在正式开始之前,我们先来了解一下我们要做什么。在本次教程中,我们要构建两个神经网络,一个是构建两层的神经网络,一个是构建多层的神经网络,多层神经网络的层数可以自己定义。本次的教程的难度有所提升,但是我会力求深入简出。在这里,我们简单的讲一下难点,本文会提到[LINEAR-> ACTIVATION]转发函数,比如我有一个多层的神经网络,结构是输入层->隐藏层->隐藏层->···->隐藏层->输出层,在每一层中,我会首先计算Z = np.dot(W,A) + b
,这叫做【linear_forward】,然后再计算A = relu(Z)
或者 A = sigmoid(Z)
,这叫做【linear_activation_forward】,合并起来就是这一层的计算方法,所以每一层的计算都有两个步骤,先是计算Z,再计算A,你也可以参照下图:
我们来说一下步骤:
初始化网络参数
前向传播
2.1 计算一层的中线性求和的部分
2.2 计算激活函数的部分(ReLU使用L-1次,Sigmod使用1次)
2.3 结合线性求和与激活函数
计算误差
反向传播
4.1 线性部分的反向传播公式
4.2 激活函数部分的反向传播公式
4.3 结合线性部分与激活函数的反向传播公式
更新参数
请注意,对于每个前向函数,都有一个相应的后向函数。 这就是为什么在我们的转发模块的每一步都会在cache中存储一些值,cache的值对计算梯度很有用, 在反向传播模块中,我们将使用cache来计算梯度。 现在我们正式开始分别构建两层神经网络和多层神经网络。
在开始我们需要准备一些软件包:
import numpy as npimport h5pyimport matplotlib.pyplot as pltimport testCases #参见资料包,或者在文章底部copyfrom dnn_utils import sigmoid, sigmoid_backward, relu, relu_backward #参见资料包import lr_utils #参见资料包,或者在文章底部copy
软件包准备好了,我们开始构建初始化参数的函数。
为了和我的数据匹配,你需要指定随机种子
np.random.seed(1)
对于一个两层的神经网络结构而言,模型结构是线性->ReLU->线性->sigmod函数。
初始化函数如下:
def initialize_parameters(n_x,n_h,n_y): """ 此函数是为了初始化两层网络参数而使用的函数。 参数: n_x - 输入层节点数量 n_h - 隐藏层节点数量 n_y - 输出层节点数量 返回: parameters - 包含你的参数的python字典: W1 - 权重矩阵,维度为(n_h,n_x) b1 - 偏向量,维度为(n_h,1) W2 - 权重矩阵,维度为(n_y,n_h) b2 - 偏向量,维度为(n_y,1) """ W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01 b1 = np.zeros((n_h, 1)) W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01 b2 = np.zeros((n_y, 1)) #使用断言确保我的数据格式是正确的 assert(W1.shape == (n_h, n_x)) assert(b1.shape == (n_h, 1)) assert(W2.shape == (n_y, n_h)) assert(b2.shape == (n_y, 1)) parameters = {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2} return parameters
初始化完成我们来测试一下:
print("==============测试initialize_parameters==============")parameters = initialize_parameters(3,2,1)print("W1 = " + str(parameters["W1"]))print("b1 = " + str(parameters["b1"]))print("W2 = " + str(parameters["W2"]))print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
测试结果:
==============测试initialize_parameters==============W1 = [[ 0.01624345 -0.00611756 -0.00528172] [-0.01072969 0.00865408 -0.02301539]]b1 = [[ 0.] [ 0.]]W2 = [[ 0.01744812 -0.00761207]]b2 = [[ 0.]]
两层的神经网络测试已经完毕了,那么对于一个L层的神经网络而言呢?初始化会是什么样的?
