一、概率收敛
设随机变量序列
,如果存在一个常数
,使得对任意的ε>0，有
则称
依概率收敛于
,记作
．
二、大数定律
在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性．设
是随机变量序列，令
，若存在常数序列
使对任意
，有
则称
服从大数定律．
三、切比雪夫不等式
设随机变量X的期望为
，方差为
，则对于任意正数
，有
.，或
例1 在每次试验中，事件
发生的概率都为0.5 ，试验证在 1000次独立重复试验中事件
发生的次数在400 至600 之间的概率不少于0.975 .
解 设在1000 次独立重复试验中事件
发生的次数为
，则
.
.
根据切比雪夫不等式，得
.
四、贝努里利大数定律
设每次试验中事件
发生的概率为
，n次重复独立试验中事件
发生的次数为
，则对任意
,事件的频率有
．
五、辛钦大数定律
设 X
1,L,X
n,L相互独立同分布，且具有数学期望
，则：对任意的
，有
六、中心极限定理
设
是独立同分布的随机变量序列，
且
，则
服从中心极限定理，即：
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