嫦娥登月话“鹊桥”

刘忠战

摘要: 嫦娥4号月背着陆,最大的技术难点是如何实现可视化通信，需要有一个能同时看到地球和月亮的位置长期驻留，并消耗较少的维持能量，本文以俗语漫谈方式介绍了嫦娥4号登月过程中，鹊桥通信卫星选择L2点驻留背后的天文学知识。延伸介绍宇宙空间拉格朗日三体问题的五个特解及其简易推算方法。

      嫦娥4号登月,地球人都在关注月宫后花院(月背)有啥好景致，也许没太在意登月背后引路、传信的宫女---“鹊桥”，新闻报道称：“为确保嫦娥四号月背着陆，预射了通信卫星--‘鹊桥’，她常驻在拉格朗日L2点。” 什么是拉格朗日L2，鹊桥为何要选择驻留在那儿？

 

图1. 地月轨道面上的拉格朗日点分布

广漠无垠的宇宙，看似空旷无物，其实任何一个点上，都充斥着看不见的“万有引力”，物体很难在宇宙空间里找到不受引力牵拉、可长期驻留的地方。这次为嫦娥陪嫁的贴身宫女-----鹊桥正需要找一个稳定的安身之地，因为她执行任务所带口粮（燃料）十分有限。广寒宫附近的太空能找到这样的歇脚之地吗？

十七世纪中叶，自牛顿揭示万有引力以来，（意裔）法国数学家拉格朗日（1736－1813）提出了宇宙“三体引力场”的计算问题，虽然至今无法求得通解，但却发现在简化条件下的五个“特解”。简化条件是将三个天体看作质点，并处于同一个平面，其中一个可忽略其质量对另两大天体的影响。我们的地球、月亮和小卫星（鹊桥）正好满足这些简化条件。五个特解指定了地-月轨道平面上存在L1---L5五个点（如图1.）。在这些点上，小物体受到的外引力和自身绕地公转产生的惯性力相平衡，即合力为“0”，等效于不受外力，自然是理想的“歇脚”地。L2的位置正好位于月球背面地月连线的延长线上。如果鹊桥驻留L2（稍偏一点）的区域，即可同时看到地球和月球，是完成可视通信极佳位置，既省口粮，又多干事，多美的差事！

L2点为什么适宜鹊桥长期驻留，参见图2，看看几种力的分布就会明白。L2在月球背面地月连线上，它会同时受地球和月球的引力，即：F_E和F_M，这两个力指向地心；L2点同时会跟随月球一起绕地球公转，会产生背向地心方向的惯性离心力F_I，F_I与地、月的引力大小相等方向相反，所以合力为“0”

数学语言表达就是：（FE+FM）- FI =0   ---（1）

代入地月的相关数值（见注1,对数学不感兴趣，请不要染目后注），可求得：L2点坐标。

距地：R=448,438(km)  （---新闻公布： R=450,000  km）

距月：r=64,038(km)）  （---新闻公布： r=65,000   km）

（注：新闻公布是约略数，采用地月距=385,000km，本计算采用国际公布地月平均距离为384,400km）

若将方程（1）改成： FE-（FM+ FI）  =0   ---（2）

同样可求L1点坐标： RL1=326,035(km)；（距地）由于L1位于地月连线之间，所以看不到月背，对嫦娥在后宫的活动帮不上什么忙，鹊桥自然不会选住L1。

 

 图2. L2点受力分析

从图3还可以形象地看出三种力的强度分布曲线，直观反映L1、L2点的地、月引力和鹊桥产生的离心力的平衡。这里忽略了太阳的引力，它是本次登月活动的搅局者，因太阳与月亮每月会重叠一次（地、月、日共线），所以L2点的实际位置会有些小的扰动，鹊桥仍需定期的消耗少许能量，纠正一下自己的位置，避免被太阳引力干扰，但这也属于非常省力的小小操作了。

 

图3.月球附近三种力分布曲线（Excel计算）

前面说宇宙空间充满着看不见的引力线，它们来自宇宙的不同星体，编织成无形的“力网”，用广义相对论的语言描述，叫做“时空弯曲” ，这种“弯曲”无法用二维图形表述，只能靠想象，象“漩涡”、“卷簧”、“蛛网”？……. 总之，空间不是我们在欧欧几里得几何里看到的情形，它被扭曲成各种形状，所以其中一定会有一些类似与拉格朗日点的小区域，利用它可以作为未来宇宙航行的驿站，在哪里不仅可以停留、甚至可作“加油站”。我们的嫦娥1号绕月任务完成后，由于携带燃料还有些剩余，索性就直奔L2，在哪里转悠了几个月，能量还未用尽，就干脆撒一把野，从L2出发，直奔太阳系的纵深做一次探险，最后还意外碰到太阳系里一颗像冬瓜模样的小行星，向地球传回了照片，算是一个额外的收获。

