微考点：立几中的最短路径问题-空间问题平面化，化折为直！

    在立体几何中，经常出现几何体上两个点A、B，求在几何体表面从点A到点B的路径最短问题。这类问题很多，处理它的基本思路是空间问题平面化，把点A到点B的路径放到一个平面上，在平面上折线长最短为两点间线段长，化折为直。当然，在平面上处理的时候，要结合一些平面几何和解析几何的知识，下面给出三个例题，我们来体会一下这类问题：

【评注】这个题目的亮点在于从点A两圈到点A1，两圈，刚开始好像没有思路，仔细思考下，两圈实际上就是把棱柱侧面沿AA1展开两次，这一点我们要好好体会。

【评注】这个题目是一个常规问题，考点主要在于从M到N有多种途径，我们必须把每种途径的最短路径求出来，然后再比较哪种最短。这种类型的问题很多，主要是沿哪种途径，就把这种路径下的棱柱剪开，把路径经过的表面展开到一个平面下，求从M到N的线段长，当然计算线段长要运用一些几何知识。

【评注】这个题目比较新颖，新在三个点中两个点在动。我们在矩形ABC1D1中考虑问题，仔细观察发现，这实际上是一个解析几何问题：

    两点在直线同侧，求直线上一点和这两点所成线段长的和的最小值；

一般我们这样处理，把其中一点关于直线对称，把两点在直线同侧转化为两点在直线异侧，然后三点共线时折线长最短。

     然而这道题目，把点E关于直线BD1对称点E'后，因为点F在C1D1上，所以折线长最短实际上是点E'到C1D1的距离。这道题可以说是立几中的解几问题，这种综合性的“跨界”问题很考验学生的解题和计算能力。

    

    数学的考察很多时候并不仅仅体现在题目所展示的“显性”知识点上，更多的体现在一些“隐性”知识点上。比如，我们在处理一些问题的时候，运用等价转换的思想，可以从一个知识点“穿越”到另外一个知识点，从而达到把复杂问题简单化的效果。