假设X(输入数据)的维度为(12288,209):
W的维度 | b的维度 | 激活值的计算 | 激活值的维度 | |
第 1 层 | ||||
第 2 层 | ||||
第 L-1 层 | ||||
第 L 层 | ||||
当然,矩阵的计算方法还是要说一下的:
如果要计算 的话,计算方法是这样的:
在实际中,也不需要你去做这么复杂的运算,我们来看一下它是怎样计算的吧:
def initialize_parameters_deep(layers_dims): """ 此函数是为了初始化多层网络参数而使用的函数。 参数: layers_dims - 包含我们网络中每个图层的节点数量的列表 返回: parameters - 包含参数“W1”,“b1”,...,“WL”,“bL”的字典: W1 - 权重矩阵,维度为(layers_dims [1],layers_dims [1-1]) bl - 偏向量,维度为(layers_dims [1],1) """ np.random.seed(3) parameters = {} L = len(layers_dims) for l in range(1,L): parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) / np.sqrt(layers_dims[l - 1]) parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1)) #确保我要的数据的格式是正确的 assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l-1])) assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1)) return parameters
测试一下:
#测试initialize_parameters_deepprint("==============测试initialize_parameters_deep==============")layers_dims = [5,4,3]parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims)print("W1 = " + str(parameters["W1"]))print("b1 = " + str(parameters["b1"]))print("W2 = " + str(parameters["W2"]))print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
测试结果:
==============测试initialize_parameters_deep==============W1 = [[ 0.01788628 0.0043651 0.00096497 -0.01863493 -0.00277388] [-0.00354759 -0.00082741 -0.00627001 -0.00043818 -0.00477218] [-0.01313865 0.00884622 0.00881318 0.01709573 0.00050034] [-0.00404677 -0.0054536 -0.01546477 0.00982367 -0.01101068]]b1 = [[ 0.] [ 0.] [ 0.] [ 0.]]W2 = [[-0.01185047 -0.0020565 0.01486148 0.00236716] [-0.01023785 -0.00712993 0.00625245 -0.00160513] [-0.00768836 -0.00230031 0.00745056 0.01976111]]b2 = [[ 0.] [ 0.] [ 0.]]
我们分别构建了两层和多层神经网络的初始化参数的函数,现在我们开始构建前向传播函数。
前向传播有以下三个步骤
线性正向传播模块(向量化所有示例)使用公式(3)进行计算:
前向传播中,线性部分计算如下:
def linear_forward(A,W,b): """ 实现前向传播的线性部分。 参数: A - 来自上一层(或输入数据)的激活,维度为(上一层的节点数量,示例的数量) W - 权重矩阵,numpy数组,维度为(当前图层的节点数量,前一图层的节点数量) b - 偏向量,numpy向量,维度为(当前图层节点数量,1) 返回: Z - 激活功能的输入,也称为预激活参数 cache - 一个包含“A”,“W”和“b”的字典,存储这些变量以有效地计算后向传递 """ Z = np.dot(W,A) + b assert(Z.shape == (W.shape[0],A.shape[1])) cache = (A,W,b) return Z,cache
测试一下线性部分:
#测试linear_forwardprint("==============测试linear_forward==============")A,W,b = testCases.linear_forward_test_case()Z,linear_cache = linear_forward(A,W,b)print("Z = " + str(Z))
测试结果:
==============测试linear_forward==============Z = [[ 3.26295337 -1.23429987]]
我们前向传播的单层计算完成了一半啦!我们来开始构建后半部分,如果你不知道我在说啥,请往上翻到【开始之前】仔细看看吧~
为了更方便,我们将把两个功能(线性和激活)分组为一个功能(LINEAR-> ACTIVATION)。 因此,我们将实现一个执行LINEAR前进步骤,然后执行ACTIVATION前进步骤的功能。我们来看看这激活函数的数学实现吧~
我们为了实现LINEAR->ACTIVATION这个步骤, 使用的公式是:,其中,函数g会是sigmoid() 或者是 relu(),当然,sigmoid()只在输出层使用,现在我们正式构建前向线性激活部分。
def linear_activation_forward(A_prev,W,b,activation): """ 实现LINEAR-> ACTIVATION 这一层的前向传播 参数: A_prev - 来自上一层(或输入层)的激活,维度为(上一层的节点数量,示例数) W - 权重矩阵,numpy数组,维度为(当前层的节点数量,前一层的大小) b - 偏向量,numpy阵列,维度为(当前层的节点数量,1) activation - 选择在此层中使用的激活函数名,字符串类型,【"sigmoid" | "relu"】 返回: A - 激活函数的输出,也称为激活后的值 cache - 一个包含“linear_cache”和“activation_cache”的字典,我们需要存储它以有效地计算后向传递 """ if activation == "sigmoid": Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b) A, activation_cache = sigmoid(Z) elif activation == "relu": Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b) A, activation_cache = relu(Z) assert(A.shape == (W.shape[0],A_prev.shape[1])) cache = (linear_cache,activation_cache) return A,cache
测试一下:
#测试linear_activation_forwardprint("==============测试linear_activation_forward==============")A_prev, W,b = testCases.linear_activation_forward_test_case()A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "sigmoid")print("sigmoid,A = " + str(A))A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "relu")print("ReLU,A = " + str(A))
测试结果:
==============测试linear_activation_forward==============sigmoid,A = [[ 0.96890023 0.11013289]]ReLU,A = [[ 3.43896131 0. ]]
我们把两层模型需要的前向传播函数做完了,那多层网络模型的前向传播是怎样的呢?我们调用上面的那两个函数来实现它,为了在实现L层神经网络时更加方便,我们需要一个函数来复制前一个函数(带有RELU的linear_activation_forward)L-1次,然后用一个带有SIGMOID的linear_activation_forward跟踪它,我们来看一下它的结构是怎样的:
在下面的代码中,AL
表示. (也可称作 Yhat
,数学表示为 .)
