【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第632题，正弦函数的图象

典型例题分析1：

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（1/12）的值为（　　）

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

由条件利用等腰直角三角形求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用两角差的余弦公式，求得f（1/12）的值．

典型例题分析2：

已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜π/2）的图象的一个对称中心为（3π/8，0），则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A．[2kπ﹣3π/8，2kπ+π/8]（k∈Z）

B．[2kπ+π/8，2kπ+5π/8]（k∈Z）

C．[kπ﹣3π/8，kπ+π/8]（k∈Z）

D．[kπ+π/8，kπ+5π/8]（k∈Z）

解：由题意可得sin（2×3π/8+φ）=0，故2×3π/8+φ=kπ，

解得φ=kπ﹣3π/4，k∈Z，由0＜φ＜π/2

可得φ=π/4，

∴f（x）=sin（2x+π/4），

由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2

可得kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8，

∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8]，k∈Z．

故选：D．

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．