为什么许多小学生觉得“牛吃草”问题是奥数中特难的问题呢？

牛吃草以及类牛吃草问题近几年在杯赛中已经比较少出现了，但在行测考试中还是偶尔出现。也叫牛顿问题(牛顿这位出题官当年出的 )。也被誉为奥数怪题之一，怪牛顿喽！之所以难理解，是因为存在草生长/枯萎这个变量。我是王老师，致力于做精品回答！今天给帮大家梳理下此类问题解题策略。

“牧场上长满青草，青草每天匀速增长。这片草地供给10头牛吃，可以吃20天，或者供给15头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？”

首先看下牛，一般假定牛吃草速度和量是固定的，不能由着牛的性子乱吃，否则无解。

仓库里的牛

仓库里有一些草，可供10头牛吃20天，那么如果供25头牛吃，可以吃多少天？

仓库里的草固定不变，大家应该比较好理解。

假设：每头牛每天吃1份草

10头牛20天吃：20×10=200份 → 草总量=200份

可供25头牛吃：200÷25=8天

草场上的牛

草场上的草不同于仓库的，春天生长，秋天枯萎。牛吃草问题主角不是牛，而是草。

草每天匀速生长或枯萎，是一个固定的变量。我们定义它为草的生长/枯萎速度。

草地上在牛来吃前有一些草，我们定义它为原有草量。

原有草量会根据草的生长/枯萎速度以及天数来变化的。

解题策略

假设：每头牛每天吃1份草

10头牛可以吃20天 → 这片草地20天提供了：10×20=200份草；

15头牛可以吃10天 → 这片草地10天提供了：15×10=150份草；

① 求草的生长速度和原有草量

同一片草地为啥提供的草不同呢？哦！天数不同，对应长出的新草量也不同。

天数变化：20-10=10天；

草量变化：200-150=50份。

→ 草的生长速度：50÷10=5份/天。

原有草量=草场提供的草量-生长出来的新草量

→ 原有草量：200-20×5=100份 或 150-10×5=100份。

② 求草地每天减少量

问的是可供25头牛吃多少天？

25头牛每天吃25份。草场每天新长出5份草量。

所以原有草量每天减少：25-5=20份。

原来有100份草，25头牛吃呢，每天原有草量减少20份。

→ 天数：100÷20=5天

所以可供25头牛吃5天。

关键是求出草地每天的减少量。你学会了吗？做个练习题吧！

练习题

牧场上长满青草，青草每天匀速增长。这片草地供给10头牛吃，可以吃40天，或者供给15头牛吃，可以吃20天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？

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