坚持学奥数——给孩子做榜样（第156天）

第八十七题答案：27。

解析：分子分母加减1位数约分后分母为7，那么67=7×9+4=7×10-3，那么分子就是3×9+4或者3×10-3，因为远离的分子是合数，所以只能是27。

第八十八题答案：4.5。

解析：由a+b=a×b 得b=a/（a-1），b是个有限小数，那么（a-1）只能含因子2或者5，经试算a=3时（a+b）最小为4.5。

第八十九题答案：

证明：很明显3,5,7……，99的公倍数肯定为奇数，通分后，各个分子也为奇数，49个奇数的和仍为奇数，所以a，b都是奇数。

第九十题答案：

证明：分母的最小公倍数肯定还有2个因子5，而分子通分后除了1/25那项其他项都含因子5，所以40项有39项含因子5,1项不含，他们的和不能被5整除。

第九十一题答案：7,3,2。

解析：根据题意3a+2=6b+5=8c+7，因为a，b，c都小于10，经过试算得出答案，从6b+5=8c+7入手7-5=2 那么很容易得到b=3，c=2。

第九十二题答案：17。

解析：[π]=3，原式＝[13÷3×4]=17。

第九十三题答案：（1）72 （2）9。

解析：

（1） 约分前分母有100个因子2和50个因子3,100个分子中有3的倍数33个，9的倍数11个，27的倍数3个，81的倍数1个，所以含因子3一共为33+11+3+1=48个，2的倍数50个，4 的倍数25个，8的倍数12个，16的倍数6个，32的倍数3个，64的倍数1个，所以含因子2一共为50+25+12+6+3+1=97个，所以约分后分母的因子为3个2和2个3。

（2） 同第一小问，算出分子分母含因子2和3的个数。首先分子2的倍数就有999个，所以分母中不可能含因子2，分子中含因数3有996个，所以约简后分母为9 。

第九十四题答案：

（1）5/18 （2）1/12 （3）25/252 （4）1/12 （5）3/280 （6）7/72

解析：化成假分数，分子求最大公约数，分母求最小公倍数。

第九十五题答案：73瓶，5/36升。

解析：其实就是求最大公约数。

第九十六题答案：

（1）60/7 （2） 70/3 （3）1001/36 （4）180/7 （5）1430/21 （6）7700/39

解析：化成假分数，分子求最小公倍数，分母求最大公约数。