坚持学奥数——给孩子做榜样（第48天）

第二十八题答案：

（1）1863×4=7452

解析：首先看千位，因为百位上8×4=32，进位3，如果千位大于2，那么积就是5位数，所以，千位必须是1，而积的千位只能是7；再看百位，如果不进位，那么积的百位是2的情况下，被乘数的百位只能是1，不符合题意，所以积的百位不能是2，那么十位乘4后必须进位，那么十位上可能是进位1或者2，如果是进位1，那么积的百位是3，而3×4才可以进位1，矛盾，所以十位乘法必然进位2，那么积的百位肯定为4，那么被乘数的十位可能为5,6，如果为5的情况，那么积的十位只能是个位乘法的进位是2那么被乘数个位只能是6，推算后不符合题意，所以十位为6，然后继续推算即可。

（2）1368×4=5472

解析：同上题，首先判断积的个位只能为2，被乘数的千位只能为1 ，然后继续从被乘数的百位开始推断即可。

第二十九题答案：

（1）1368×4=5472 1863×4=7452

解析：这个题的和28题完全一样。

（2）1287×5=6435 1647×5=8235

解析：因为积是4位数，所以被乘数千位肯定是1，乘数是5，所以被乘数个位只能是奇数，可能为3,5,7，而5×5=25，矛盾，舍去，如果是3，那么积的个位是5，进位1，而经过验算十位上不论是什么数都不可能符合题意，所以也舍去 。所以被乘数肯定是1（）（）7的形式，积的个位为5，然后再继续推断，个位的乘积是35，进位3，如果3在被乘数的十位上，那么积的十位为4，百位必为1，不符合题意，如果3在被乘数的百位，积的十位为3也矛盾，所以3肯定是积的十位，然后继续推断即可。

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第五十七题答案：

证明：因为互相认识的人的总数肯定是偶数，而99×3是奇数，所以必有1人至少认识4个人。

第五十八题答案：偶数。

证明：总握手的次数是偶数，如果每个人握手次数是奇数，那么人数只能是偶数。

第五十九题答案：不能。

解析：先安排1个人一组，另外119人安排一组，这119人每两个人都能出现一次，而119是奇数，所以矛盾。

第六十题答案：42,44,46。

解析：因为40×40×40=64000，而50×50×50=125000，所以这三个数肯定是40到50之间，而连续的3个偶数积的个位数是8的，只能是2,4,60。

第六十一题答案：67,69,71 。

解析：同上题思路，三个连续奇数积的个位数是3的，只能是7,9,1 。