再回来看说我们的鹊桥，有趣的是，鹊桥和嫦娥奔向月球的行程分为两段，过L1区域以前，需要加力，过L1以后，因地月合引力反向，有如逆风航船突遇顺风，会自动加速，以至于接近月球时，需要启动反向推力火箭才能“刹车”，所以宇航也会有“顺风”和“逆风”之别。

由于光线（无线电）会因空间的扭曲而弯曲行进，天文学家正在寻找类似于“透镜”一样的结构（叫“引力透镜”），以便从地球上观察到被汇聚（增强）了的宇宙图像和信息。

 

图4. 实际运行的鹊桥，绕L2转动

关注嫦娥的完美表演的同时，人们往往忘记鹊桥这个小宫女的杰出表现，如果说美、苏已有20多次登月活动，但唯独不敢叫板月球背面，很大的原因是他们没有调教出一个“鹊桥”这样会算计、有素质的宫女。美国人不是在事后请求我们保留鹊桥吗，他也想在下次登月时借光！

其实，拉格朗日五特解的条件也适用地-日系绕转的环境，而空间探测项目青睐于“引力平衡点”，若在日、地连线上的L1放一个小行星，这样，地、日、星三者始终保持在同一条直线上，长久的运行下下去，也许会完成人类在太阳系里活动的通信中专任务。

日地系统的L2 点被广泛使用。作为距离地球最近的两个拉格朗日点之一，L2 点比L1 点受到太阳光的危害小，利于观测，因此在太空项目中使用率高。如美国宇航局的威尔金森微波各向异性探测器和欧洲航天局的赫歇尔天文台都是利用了日地系统的L2 点来观测。詹姆斯韦伯望远镜也会在不久的未来前往此处。

特洛伊小行星的聚集点除了日地连线上的三个点外，在地球的公转平面上还有两个与太阳和地球构成等边三角形的点。它们仍在地球的圆轨道上，只是分别超前地球60 度（L4 点）和落后60 度（L5 点）。这两个点的美妙之处在于，小行星受到太阳和地球的合力方向指向日地系统的质心，合引力恰好满足公转所需的向心力。因此小行星在该处具有和地球相同的公转轨道。因此，这两个位置的稳定性很好，即使小行星受到扰动稍有偏离，也不会离去，而是在围绕该点运动。【注意，这一点具有捕获并锁定附近游离小天体的功能】基于这种稳定性，早在1772 年拉格朗日便预言在太阳—木星系统的L4 点或L5点可能会存在天体。1906 年，德国天文学家马克思洛夫利用照相法发现了第一颗位于日木系统L4 点处的小行星，从而证实了这个预言。随着同类型小行星的不断发现，人们将木星轨道上L4 点和L5 点的小行星统称为特洛伊小行星，并规定必须用特洛伊战争的人物命名这些位置上的小行星。于是第一个被发现的小行星被命名为希腊神话中的“第一勇士”阿喀琉斯（588 Achilles）。在科幻作品中，这两个特殊位置也常被提到，作为太空旅行最神秘的地方。

而在地月系里，我们的鹊桥却是人类亲手制造的天神，成功地进驻了神秘的L2。

<以下供天文、数学爱好者浏览>

【附注1】   三种作用力的计算公式可以表达为以下形式：

Ø 向心力是由：地引力F_E=G·ME·m /R² ；

                        和月引力F_M=G·MM·m/r² ； (r=R-d)提供的。  

Ø 惯性力（离心）：F_I=m·R’·ω²  ；(R’=R-S)

【附注2】天体参数：

l 引力常数：     G=6.67×10^-11      (Nm²/kg²)；

l 地球质量：     M_E=5.9742*10²⁴   (kg)；

l 月球质量:       M_M=7.3490*10²²   (kg)；

l 月公转角速度： ω=2.6616*10^-6    (rd/s)

l 地月距离：     d=3.844*10⁸   (m)

l 质心距地心：   S=4.671*10⁶   (km)

l 鹊桥质量:       m  （可取任意值,方程中会自动消去）

（此文用于交流）

                 2019/1/8