多层模型的前向传播计算模型代码如下:
def L_model_forward(X,parameters): """ 实现[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR-> SIGMOID计算前向传播,也就是多层网络的前向传播,为后面每一层都执行LINEAR和ACTIVATION 参数: X - 数据,numpy数组,维度为(输入节点数量,示例数) parameters - initialize_parameters_deep()的输出 返回: AL - 最后的激活值 caches - 包含以下内容的缓存列表: linear_relu_forward()的每个cache(有L-1个,索引为从0到L-2) linear_sigmoid_forward()的cache(只有一个,索引为L-1) """ caches = [] A = X L = len(parameters) // 2 for l in range(1,L): A_prev = A A, cache = linear_activation_forward(A_prev, parameters['W' + str(l)], parameters['b' + str(l)], "relu") caches.append(cache) AL, cache = linear_activation_forward(A, parameters['W' + str(L)], parameters['b' + str(L)], "sigmoid") caches.append(cache) assert(AL.shape == (1,X.shape[1])) return AL,caches
测试一下:
#测试L_model_forwardprint("==============测试L_model_forward==============")X,parameters = testCases.L_model_forward_test_case()AL,caches = L_model_forward(X,parameters)print("AL = " + str(AL))print("caches 的长度为 = " + str(len(caches)))
测试结果:
==============测试L_model_forward==============AL = [[ 0.17007265 0.2524272 ]]caches 的长度为 = 2
我们已经把这两个模型的前向传播部分完成了,我们需要计算成本(误差),以确定它到底有没有在学习,成本的计算公式如下:
def compute_cost(AL,Y): """ 实施等式(4)定义的成本函数。 参数: AL - 与标签预测相对应的概率向量,维度为(1,示例数量) Y - 标签向量(例如:如果不是猫,则为0,如果是猫则为1),维度为(1,数量) 返回: cost - 交叉熵成本 """ m = Y.shape[1] cost = -np.sum(np.multiply(np.log(AL),Y) + np.multiply(np.log(1 - AL), 1 - Y)) / m cost = np.squeeze(cost) assert(cost.shape == ()) return cost
测试一下:
#测试compute_costprint("==============测试compute_cost==============")Y,AL = testCases.compute_cost_test_case()print("cost = " + str(compute_cost(AL, Y)))
测试结果:
==============测试compute_cost==============cost = 0.414931599615
我们已经把误差值计算出来了,现在开始进行反向传播
反向传播用于计算相对于参数的损失函数的梯度,我们来看看向前和向后传播的流程图:
与前向传播类似,我们有需要使用三个步骤来构建反向传播:
我们来实现后向传播线性部分:
def linear_backward(dZ,cache): """ 为单层实现反向传播的线性部分(第L层) 参数: dZ - 相对于(当前第l层的)线性输出的成本梯度 cache - 来自当前层前向传播的值的元组(A_prev,W,b) 返回: dA_prev - 相对于激活(前一层l-1)的成本梯度,与A_prev维度相同 dW - 相对于W(当前层l)的成本梯度,与W的维度相同 db - 相对于b(当前层l)的成本梯度,与b维度相同 """ A_prev, W, b = cache m = A_prev.shape[1] dW = np.dot(dZ, A_prev.T) / m db = np.sum(dZ, axis=1, keepdims=True) / m dA_prev = np.dot(W.T, dZ) assert (dA_prev.shape == A_prev.shape) assert (dW.shape == W.shape) assert (db.shape == b.shape) return dA_prev, dW, db
测试一下:
#测试linear_backwardprint("==============测试linear_backward==============")dZ, linear_cache = testCases.linear_backward_test_case()dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))print ("dW = " + str(dW))print ("db = " + str(db))
测试结果:
==============测试linear_backward==============dA_prev = [[ 0.51822968 -0.19517421] [-0.40506361 0.15255393] [ 2.37496825 -0.89445391]]dW = [[-0.10076895 1.40685096 1.64992505]]db = [[ 0.50629448]]
为了帮助你实现linear_activation_backward,我们提供了两个后向函数:
sigmoid_backward
:实现了sigmoid()函数的反向传播,你可以这样调用它:dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
