文:宁波陈寒极 史学峰
01
想不到的神来之笔
本题显然是个数列放缩问题,也知道放缩为一个等比数列,或者留下几项不变,再放缩,调整.
那么放缩怎么把握?怎么样的放缩才是合适的?经过整理,学生有以下几个解法.
注:留出4项,从第5项开始放缩.
注:需要留三项不变,从第四项开始放缩.
注:使用糖水不等式需要注意分母大于分子
总结这六种解法,解法一、类似与等比数列前n项和公式的推导方法,神来之笔;解法二、凑出一个拆项求和;
解法三至解法六,都在努力的放缩为一个等比数列,化为无穷递缩等比数列求和,其中解法三,需留出4项,解法四留出三项,解法五,需留出一项,而解法六,不用留项,是相对而言最好的放缩.
在感叹于学生创造力的同时,又在思考怎么放缩,才能相对便捷的求出结果呢?同时方便学生理解和掌握呢?
毫无疑问上述解法中解法六是最简单的方法,问题在于如何让学生直接想到解法六才是老师需要努力的。
老师解题不光要让自己爽,更主要的是让学生爽。对于这类问题有没有什么通法?卖个关子,再看一题。
注:留出2项,从第三项开始放缩.
注:留出2项,从第三项开始放缩.
注:留出2项,从第三项开始放缩.
在这一题的解题过程中,都往等比放缩方向凑,但是都挺不容易的,要保证放大后的和数小于右端才能得到结果.还有其他同学用糖水不等式放缩
那么运算更为麻烦.
02
解法回头看
03
一步到位
注:(本题的另一个解法)
04
小结与注意
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