“认识周长”是一节很典型的课,作为一个概念,我们一般要从“是什么”、“怎么得到”、“有什么用”三个方面进行研究。
周长是什么?人教版教材的描述是“封闭图形一周的长度,是它的周长”。
这里关于周长的描述有两个关键词:封闭图形、一周。
那么,我们要问什么是封闭图形?什么是一周?学生知道什么是封闭图形吗?一周在哪里?为什么封闭图形才有周长?怎么让学生体会一周的长度?
《几何原本》里有个词“边界”,是用来描述物体的边缘的,原文是“边界是物体的边缘”。周长的概念就是针对物体的边缘而言的,因而我们需要理解什么是边界。
看到边界,我们就会想到边界线,想到国境线:
跨出边界就是意味着你出国了,我们伟大的中华人民共和国的边界在哪里?这个边界就是中国地图的边缘线。线外就是国外,线内就是国内,线上就是边界上。对于边界的认识,就是对物体一周的认识。
同时,有了边界的认识,也就有了内外的认识。我国台湾版教材有如下的内容:
哪些动物在围篱的内部?哪些在外部?哪些在边界上?基于边界,我们可以做出明确的判断。有了内外的认识,对于封闭图形的理解就可以迎刃而解,因为封闭图形与边界有关,边界不清,哪来内外:
这只小动物在内部,还是外部?无法表达。因为这个图形的边界是不清楚的,没有边界,就没办法确定小动物是在内部,还是在外部。边界不清,是因为这个图形没有一周。《几何原本》里说,“图形是由一个边界或几个边界所围成的”,围在一起的图形才会有边缘,才会有一周的边缘的长度。
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