relu_backward
: 实现了relu()函数的反向传播,你可以这样调用它:dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
如果 是激活函数, 那么sigmoid_backward
和 relu_backward
这样计算:
我们先在正式开始实现后向线性激活:
def linear_activation_backward(dA,cache,activation="relu"): """ 实现LINEAR-> ACTIVATION层的后向传播。 参数: dA - 当前层l的激活后的梯度值 cache - 我们存储的用于有效计算反向传播的值的元组(值为linear_cache,activation_cache) activation - 要在此层中使用的激活函数名,字符串类型,【"sigmoid" | "relu"】 返回: dA_prev - 相对于激活(前一层l-1)的成本梯度值,与A_prev维度相同 dW - 相对于W(当前层l)的成本梯度值,与W的维度相同 db - 相对于b(当前层l)的成本梯度值,与b的维度相同 """ linear_cache, activation_cache = cache if activation == "relu": dZ = relu_backward(dA, activation_cache) dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache) elif activation == "sigmoid": dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache) dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache) return dA_prev,dW,db
测试一下:
#测试linear_activation_backwardprint("==============测试linear_activation_backward==============")AL, linear_activation_cache = testCases.linear_activation_backward_test_case()dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "sigmoid")print ("sigmoid:")print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))print ("dW = " + str(dW))print ("db = " + str(db) + "\n")dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "relu")print ("relu:")print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))print ("dW = " + str(dW))print ("db = " + str(db))
测试结果:
==============测试linear_activation_backward==============sigmoid:dA_prev = [[ 0.11017994 0.01105339] [ 0.09466817 0.00949723] [-0.05743092 -0.00576154]]dW = [[ 0.10266786 0.09778551 -0.01968084]]db = [[-0.05729622]]relu:dA_prev = [[ 0.44090989 -0. ] [ 0.37883606 -0. ] [-0.2298228 0. ]]dW = [[ 0.44513824 0.37371418 -0.10478989]]db = [[-0.20837892]]
我们已经把两层模型的后向计算完成了,对于多层模型我们也需要这两个函数来完成,我们来看一下流程图:
在之前的前向计算中,我们存储了一些包含包含(X,W,b和z)的cache,在犯下那个船舶中,我们将会使用它们来计算梯度值,所以,在L层模型中,我们需要从L层遍历所有的隐藏层,在每一步中,我们需要使用那一层的cache值来进行反向传播。
上面我们提到了,它属于输出层,,所以我们需要计算dAL,我们可以使用下面的代码来计算它:
dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))
计算完了以后,我们可以使用此激活后的梯度dAL继续向后计算,我们这就开始构建多层模型向后传播函数:
def L_model_backward(AL,Y,caches): """ 对[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR - > SIGMOID组执行反向传播,就是多层网络的向后传播 参数: AL - 概率向量,正向传播的输出(L_model_forward()) Y - 标签向量(例如:如果不是猫,则为0,如果是猫则为1),维度为(1,数量) caches - 包含以下内容的cache列表: linear_activation_forward("relu")的cache,不包含输出层 linear_activation_forward("sigmoid")的cache 返回: grads - 具有梯度值的字典 grads [“dA”+ str(l)] = ... grads [“dW”+ str(l)] = ... grads [“db”+ str(l)] = ... """ grads = {} L = len(caches) m = AL.shape[1] Y = Y.reshape(AL.shape) dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL)) current_cache = caches[L-1] grads["dA" + str(L)], grads["dW" + str(L)], grads["db" + str(L)] = linear_activation_backward(dAL, current_cache, "sigmoid") for l in reversed(range(L-1)): current_cache = caches[l] dA_prev_temp, dW_temp, db_temp = linear_activation_backward(grads["dA" + str(l + 2)], current_cache, "relu") grads["dA" + str(l + 1)] = dA_prev_temp grads["dW" + str(l + 1)] = dW_temp grads["db" + str(l + 1)] = db_temp return grads
