善于联想是解决排列组合问题的一种有效武器

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善于联想是解决排列组合问题的一种有效武器

排列组合问题，很多学生都感到不会分析无从下手，笔者在教学过程中发现，只要掌握基本的问题处理方法，如：先选后排，先特殊后一般，相邻与不相邻，先分堆后分配，正难则反等处理原则后，只要加上你丰富的类比联想，往往可以使问题得到圆满快速的解决。下面我就例题说明在解题过程中如何对给定题目进行联想，希望能开阔你的视野，灵活你的头脑。

   联想的关键是：问题处理的对象本质是相同的，都是元素，同学们不要被元素形形色色的外衣所迷惑；我们要从问题的本质思考它。

例一：用三个1和两个2能组成多少个五位数？

解析：本例即为三个相同元素和另外两个相同元素的排列问题，只须从五个不同位置中选三个放上1，剩的两个位置放上2；所以总的放法总数为：

变形一：一段楼梯共九阶，可以一步一阶，也可以一步两阶，现要7步走完，有多少种走法？

  类比：易知需要有两步一次走两阶，五步每次走一阶；问题转化为：五个1和两个2进行排列，能组成多少个七位数？由上可知：

变形三

一段路上有13盏路灯，为节约用电准备熄灭其中3盏，要求两端灯不熄且不能连熄两盏，问共有多少种熄灯方法？

类比：若把亮着的灯看成1，熄灭的灯看成2，那么问题转化为：10个1，3个2排成一排

2不在两端且不相邻的排法有多少种？

思路：10个1排成一排仅有一种排法，由2不在两端，故把3个2插到10个1的9个空中，从9个空中选3个，即

所以方法总数为120 60=180种

(注:当然还有其它的分类方法,在此仅举两种)

变形：某个翻译机构有2人仅会英语,3人仅会日语,1人既会英语又会日语;现要从中选出两人,分别担任英语和日语两种翻译工作,问有多少种选派方法?

类比: 从写有1,2,3,4,5,6的六张卡片中取出三张,拿出一奇一偶两张,6可以当9用,有多少种拿法?

（注意：如果是并联电路，当然是一通则通，类似的可以研究）

例四、四个标有1、2、3、4的小球放入标号为1、2、3、4的四个盒子中，若球号与盒号均不相同，共有多少种放法？

 解析：分步处理：从1、2、3、4号球中取出一个球，比方说：把第1号球放入第m号盒中有三种方法,再取出第m号球，放入剩下的盒中，有三种放法，再把剩下的球放入盒子中有一种放法；所以放法总数是：种。

变形一：同宿舍四人分别写一张贺卡互相赠送，问有多少种互赠方法？

类比：贺卡看成小球，人看成盒子，所以共种。

变形二：

8个人站成一排，现要改变其中四人的位置，共有多少种换法？

类比：先指定哪四人改变,有种方法，再要求这四人不在自己的位置（即1、2、3、4四个小球不放入与自己标号相同的四个盒子中）