学奥数（第110天）

第一百九十一题答案：11组 。

解析：根据条件可知，较小的数一定是最大公约数，较大的数一定是最小公倍数才可以。那么60的约数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 。除了60以外，其他的数都可以做为较小的数出现。

第一百九十二题答案：24,36。

解析：(60,84)=12，12的约数除了1还有2,3,4,6,12，这两个数的最大公约数一定在这5个数中经过试算24,36符合条件。

第一百九十三题答案：30,42。

解析：（216,72）=72，72的约数除了1还有2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72这11个数。所以这2个数的最大公约数一定在这11个数中，经过试算，6×5和6×7符合题意。

第一百九十四题答案：60,24,15或者120,12,15 。

解析：很明显（a，b，c）=（12,15）=3，然后a需要有公因数4和5，所以a为60或者120，因为120=2×2×2×3×5，所以c只能为3×5。

第一百九十五题答案：12组。

解析：因为a，b最大公约数为10，最小公倍数为30，所以a，b必然是10或者30，也就是a=10，b=10或者a=10，b=30或者a=30，b=10，那么c只可能为3,6, 15,30，所以一共有3×4=12种可能。

第一百九十六题答案：9组

证明：a与b最小公倍数60，a与c最小公倍数90，所以a为30的约数，同理b为12的约数，c为18的约数。再看b与c的最小公倍数为36，那么b只能取12或4，c只能取9或者18，那么b，c的组合只能是12,9或12,18或4,9或者4,18 。根据题意，a必须是5的倍数才可以，所以只可能为5,10,15,30 。再试算后会发现一共有9组符合条件。