测试一下:
#测试L_model_backwardprint("==============测试L_model_backward==============")AL, Y_assess, caches = testCases.L_model_backward_test_case()grads = L_model_backward(AL, Y_assess, caches)print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))print ("dA1 = "+ str(grads["dA1"]))
测试结果:
==============测试L_model_backward==============dW1 = [[ 0.41010002 0.07807203 0.13798444 0.10502167] [ 0. 0. 0. 0. ] [ 0.05283652 0.01005865 0.01777766 0.0135308 ]]db1 = [[-0.22007063] [ 0. ] [-0.02835349]]dA1 = [[ 0. 0.52257901] [ 0. -0.3269206 ] [ 0. -0.32070404] [ 0. -0.74079187]]
我们把向前向后传播都完成了,现在我们就开始更新参数,当然,我们来看看更新参数的公式吧~
其中 是学习率。
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate): """ 使用梯度下降更新参数 参数: parameters - 包含你的参数的字典 grads - 包含梯度值的字典,是L_model_backward的输出 返回: parameters - 包含更新参数的字典 参数[“W”+ str(l)] = ... 参数[“b”+ str(l)] = ... """ L = len(parameters) // 2 #整除 for l in range(L): parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)] parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)] return parameters
测试一下:
#测试update_parametersprint("==============测试update_parameters==============")parameters, grads = testCases.update_parameters_test_case()parameters = update_parameters(parameters, grads, 0.1)print ("W1 = "+ str(parameters["W1"]))print ("b1 = "+ str(parameters["b1"]))print ("W2 = "+ str(parameters["W2"]))print ("b2 = "+ str(parameters["b2"]))
测试结果:
==============测试update_parameters==============W1 = [[-0.59562069 -0.09991781 -2.14584584 1.82662008] [-1.76569676 -0.80627147 0.51115557 -1.18258802] [-1.0535704 -0.86128581 0.68284052 2.20374577]]b1 = [[-0.04659241] [-1.28888275] [ 0.53405496]]W2 = [[-0.55569196 0.0354055 1.32964895]]b2 = [[-0.84610769]]
至此为止,我们已经实现该神经网络中所有需要的函数。接下来,我们将这些方法组合在一起,构成一个神经网络类,可以方便的使用。
一个两层的神经网络模型图如下:
我们正式开始构建两层的神经网络:
def two_layer_model(X,Y,layers_dims,learning_rate=0.0075,num_iterations=3000,print_cost=False,isPlot=True): """ 实现一个两层的神经网络,【LINEAR->RELU】 -> 【LINEAR->SIGMOID】 参数: X - 输入的数据,维度为(n_x,例子数) Y - 标签,向量,0为非猫,1为猫,维度为(1,数量) layers_dims - 层数的向量,维度为(n_y,n_h,n_y) learning_rate - 学习率 num_iterations - 迭代的次数 print_cost - 是否打印成本值,每100次打印一次 isPlot - 是否绘制出误差值的图谱 返回: parameters - 一个包含W1,b1,W2,b2的字典变量 """ np.random.seed(1) grads = {} costs = [] (n_x,n_h,n_y) = layers_dims """ 初始化参数 """ parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y) W1 = parameters["W1"] b1 = parameters["b1"] W2 = parameters["W2"] b2 = parameters["b2"] """ 开始进行迭代 """ for i in range(0,num_iterations): #前向传播 A1, cache1 = linear_activation_forward(X, W1, b1, "relu") A2, cache2 = linear_activation_forward(A1, W2, b2, "sigmoid") #计算成本 cost = compute_cost(A2,Y) #后向传播 ##初始化后向传播 dA2 = - (np.divide(Y, A2) - np.divide(1 - Y, 1 - A2)) ##向后传播,输入:“dA2,cache2,cache1”。 