常州市乡村小学数学教育带头人培育站成员
湖塘桥第二实验小学教师
《比的意义》是“数与代数”领域中的重要内容,比是一种关系,是小学数学中重要的概念之一。“比”的本质来源于度量,不仅强调同类量之间的度量,更强调不同类量之间的度量。教学比的意义,重要的是 让学生领悟比是两个量之间的一种比较关系,比是两个数量倍数关系的表达或度量。
一
“比的意义”
教材编排方式对比
比与除法、分数有着密切联系,求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不可分,将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学,既加强了知识间的内在联系,又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。
苏教版教材,《比的意义》教学内容编排在六年级上册,被安排在《分数除法》内容之后,教材通过例7和例8两种类型的“比”的 教学(例7是同类量的比,例8是不同类量的比),完成学生对“比”的意义的学习与理解。教材通过主题情境图、“比”的概念的定义、比的各部分的认识以及相应的巩固练习模块,明确指出:两个数相除又可以叫作两个数的比。而教材的这种设计,侧重于从除法角度去教学和理解。
分数除法
人教版教材,《比的意义》这部分内容和苏教版差不多,也是安排在六年级上册的分数除法这个单元之后,不同的是把《比的认识》单独作为一个单元来教学。通过联合国旗、中华人民共和国国旗长与 宽之间的关系,以及神舟五号路程与时间之间的关系,直接引出两个数的比表示两个数相除。在认识“比”的环节,既有同类量的比,又有不同类量的比。
通过分析不同版本的教材,我们发现:针对比较抽象的《比的认识》这部分内容的教学,都是以具体的生活情境为知识载体,唤醒学生生活中与“比”相关的内在经验,通过比较两个量之间的关系,建立表象,然后抽象出“比”的定义。
二
“比的意义”
内容呈及教学线索的对比
01
比情境——寻找生长点
情境是学生学习知识的生长点,它是教学进程的有力推手。两个版本教材都遵循了“情境——问题”的编写体例,但是不同版本的情境大有不同。
人教版的情境,是我国第一艘载人飞船神州五号升空,在太空中杨利伟展示了国旗。通过引导学生比较国旗长与宽的倍数关系从而引入了比,接着介绍了神五的路程、时间,引导学生求其速度,介绍比的另一用途——表示第三个量。
苏教版教材与人教版教材相似,通过引导学生表示2杯果汁和3杯牛奶的数量关系引入比,接着给出小军、小伟的路程时间,引导学生求速度,并介绍可以用比来表示路程和时间的关系。
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“
人教版
02
比定义——抓住中心点
苏教版是“两个数相除又可以叫作两个数的比”,人教版关于比的定义则是“两个数的比表示两个数相除”,看起来差不多,但是着重点发生了变化。“两个数相除又可以叫作两个数的比”,侧重点是通过两个数相除来沟通除法和比的关系,“两个数相除”具有结果性指向,给人感觉“比的意义”由除法而得来的;而“两个数的比表示两个数相除”,侧重点在于比的意义可以用除法来解释,表示两个数相除。在这里,比是一个全新的概念,并非只是除法的另一种表现形式,两者是有紧密联系的不同概念,“两个数的比表示两个数相除”能更好地诠释比和除法的关系。
人教版(上图)
苏教版(下图)
03
比提示语——突破重难点
教材中的提示指引非常重要,是引导学生探究知识的关键点。两个不同教材的提示语,共同点是引导学生对比两个量的关系:哪个量与哪个量有什么关系?
如何引导学生去比较两个量的关系,人教版教材的“怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系”对学生思维的指向非常明确,学生一下子就想到用算式表示两个数量的关系,为理解比、分数、除法的关系做好了铺垫。苏教版教材的“果汁和牛奶的杯数之间有什么关系呢”,问题比较开放,需要探求方法。
04
比习题——找准落脚点
习题有助于学生加深对新学知识的理解,更有助于对新知识的掌握,是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。苏教版的课后习题有两类,第一类(也是第一题)是结合具体图形用比表示两个量的关系,体现了数形结合的思想,有利于学生建立分数与比的关系。第二类题是利用比、除法、分数之间的关系填空,巩固这三者之间的关系。比较两个版本的教材,都有共同的几类习题:用比表示两个量的关系和写比并说说比的意义。
· 人教版
· 苏教版
05
比“你知道吗”——渗透人文点
新课程标准要求,数学课程应展示数学文化的魅力,要展示数学文化的悠久历史,要展示数学文化的美学价值。人教版出示了五角星、断臂维纳斯以及巴台农神庙的平面图为“黄金比”注解。苏教版直接介绍了“黄金比”,并列举了两个运用黄金比于艺术的例子。两个版本都把“比”的人文性重心放到了“黄金比”上,这为我们的教学提供了最直接的参照。
苏教版
人教版
三
教学启示
01
情境体验,让数学有用
教学强调要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。借助学生熟悉的生活经验和已有的学习经验引发学生思考和讨论,再通过除法与比的关系抽象出比的意义,初步建立比的数学模型的表象,让学生感受到了数学与生活的紧密联系,体会到数学知识的实用性。
02
沟通联系,让知识完整
在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念,理解比的意义,把新知纳入原有的认知结构,贯通比、份数、倍、分数之间的关系沟通,实现了从同类量到不同类量的变式,丰富了比的类型,从两量比到多量比的拓展,体会比的价值。
03
文化渗透,让素养提升
数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此,在学生自主探究新知后我对课堂教学的内容进行适当拓展和延伸,给学生介绍比例的来源,将数学文化融入教学,不仅使学生知道“比例”概念的含义,更让学生受到数学家的感染和熏陶。让数学文化浸润数学课堂,滋养学生的文化素养。
END
来源:小学数学专业化教材解读站
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