——“树叶中的比”教学有感
01
思考：实践要让每一个孩子真参与
“树叶中的比”是苏教版六上“分数除法”单元后的一节实践活动课。从内容设计上来看，本课有较强的探索性、实践性和综合性，需要学生通过观察、操作、计算、分析、验证等方式进行研究并借助实验得出结论[1]40。一般教学流程如下：
1.引导学生观察若干种树叶，得出猜想：不同种类的树叶，形状一般不同；同一种类的树叶，虽然大小不同，但形状基本相似。
2.引导学生猜测树叶的形状可能与树叶的长与宽的商(即比值)有关。
3.小组活动:测量同一种树的10片树叶的长和宽，并计算出长和宽的比值。观察、比较、分析数据，计算出一组数据的平均值。
4.汇总研究结果，观察分析(分析树叶的形状与平均比值之间的关系)，得出结论并总结。
对于这样一节实践活动课，我们要让学生获得什么样的认知？究竟是要让学生发现书中早已确定的结论，还是以此为平台，让学生在实践中得到自己的思考？有时候我们的课看似精心，却失真，看似开放，却狭窄，学生只是在我们设计好的程序中得到我们想到的结论。
如何在课堂中关注儿童在学习过程中呈现的真问题、真思考，关注儿童思考之后的“真结论”呢？让学生真参与、真实践是一种有效的方式。本课教学，笔者想更注重学生的探究过程，于是提前布置学生自己找不同的树叶——考虑当下的生活环境以及其他原因，我并没有要求每人每种找10片，而是各找几片，尽可能多找几种。这样能够多找出几种不同的树叶，并且每一种树叶可以凑成10片进行研究，并且这样做可使真正参与的人更多一些。
02
真实践：规律在真实践中慢慢感悟
实际教学时学生带的树叶种类不少，数量不多，但也能够找出几种数量较多的树叶，教学就采用现场统计数据的方法进行。从呈现的数据来看，结果有些出乎我预料——同种树的树叶长与宽的比值纵使有差距，但这个差距也不应过大，这不仅是我的认知，也是学生的共识，但现实数据告诉我们并非都如此。
01
数据1：香樟树叶
编号
长
宽
比值
1
80
50
1.6
2
99
45
2.2
3
90
56
1.6
4
80
30
2.67
5
90
50
1.8
6
70
50
1.4
7
95
53
1.8
平均
86.3
47.4
1.8
02
数据2：黄芽树叶
编号
长
宽
比值
1
60
26
2.3
2
50
17
2.9
3
61
25
2.44
4
60
21
2.86
5
50
19
2.63
平均
56.2
21.6
2.6
03
数据3：枇杷叶
编号
长
宽
比值
1
110
40
2.75
2
90
36
2.5
3
97
34
2.85
4
84
28
3
5
82
29
2.83
6
87
32
3.72
平均
91.3
33.16
2.75
这些树叶长与宽之比也基本差不多，都与平均值差距不大，从中可以大致判断每种树叶的形状，也容易达成共识：每种树叶的大小有变化，但长与宽比值是差不多的，形状是基本相似的。
进一步追问，我们得出了结论：同一种树叶虽然大小可能不同，但形状是基本相似的，长与宽的比值都比较接近。但当我们进行继续研究，呈现数据4柳树叶时，问题来了——
04
数据4：柳树叶
编号
长
宽
比值
1
80
10
8
2
114
10
11.4
3
123
15
8.2
4
103
20
5.15
平均
105
13.75
7.64
数据不多，统计数据以及计算结果告诉我们，这个统计符合我们的预期，同种树的树叶长与宽之比大致相当，有差距并且这种差距虽然有点大，但长与宽的平均比值7.64符合柳叶狭长的特征，并且所有树叶长与宽的比值基本在平均值上下，差距不是太大。学生对此的观点是：有些柳树营养好，树叶长得胖一些，有的营养不足，长得瘦一些，但基本能够看出柳叶的特点：细而长。正当我以为可以得出预期结论时，有学生提出质疑：为什么第2片柳树叶和第4片柳树叶长与宽之比差距会这么大？
03
真问题：真探究必须产生真发现
比值11.4与比值5.15之间的差距确实大，虽然都是狭长，但这个差距超过2倍。此时无法顺势得出结论，必须面对学生真实的疑问进行探究：可能是什么原因呢？
课无法按预设进行，只能让学生仔细观察这几片柳叶。很快， 学生发现原因了：树叶的新旧有变化，树叶4采集时间较短，肥嫩有水汁，叶子更宽一点，长与宽的比值稍小：树叶2采集时间稍长，叶子本来就老，并且更干燥，所以显得更细长。因为这两片叶子不是同一人所采，也有学生提出可能是树的原因，柳树的生长环境不一样，才会导致树叶有如此差距。解决了这一个问题，我们继续研究桃叶，呈现数据5时，问题又来了——
05
数据5：桃叶
编号
长
宽
比值
1
50
20
2.5
2
157
49
3.2
3
120
50
