认识周长：边界是物体的边缘

“认识周长”是一节很典型的课，作为一个概念，我们一般要从“是什么”、“怎么得到”、“有什么用”三个方面进行研究。

周长是什么？人教版教材的描述是“封闭图形一周的长度，是它的周长”。

这里关于周长的描述有两个关键词：封闭图形、一周。

那么，我们要问什么是封闭图形？什么是一周？学生知道什么是封闭图形吗？一周在哪里？为什么封闭图形才有周长？怎么让学生体会一周的长度？

《几何原本》里有个词“边界”，是用来描述物体的边缘的，原文是“边界是物体的边缘”。周长的概念就是针对物体的边缘而言的，因而我们需要理解什么是边界。

看到边界，我们就会想到边界线，想到国境线：

跨出边界就是意味着你出国了，我们伟大的中华人民共和国的边界在哪里？这个边界就是中国地图的边缘线。线外就是国外，线内就是国内，线上就是边界上。对于边界的认识，就是对物体一周的认识。

同时，有了边界的认识，也就有了内外的认识。我国台湾版教材有如下的内容：

哪些动物在围篱的内部？哪些在外部？哪些在边界上？基于边界，我们可以做出明确的判断。有了内外的认识，对于封闭图形的理解就可以迎刃而解，因为封闭图形与边界有关，边界不清，哪来内外：

这只小动物在内部，还是外部？无法表达。因为这个图形的边界是不清楚的，没有边界，就没办法确定小动物是在内部，还是在外部。边界不清，是因为这个图形没有一周。《几何原本》里说，“图形是由一个边界或几个边界所围成的”，围在一起的图形才会有边缘，才会有一周的边缘的长度。