是纵向的深入的，这里的无就是有。
再说一下我们所处的境地吧。我们的世界存在很多理论。一个理论永远无法证明自己正确，也无法证明别的理论错误。理论无法用理论证明或加以驳倒，能证明和驳倒理论的只有事实。再问一个问题，我们的肉眼看到的真是事实吗？看到是全部的事实吗？我们的眼耳鼻舌身意都是有局限的，只有我们的心是自由的，是可以不受局限的。我们判断事物正确与否的标准是什么呢？用它自己判断，用它的反面判断，还是用别的事物来判断？关于这一点庄子已经说的非常清楚了，都判断不了。如果你说可以，那么你凭什么把它拿来作为判断的标准？我们判断事物的标准究竟是在事物之内呢？还是事物之外呢？也许是在我们的心里。如果你是对的，世界就是对的；也许这世上没有所谓的对错，只有你认为的对错。这里就产生了一个问题，科学是不是也是信仰的产物呢？这里对理性的认识就变成了宗教的问题，信仰的问题了。科学发端于信仰，可以说科学也是一种迷信的或者说类似于迷信的东西。科学无法证明自己正确（它赖以成立的最根本前提的正确性与否它证明不了），也无法证明宗教（信仰）错误，所以唯心主义将永远会和唯物主义共存。唯心主义者傻就傻在他妄想给出这个世界所有的答案，而他对世界的解释在那些唯物主义者看来简直是侮辱他们的理性和智商，把唯心主义引申到了唯物主义的原则和方法可以作用和实验的的领域，其结果可想而知，好像唯心主义被推翻了一样。在科学日益发展和进步的今天，信仰基督教、伊斯兰教、佛教的人还是数以亿计，梵蒂冈还有教皇的教堂，拉萨还有释迦摩尼像。这个世界最根本的问题唯物主义者解释不了，也证明不了，而唯心主义者缺乏足够的理性而且比唯物主义者更脱离现实，所以也解释不了。
世界是唯心的。这个唯心不是我们的那个被灌输的已经定义了的唯心，而是说在理性王国里最终极的就是信仰。理性王国里的这个认识无法证明也无从证起，你又不得不认定它是正确的，于是这个认识就成为了一种信仰。所以这个世界存在一个公式，那就是：理性的存在= 相信（信仰）+执行（修行），譬如我发现以前解决数学问题时就是加深对数学知识的再理解，而加深对数学知识的再理解就是再相信一遍。
尽管理性是有缺陷的，但是我们要把我们思考的权利交给别人么？我们要让别人给出这个世界的答案吗？这个世界有三类人，第一类是根本就不去想这个问题，他甚至从来都没意识到；第二类人就是他知道自己想不出问题的答案，也懒得去想，去相信一种宗教一种学说，在那里答案是现成的；还有第三种人就是自己去想，去傻想，就包括那些哲学家们。所以哲学家都傻，傻人想傻问题。要吸引哲学家们，首先问题得足够傻。其实哲学家是最真实也是最深刻的人，他不希望自己的精神世界里有一丝的不真实，他希望他的理性世界里的每一个结论都有真实的认识论来源；同时他又是深刻的，他想知道世界背后的秘密。我发现我所看的书除了佛经没有究竟的，其实这个世界中有太多的人和我一样，就像拉磨的驴在这个磨上转圈，然后再在下一个磨上转圈，眼睛蒙着一直都不知道自己在转圈，永远都出不来。
如何才能理性地思考？首先你得自由。其次你得有真实的态度：不武断、不轻信、不盲从。你是自由的吗？如果是的，那么你非常危险，你自由得就像自由落体一样。此时有很多理念都在向你招手，来吧，到我这吧，我这有你想要的答案，给了你枷锁禁锢；当很多结论一涌而来时会让的你的思想不知所错，甚至精神错乱。我们一定要有一个信念在内心里面，就是终极信仰，否则我们就会迷失。而这种信仰一定不要是一种禁锢，让你的心不再自由。我们的心都很“无名”，都在黑暗之中，都需要光明的指引。如果没有光明我们自己就要在我们的心中燃起一个火炬，照亮自己温暖自己。这个火炬就是信仰。这就是最后一点，你得有一个坚定的信仰或者说信念保证自己尽可能理性地思考，理性的逻辑的原则和方法就如同利剑，尽管存在着缺陷可能伤到我们的手但总还是应该相信和依靠的，否则我们还能相信什么呢？还能依靠什么呢？
自由、信仰、幸福是人生追求的三大要素，没有信仰的人就不真实就不纯粹，没有自由和幸福人生就不可能完整就没有意义。在以后的文章里我还会提到。就到这了。
