缠论动力学3-分岔

前面讲到了定点和定点的稳定性是研究非线性动力系统最关键的东西，定点的稳定性有一个影响的区域叫做Basinof Attraction。在简单的非线性动力系统里，定点、定点的稳定性和Basin ofAttraction是重点研究对象。

一个动力学系统由状态变量（构成系统维度的变量）和控制变量（参数）组成。一般研究一个动力学系统时，会先假设参数不变，然后求定点和运动轨迹。对于一些简单的动力学系统，其参数无论如何变化，该系统的基本性质不会发生改变，但有一些动力学系统，当其参数的变化超越某个范围时，系统的基本性质就会发生彻底的改变。此时，我们叫它为Bifurcation（分岔）。

我们用一张图来形象地表示：

 

图中的小球一开始在谷底，处于稳定平衡。山谷就代表了系统的参数，当参数确定时，山谷的形状就随之确定，当我们改变参数，山谷的形状也随之改变。例如，当参数改变，使得谷底开始变平，然后隆起，这时，原来谷底这个定点的稳定性丧失，小球将面临一次选择，是落入左侧的谷底还是右侧的，那么这个变化过程就叫Bifurcation（分岔）。

由此可见，Bifurcation的本质就是系统的反馈性质的变化，当小球在谷底，此时是一个负反馈（地球引力）保证它不会离开，而当谷底变平并隆起的过程，负反馈变成正反馈（谷底向上的支撑力大于地球引力）。

当小球处于隆起部分的最高点时，这个点称之为BifurcationPoint（分岔点），它的状态是不稳定的，随便一个扰动即可使得其运动的方向发生改变，也就是说它最终选择向左还是向右是非常敏感的，在历史上，我们往往称之为历史性时刻，或者是历史的转折点。当它一旦选择了方向，其后的运动又会被负反馈束缚，进入新的稳定性定点。

分岔在日常生活中的案例比比皆是，比如疾病，很多疾病是由日积月累的坏习惯形成的，一天两天的坏习惯并不足以导致疾病，当达到某个临界点时，也就是分岔点时，就立刻进入疾病状态，再想治愈它就不是几天的事情，而需要花费更多的功夫。我们常说的量变引起质变，在动力学中，就是达到了分岔点。

此外，分岔点还体现在一些决定性瞬间，例如高考、辞去公职下海，顾顺章叛变时上海地下党的安全撤离。。。。。。在分岔点的时候，系统的前途未卜，任何风吹草动都会带来截然不同的结果，这时候一个小事件就会影响到整个国家的命运。

中国的历史也是一个大的动力学系统，从历史记载的初期东周列国开始，一直到秦国一统七国，就经历了分岔，因为动力学系统的基本性质发生了改变，从之前的众邦国平衡态转到了大帝国循环的动力学模型，因此，春秋战国时期就是历史上的关键点，即使在秦朝建立初期，前一个动力学模型依然没有完全结束，两个动力学模型还在竞争，这就是分岔点，因为虽然众邦国的政府已经不在，但在人们的观念上还在，这就导致秦国的历史只有短短20年，陈胜吴广一嗓子“王侯将相，干它娘的！”之后，各国的旧贵族纷纷揭竿反秦。

项羽的悲剧是动力学系统所决定的，因为他虽然夺了天下，但思想观念依然停留在旧的动力学系统中，只想赶紧分封诸侯，回到六国旧梦。因此，他注定是个悲剧人物，而被新模型的代表---刘邦干趴下，这种手握俩王四个二的好牌都输的原因不在于楚霸王一个人，而是这神奇的分岔点选择了新模式之后，任何人都无法阻挡社会向新的模型定点靠拢。

所谓的天意，不过是系统向定点的移动而已，历史学最终也会被数学家颠覆。