特征选择（6）

上一篇讲解了使用基于递归消除法，从大范围来讲是通过 wrapper 的方法，中文就是包装的方法，递归消除是这其中主要的方法，还有其他类似 GA 等启发式搜索方法。从根本上来说基于 wrapper 是一种搜索方式，将当前的特征组合作为待搜索的大集合，然后在其中找出最优的特征组合然后返回结果。

区别于 wrapper 方法，embedded 方法是在选定模型的情况下，选取出对模型训练有利的特征，常见的有 L1,L2，基于 L2 的回归又叫岭回归

为什么说 l1 和 l2 可以用来进行特征选择？

去网上一搜给出的结果都是 l1 可以得到稀疏解之类的说法，的确是这种情况，现在只是用白话的方式描述一下。

最早接触 l1 和 l2 是在优化问题中的惩罚项，常见的比如线性回归如果加入 l1 惩罚项可以得到稀疏解，这些稀疏解就是我们求解的线性模型的各个特征的权重系数，所谓稀疏也就是说其中有些权重系数的值是为 0，此时可以看到这些权重系数的为 0 的特征对最终的结果无贡献，那样的话就可以把这些特征去除掉，到这一步是不是就可以知道为什么 l1 可以用来进行特征选择。

虽然 l1 做到了稀疏解，但是他选出的结果并不一定是最优，他只是把具有相同贡献的特征选取其中一个作为输出的结果，没有被选中的不代表不重要，因此可以使用 l2 来弥补这其中的不足，具体操作为：若一个特征在 L1 中的权值为 1，选择在 L2 中权值差别不大且在 L1 中权值为 0 的特征构成同类集合，将这一集合中的特征平分 L1 中的权值。

sklearn 相关介绍

Linear models penalized with the L1 norm have sparse solutions: many of their estimated coefficients are zero. When the goal is to reduce the dimensionality of the data to use with another classifier, they can be used along with feature_selection.SelectFromModel to select the non-zero coefficients. In particular, sparse estimators useful for this purpose are the linear_model.Lasso for regression, and of linear_model.LogisticRegression and svm.LinearSVC for classification:

上述红字的部分：使用 l1 正则项主要是 lasso 和 lr、svc。

svc 剖析

from sklearn.feature_selection import  SelectFromModel
from sklearn.svm import  LinearSVC
mod=LinearSVC(C=0.01, penalty="l1", dual=False).fit(irisdata.data,irisdata.target)
selectmod=SelectFromModel(mod, prefit=True)
selectmod.transform(irisdata.data)

输出

array([[ 5.1,  3.5,  1.4],
       [ 4.9,  3. ,  1.4],
       [ 4.7,  3.2,  1.3],
       [ 4.6,  3.1,  1.5],
       [ 5. ,  3.6,  1.4],
       [ 5.4,  3.9,  1.7],
       [ 4.6,  3.4,  1.4],
       [ 5. ,  3.4,  1.5],
       [ 4.4,  2.9,  1.4],

lasso 剖析

from sklearn.linear_model import LassoCV
lassomodel=LassoCV()
selectmod1=SelectFromModel(lassomodel,threshold=0.1)
selectmod1.fit(irisdata.data,irisdata.target)
selectmod1.transform(irisdata.data)

输出

array([[ 1.4,  0.2],
       [ 1.4,  0.2],
       [ 1.3,  0.2],
       [ 1.5,  0.2],
       [ 1.4,  0.2],
       [ 1.7,  0.4],
       [ 1.4,  0.3],
       [ 1.5,  0.2],

lr 剖析

from sklearn.linear_model import  LogisticRegressionCV
lrmodel=LogisticRegressionCV(penalty='l1',solver='liblinear')
selectmod2=SelectFromModel(lrmodel,threshold=10)
selectmod2.fit(irisdata.data,irisdata.target)
selectmod2.transform(irisdata.data)

输出

array([[ 1.4,  0.2],
       [ 1.4,  0.2],
       [ 1.3,  0.2],
       [ 1.5,  0.2],
       [ 1.4,  0.2],
       [ 1.7,  0.4],
       [ 1.4,  0.3],
       [ 1.5,  0.2],
       [ 1.4,  0.2],
       [ 1.5,  0.1],
       [ 1.5,  0.2],

使用 l1 和 l2 综合选取特征

# -*- coding: utf-8 -*-
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
 
class LR(LogisticRegression):
    def __init__(self, threshold=0.01, dual=False, tol=1e-4, C=1.0,
                 fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None,
                 random_state=None, solver='liblinear', max_iter=100,
                 multi_class='ovr', verbose=0, warm_start=False, n_jobs=1):
 
        #权值相近的阈值
        self.threshold = threshold
        LogisticRegression.__init__(self, penalty='l1', dual=dual, tol=tol, C=C,
                 fit_intercept=fit_intercept, intercept_scaling=intercept_scaling, class_weight=class_weight,
                 random_state=random_state, solver=solver, max_iter=max_iter,
                 multi_class=multi_class, verbose=verbose, warm_start=warm_start, n_jobs=n_jobs)
        #使用同样的参数创建 L2 逻辑回归
        self.l2 = LogisticRegression(penalty='l2', dual=dual, tol=tol, C=C, fit_intercept=fit_intercept, intercept_scaling=intercept_scaling, class_weight = class_weight, random_state=random_state, solver=solver, max_iter=max_iter, multi_class=multi_class, verbose=verbose, warm_start=warm_start, n_jobs=n_jobs)
 
    def fit(self, X, y, sample_weight=None):
        #训练 L1 逻辑回归
        super(LR, self).fit(X, y, sample_weight=sample_weight)
        self.coef_old_ = self.coef_.copy()
        #训练 L2 逻辑回归
        self.l2.fit(X, y, sample_weight=sample_weight)
 
        cntOfRow, cntOfCol = self.coef_.shape
        #权值系数矩阵的行数对应目标值的种类数目
        for i in range(cntOfRow):
            for j in range(cntOfCol):
                coef = self.coef_[i][j]
                #L1 逻辑回归的权值系数不为 0
                if coef != 0:
                    idx = [j]
                    #对应在 L2 逻辑回归中的权值系数
                    coef1 = self.l2.coef_[i][j]
                    for k in range(cntOfCol):
                        coef2 = self.l2.coef_[i][k]
                        #在 L2 逻辑回归中，权值系数之差小于设定的阈值，且在 L1 中对应的权值为 0
                        if abs(coef1-coef2) < self.threshold and j != k and self.coef_[i][k] == 0:
                            idx.append(k)
                    #计算这一类特征的权值系数均值
                    mean = coef / len(idx)
                    self.coef_[i][idx] = mean
        return self
 
 
 
def main():
    iris=load_iris()
    print SelectFromModel(LR(threshold=0.5,C=0.1),threshold=1).fit_transform(iris.data,iris.target)
 
if __name__ == '__main__':
    main()