输出:“dA1,dW2,db2;还有dA0(未使用),dW1,db1”。 dA1, dW2, db2 = linear_activation_backward(dA2, cache2, "sigmoid") dA0, dW1, db1 = linear_activation_backward(dA1, cache1, "relu") ##向后传播完成后的数据保存到grads grads["dW1"] = dW1 grads["db1"] = db1 grads["dW2"] = dW2 grads["db2"] = db2 #更新参数 parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate) W1 = parameters["W1"] b1 = parameters["b1"] W2 = parameters["W2"] b2 = parameters["b2"] #打印成本值,如果print_cost=False则忽略 if i % 100 == 0: #记录成本 costs.append(cost) #是否打印成本值 if print_cost: print("第", i ,"次迭代,成本值为:" ,np.squeeze(cost)) #迭代完成,根据条件绘制图 if isPlot: plt.plot(np.squeeze(costs)) plt.ylabel('cost') plt.xlabel('iterations (per tens)') plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate)) plt.show() #返回parameters return parameters
我们现在开始加载数据集,图像数据集的处理可以参照:【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第二周作业,就连数据集也是一样的。
train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset()train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).Ttrain_x = train_x_flatten / 255train_y = train_set_ytest_x = test_x_flatten / 255test_y = test_set_y
数据集加载完成,开始正式训练:
n_x = 12288n_h = 7n_y = 1layers_dims = (n_x,n_h,n_y)parameters = two_layer_model(train_x, train_set_y, layers_dims = (n_x, n_h, n_y), num_iterations = 2500, print_cost=True,isPlot=True)
训练结果:
第 0 次迭代,成本值为: 0.69304973566第 100 次迭代,成本值为: 0.646432095343第 200 次迭代,成本值为: 0.632514064791第 300 次迭代,成本值为: 0.601502492035第 400 次迭代,成本值为: 0.560196631161第 500 次迭代,成本值为: 0.515830477276第 600 次迭代,成本值为: 0.475490131394第 700 次迭代,成本值为: 0.433916315123第 800 次迭代,成本值为: 0.40079775362第 900 次迭代,成本值为: 0.358070501132第 1000 次迭代,成本值为: 0.339428153837第 1100 次迭代,成本值为: 0.30527536362第 1200 次迭代,成本值为: 0.274913772821第 1300 次迭代,成本值为: 0.246817682106第 1400 次迭代,成本值为: 0.198507350375第 1500 次迭代,成本值为: 0.174483181126第 1600 次迭代,成本值为: 0.170807629781第 1700 次迭代,成本值为: 0.113065245622第 1800 次迭代,成本值为: 0.0962942684594第 1900 次迭代,成本值为: 0.0834261795973第 2000 次迭代,成本值为: 0.0743907870432第 2100 次迭代,成本值为: 0.0663074813227第 2200 次迭代,成本值为: 0.0591932950104第 2300 次迭代,成本值为: 0.0533614034856第 2400 次迭代,成本值为: 0.0485547856288
迭代完成之后我们就可以进行预测了,预测函数如下:
def predict(X, y, parameters): """ 该函数用于预测L层神经网络的结果,当然也包含两层 参数: X - 测试集 y - 标签 parameters - 训练模型的参数 返回: p - 给定数据集X的预测 """ m = X.shape[1] n = len(parameters) // 2 # 神经网络的层数 p = np.zeros((1,m)) #根据参数前向传播 probas, caches = L_model_forward(X, parameters) for i in range(0, probas.shape[1]): if probas[0,i] > 0.5: p[0,i] = 1 else: p[0,i] = 0 print("准确度为: " + str(float(np.sum((p == y))/m))) return p
预测函数构建好了我们就开始预测,查看训练集和测试集的准确性:
predictions_train = predict(train_x, train_y, parameters) #训练集predictions_test = predict(test_x, test_y, parameters) #测试集
预测结果:
准确度为: 1.0准确度为: 0.72
这样看来,我的测试集的准确度要比上一次(【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第二周作业)高一些,上次的是70%,这次是72%,那如果我使用更多层的圣经网络呢?
