第四十一讲 不定积分的直接积分法

利用基本积分公式和不定积分的性质，可以直接计算一些较为简单的不定积分，这种方法一般称之为直接积分法.

                        典 型 例 题

例1  求

.

解  由不定积分的性质和基本公式得

=

=

=

,

和

均为任意常数,则它们的代数和仍为任意常数，因此,令

，故

.

例2  求下列不定积分：

（1）

,          （2）

.

解  （1）

.

（2）

.

例3 求下列不定积分

（1）

； （2）

. 

分析 利用不定积分性质及基本积分公式求不定积分，若被积函数不是积分表中的类型，可先把被积函数进行恒等变形，然后利用积分性质化为若干个基本积分公式形式从而求得积分.

解（1）

.

（2）

.

例4 求下列不定积分

（1）

；（2）

.

解（1）

=

.

（2）

=

=

.

例5 求下列不定积分

（1）

；   （2）

. 

解（1）

.

（2）

=

.

例6 求下列不定积分

（1）

；  （2）

.

解（1）

.

（2）

.

例7 求下列不定积分

 （1）

；（2）

.

解（1）

.

（2）

例8 求下列不定积分

（1）

；（2）

.

解（1）

.

.

（2）

.

例9 求下列不定积分

（1）

；       （2）

；

（3）

.

解.（1）

.

（2）

=

=

.

（3）

.