例1 指出下列微分方程的阶，
（1）
；
(2 ) ；
(3 )
.
解
是一阶微分方程；
是一阶微分方程；
是三阶微分方程.
例2 验证下列函数是否为给定微分方程的解，并判断解的类型.
（1）函数
，
C为任意常数，方程；
（2）函数
，方程
；
（3）函数
，
为任意常数，方程
.
解 （1）函数
，
C为任意常数，所以则
，
即
是原方程的解，
又因为解中含有一个任意常数，与方程的阶数相同，所以它是通解.
（2）函数
，
所以
，
，
代入方程
恒成立，所以它是方程的解，且为特解.
（4）函数
，
所以
，即
，
因此该函数是二阶微分方程
的解，但它实质上只含有一个独立的任意常数，所以它不是通解，也不是特解.
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