我们首先来看看多层的网络的结构吧~
def L_layer_model(X, Y, layers_dims, learning_rate=0.0075, num_iterations=3000, print_cost=False,isPlot=True): """ 实现一个L层神经网络:[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR-> SIGMOID。 参数: X - 输入的数据,维度为(n_x,例子数) Y - 标签,向量,0为非猫,1为猫,维度为(1,数量) layers_dims - 层数的向量,维度为(n_y,n_h,···,n_h,n_y) learning_rate - 学习率 num_iterations - 迭代的次数 print_cost - 是否打印成本值,每100次打印一次 isPlot - 是否绘制出误差值的图谱 返回: parameters - 模型学习的参数。 然后他们可以用来预测。 """ np.random.seed(1) costs = [] parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims) for i in range(0,num_iterations): AL , caches = L_model_forward(X,parameters) cost = compute_cost(AL,Y) grads = L_model_backward(AL,Y,caches) parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate) #打印成本值,如果print_cost=False则忽略 if i % 100 == 0: #记录成本 costs.append(cost) #是否打印成本值 if print_cost: print("第", i ,"次迭代,成本值为:" ,np.squeeze(cost)) #迭代完成,根据条件绘制图 if isPlot: plt.plot(np.squeeze(costs)) plt.ylabel('cost') plt.xlabel('iterations (per tens)') plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate)) plt.show() return parameters
我们现在开始加载数据集,图像数据集的处理可以参照:【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第二周作业,就连数据集也是一样的。
train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset()train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).Ttrain_x = train_x_flatten / 255train_y = train_set_ytest_x = test_x_flatten / 255test_y = test_set_y
数据集加载完成,开始正式训练:
layers_dims = [12288, 20, 7, 5, 1] # 5-layer modelparameters = L_layer_model(train_x, train_y, layers_dims, num_iterations = 2500, print_cost = True,isPlot=True)
训练结果:
第 0 次迭代,成本值为: 0.715731513414第 100 次迭代,成本值为: 0.674737759347第 200 次迭代,成本值为: 0.660336543362第 300 次迭代,成本值为: 0.646288780215第 400 次迭代,成本值为: 0.629813121693第 500 次迭代,成本值为: 0.606005622927第 600 次迭代,成本值为: 0.569004126398第 700 次迭代,成本值为: 0.519796535044第 800 次迭代,成本值为: 0.464157167863第 900 次迭代,成本值为: 0.408420300483第 1000 次迭代,成本值为: 0.373154992161第 1100 次迭代,成本值为: 0.30572374573第 1200 次迭代,成本值为: 0.268101528477第 1300 次迭代,成本值为: 0.238724748277第 1400 次迭代,成本值为: 0.206322632579第 1500 次迭代,成本值为: 0.179438869275第 1600 次迭代,成本值为: 0.157987358188第 1700 次迭代,成本值为: 0.142404130123第 1800 次迭代,成本值为: 0.128651659979第 1900 次迭代,成本值为: 0.112443149982第 2000 次迭代,成本值为: 0.0850563103497第 2100 次迭代,成本值为: 0.0575839119861第 2200 次迭代,成本值为: 0.044567534547第 2300 次迭代,成本值为: 0.038082751666第 2400 次迭代,成本值为: 0.0344107490184
训练完成,我们看一下预测:
pred_train = predict(train_x, train_y, parameters) #训练集pred_test = predict(test_x, test_y, parameters) #测试集
预测结果:
准确度为: 0.9952153110047847准确度为: 0.78
就准确度而言,从70%到72%再到78%,可以看到的是准确度在一点点增加,当然,你也可以手动的去调整layers_dims,准确度可能又会提高一些。
我们可以看一看有哪些东西在L层模型中被错误地标记了,导致准确率没有提高。
def print_mislabeled_images(classes, X, y, p): """ 绘制预测和实际不同的图像。 X - 数据集 y - 实际的标签 p - 预测 """ a = p + y mislabeled_indices = np.asarray(np.where(a == 1)) plt.rcParams['figure.figsize'] = (40.0, 40.0) # set default size of plots num_images = len(mislabeled_indices[0]) for i in range(num_images): index = mislabeled_indices[1][i] plt.subplot(2, num_images, i + 1) plt.imshow(X[:,index].reshape(64,64,3), interpolation='nearest') plt.axis('off') plt.title("Prediction: " + classes[int(p[0,index])].decode("utf-8") + " \n Class: " + classes[y[0,index]].decode("utf-8"))print_mislabeled_images(classes, test_x, test_y, pred_test)
运行结果:
分析一下我们就可以得知原因了:
模型往往表现欠佳的几种类型的图像包括:
我们使用自己图片试试?
我们把一张图片放在一个特定位置,然后识别它。
## START CODE HERE ##my_image = "my_image.jpg" # change this to the name of your image file my_label_y = [1] # the true class of your image (1 -> cat, 0 -> non-cat)## END CODE HERE ##fname = "images/" + my_imageimage = np.array(ndimage.imread(fname, flatten=False))my_image = scipy.misc.imresize(image, size=(num_px,num_px)).reshape((num_px*num_px*3,1))my_predicted_image = predict(my_image, my_label_y, parameters)plt.imshow(image)print ("y = " + str(np.squeeze(my_predicted_image)) + ", your L-layer model predicts a \"" + classes[int(np.squeeze(my_predicted_image)),].decode("utf-8") + "\" picture.")
运行结果:
准确度: 1.0y = 1.0, your L-layer model predicts a "cat" picture.