2.4
4
112
25
4.48
平均
109.75
36
3.05
4片树叶有3片比值靠近3，许多学生发现4号桃叶的数据差距特别大。再次检查桃叶之后，我似乎有答案了，但觉得问题需要让学生去解决——
于是，我提出刚才我们得出的结论是：
同一种树叶虽然大小可能不同，但形状是基本相似的，长与宽的比值都比较接近。为什么在这就不对了呢？4号与前面的几片桃叶明显有区别。
但这是全部原因吗？继续讨论，很快有学生进一步提出了观点：桃的种类很多，有毛桃、有水蜜桃，这4种桃叶虽然都是桃叶，是哪一种桃叶呢？
是呀，果园里的是水蜜桃，而路边的只是毛桃，种类不同，这也是造成比值差距较大的原因所在。
对呀，所提供的桃叶数据中，有几个长与宽比值还是差不多的，大家能够接受，只有一片数据与其他数据差较大。
看来，今天的研究不成功的原因有很多，我们似乎找出了不成功的原因。我深知如果要诱导学生获得满意的数据很简单——在选材时就特别注意，选择差不多形状的树叶。但这不是我想要的结论，也不应该是我们所追求的结果。课可以上不完，但结论不要轻易灌输给学生，必须要让学生在真实环境中面对真实数据进行真实的思考，进行真实的分析，获得真实的结论才行。问题需由学生来思考——我们应该怎样做？
04
再实践：在真观察、真思考中解决问题
通过交流，学生提出了建议：每个人采10片树叶，要在同一棵树上采，这样所有树叶长与宽的比值差距就不会太大，学生的理由是：这样就不会有生长环境的差异，也不会有种类的区别。
这是个好建议，这样能够确保树叶的种类相同，达成共识。我再次强调即便在同一棵树上选择树叶也应该是随机的——如果刻意选择，那么研究的价值不大。于是我们就有了第二次实践，第二次同学们就近找了几种典型树叶进行观察：
06
数据6香樟叶
序号
长
宽
比值
1
98
49
2
2
45
27
1.667
4
52
29
1.793
4
48
39
1.230
5
52
21
2.476
6
53
25
2.12
7
45
33
1.364
8
43
31
1.387
9
59
25
2.36
10
48
20
2.4
11
28
23
1.217
12
26
22
1.181
平均
49.75
28，67
1.735
这是采自学校的香樟树，随手采了一个小枝头，这个统计数据亮眼了。
这个数据仍然出现了问题，同一棵树同一个枝头上的叶片比值差距达2倍，最多的长与宽比值超过最少的2倍，这大大动摇了学生对教材中呈现结论的信心，教材中结论与实际测量有明显的差距。于是我又带着学生走近校园的香樟树，认真观察每一个枝头，让学生通过自己的观察来解释——
07
数据7桂树叶
序号
长
宽
比值
1
60
17
3.5
2
90
40
2.25
3
70
20
3.5
4
70
37
1.9
5
75
25
3
6
75
40
1.875
7
70
25
2.8
8
70
30
2.33
9
90
30
3
10
80
40
2
平均
75
30.4
2.47
桂树叶虽然长与宽比值也有差距，少的只有1.9左右，多的超过3，但是给我们的感觉是差异并不如香樟那么大，总体能够体会到相同树叶长与宽比值在一定范围内的。
08
数据8石榴叶
序号
长
宽
比值
1
71
21
3.38
2
52
20
2.6
3
38
18
2.11
4
55
20
2.75
5
60
21
2.86
6
29
15
1.933
7
52
19
2.736
8
40
21
1.90
9
55
19
2.89
10
20
14
1.429
平均
47.2
18.8
2.51
05
真发现：真正的研究远比“成功”重要
不同树叶的长与宽的比值平均值能够看出不同树叶的形状，如柳树细长，香樟叶则稍宽胖……但聚焦到同一种树叶时，我们发现树叶的生长并不都如我们所想，一直沿着某个差不多的比例长和宽同比长大。受光照、水分等外部影响，有的先长长再长宽，有的先长宽再长长，有的可能长与宽差不多长。即便采的叶子大小差不多，也有新旧之分，老嫩之别，其长与宽之比也可能差距较大；即便同时生长，所处位置也会影响树叶增长变化，并且有些树叶存在变异，总有一些树叶与其他树叶形状存在相当大的差距，如香樟叶。
通过这节并不“成功”的实践活动课，笔者深切体会到：我们面对问题时要让学生带着自己的思考去真正地观察、研究、分析，从而得到了自己的思考，这远比我们诱导学生按教者的思路去“研究”，得到心中的答案要有意义。一节课看似失败了，但由此引发的一个探究活动却是成功的。学生对树叶中的比、对生活现象有了更深刻、更理性的认识。
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