第七十一题答案:
解析:因为中间3个数字属于3个圆共有,四周3个数字属于2个圆共有,所以一个圆上的四个数字肯定不能相同。那么最大的为2+2+2+1=7,最小为1+1+1+2=5,三个圆的数字和为5,6,7 。
第七十二题答案:
解析:
首先两个相邻的数字也必须相邻,那么只能有以下3个情况,(其他情况经过旋转后肯定也是这三种之一),然后挨个代入验证就可以。
第七十三题答案:
解析:
这个题好难。如果五个数有3个不同,2个相同,即ABCDD,那么任意三个数相加会有7种情况,不符合题意,所以5个数必然不同,那么最小的是1,2,3,4,5,任意三个数的和是从6-12,只有7种,所以不符合题意,那么1,2,3,4,6任意三个数的和为6-13,8种符合题意,然后会发现1+2+6=2+3+4,1+4+6=2+3+6,那么放中间的只能是4或者6,否则肯定有重复的和。然后再验证,发现只能有一种情况。
第一百四十五题答案:14个。
解析:
变化奇数次数时,灯亮,而奇数次数相当于有奇数个约数,那么它一定是平方数,所以200内的平方数有14个。
第一百四十六题答案:64,72,84,90,96。(书上的答案再次有一点印刷错误)
解析:
如果有一个质因数的,约数最多的是2的6次方,为64,约数为 7 。
如果有两个质因数的,约数最多的是2的3方乘3的2次方,和2的5次方乘3,都有约数12个。
如果有三个质因数的,约数最多的是2的3方乘3乘5,和2的3方乘3乘7,都有约数12个。
2×3×5×7=210>100,所以不可能有4个及以上的质因数。
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