# lr_utils.pyimport numpy as npimport h5pydef load_dataset(): train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r") train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set features train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labels test_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r") test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set features test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labels classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classes train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0])) test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0])) return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes
# dnn_utils.pyimport numpy as npdef sigmoid(Z): """ Implements the sigmoid activation in numpy Arguments: Z -- numpy array of any shape Returns: A -- output of sigmoid(z), same shape as Z cache -- returns Z as well, useful during backpropagation """ A = 1/(1+np.exp(-Z)) cache = Z return A, cachedef sigmoid_backward(dA, cache): """ Implement the backward propagation for a single SIGMOID unit. Arguments: dA -- post-activation gradient, of any shape cache -- 'Z' where we store for computing backward propagation efficiently Returns: dZ -- Gradient of the cost with respect to Z """ Z = cache s = 1/(1+np.exp(-Z)) dZ = dA * s * (1-s) assert (dZ.shape == Z.shape) return dZdef relu(Z): """ Implement the RELU function. Arguments: Z -- Output of the linear layer, of any shape Returns: A -- Post-activation parameter, of the same shape as Z cache -- a python dictionary containing "A" ; stored for computing the backward pass efficiently """ A = np.maximum(0,Z) assert(A.shape == Z.shape) cache = Z return A, cachedef relu_backward(dA, cache): """ Implement the backward propagation for a single RELU unit. Arguments: dA -- post-activation gradient, of any shape cache -- 'Z' where we store for computing backward propagation efficiently Returns: dZ -- Gradient of the cost with respect to Z """ Z = cache dZ = np.array(dA, copy=True) # just converting dz to a correct object. # When z <= 0, you should set dz to 0 as well. dZ[Z <= 0] = 0 assert (dZ.shape == Z.shape) return dZ
#testCase.pyimport numpy as npdef linear_forward_test_case(): np.random.seed(1) A = np.random.randn(3,2) W = np.random.randn(1,3) b = np.random.randn(1,1) return A, W, bdef linear_activation_forward_test_case(): np.random.seed(2) A_prev = np.random.randn(3,2) W = np.random.randn(1,3) b = np.random.randn(1,1) return A_prev, W, bdef L_model_forward_test_case(): np.random.seed(1) X = np.random.randn(4,2) W1 = np.random.randn(3,4) b1 = np.random.randn(3,1) W2 = np.random.randn(1,3) b2 = np.random.randn(1,1) parameters = {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2} return X, parametersdef compute_cost_test_case(): Y = np.asarray([[1, 1, 1]]) aL = np.array([[.8,.9,0.4]]) return Y, aLdef linear_backward_test_case(): np.random.seed(1) dZ = np.random.randn(1,2) A = np.random.randn(3,2) W = np.random.randn(1,3) b = np.random.randn(1,1) linear_cache = (A, W, b) return dZ, linear_cachedef linear_activation_backward_test_case(): np.random.seed(2) dA = np.random.randn(1,2) A = np.random.randn(3,2) W = np.random.randn(1,3) b = np.random.randn(1,1) Z = np.random.randn(1,2) linear_cache = (A, W, b) activation_cache = Z linear_activation_cache = (linear_cache, activation_cache) return dA, linear_activation_cachedef L_model_backward_test_case(): np.random.seed(3) AL = np.random.randn(1, 2) Y = np.array([[1, 0]]) A1 = np.random.randn(4,2) W1 = np.random.randn(3,4) b1 = np.random.randn(3,1) Z1 = np.random.randn(3,2) linear_cache_activation_1 = ((A1, W1, b1), Z1) A2 = np.random.randn(3,2) W2 = np.random.randn(1,3) b2 = np.random.randn(1,1) Z2 = np.random.randn(1,2) linear_cache_activation_2 = ( (A2, W2, b2), Z2) caches = (linear_cache_activation_1, linear_cache_activation_2) return AL, Y, cachesdef update_parameters_test_case(): np.random.seed(2) W1 = np.random.randn(3,4) b1 = np.random.randn(3,1) W2 = np.random.randn(1,3) b2 = np.random.randn(1,1) parameters = {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2} np.random.seed(3) dW1 = np.random.randn(3,4) db1 = np.random.randn(3,1) dW2 = np.random.randn(1,3) db2 = np.random.randn(1,1) grads = {"dW1": dW1, "db1": db1, "dW2": dW2, "db2": db2} return parameters, grads
联系客服