第三十讲 高阶导数典型例题

例1 设

具有二阶导数，求下列函数的二阶导数：

（1）

；　（2）

；

（3） 

.

分析 这是抽象函数与具体函数相结合的导数，综合运用导数的四则运算法则及复合函数的求导法则.先求一阶导数，一阶导数再求导.

解（1）

所以

.

（2）

   

（3） 

 　

例2 

解  

，

.

例3 

.

解 

，

所以

因为在

处二阶可导，所以

所以 

. 

例4 

解

 

   例5设

求

.

解  

，

.

例6设

求

.

解

，

.

例7设

求

.

解

，

 .

例8设

求

.

解  

，

.