高考数列求和法

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第30期

牛秉乾

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数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考查对象． 等差数列和等比数列作为基本数列，其求和问题在历年高考中都有涉及． 高考对数列求和的考查主要有两种形式，一种是直接利用等差、等比数列的前 项和公式考查等差、等比数列的前 项和问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题，主要是将非等差、等比数列求和问题转化为等差、等比数列求和问题． 总之数列求和问题的核心仍然是等差数列、等比数列的求和． 现结合近几年高考试题，将常见的数列求和方法总结如下．

一

定义法

二

公式法

三

分组求和法

四

裂项法 

五

错位相减法 

六

倒序相加法 

由以上例题我们不难看出具体到实际数列求和，我们还应注意如下规律：

1．一般的数列求和问题应从通项公式入手，若无通项公式，应先求通项公式，然后根据通项公式的特点选择合适的方法求和．

2．解决非等差、等比数列的求和问题主要有两种方法，一为将非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题；二为不能转化为等差、等比数列的问题，可以考虑利用倒序相加法、错位相减法、裂项法、分组求和法等进行求和．

3．对于等比数列的求和问题，要注意判断公比是否为1，然后进行分类讨论．等差数列的求和公式有多种形式，要注意根据已知条件选择合适的求和公式．

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