函数图像是高中数学学习函数的一个必不可缺少的一块内容,小编在教学中遇到函数,经常告诫孩子们,函数的名字就像你的一位新朋友的姓名,函数的图像就是你这位朋友的模样,而函数的性质就是你这位朋友的性格特点,我们认识一位新朋友时,必须要知道他的模样,才能接触下去,了解他的性格特点,就像我们学习函数时,先了解函数定义,进而熟悉函数图像,最后分析函数性质,最终利用性质解决问题。但是我们在解决某一类问题时,有时候并不需要知晓它的所有性质,我们只需借助于函数的某一性质,譬如单调性、奇偶性等。这也就是说我们在利用函数图像解决问题时,需要利用函数的某一性质画出函数图像的草图,用来研究函数性质、方程、不等式等。当然,在高考中还有另一种形式的出现,就是给出函数解析式,然后判断出函数的图像大致是什么?这种问题是以选择题的形式出现。我把这类问题归为画函数漫画肖像问题。 每次去一些城市旅游,小编总会被路边那些为别人画肖像漫画的人深深吸引。寥寥几笔,就可以把人的最鲜明特点抓住,当然这需要作画者较强的素描功底,以及夸张强化人物特征的能力。我们来欣赏几幅: 显然,虽然这谈不上写实,但是我们还是可以一眼看出是谁的,为什么?就是因为作画者抓住了人物最明显的特点,在这方面,我们数学对这类问题的考察,有异曲同工之妙。 给出函数解析式,然后判断出函数的图像大致是什么?这类问题的解决方法,就是利用函数的性质,判断出图像,根据小编多年刷题的经验,现在把这类问题总结如下: 解决这类问题,无非是考察函数的性质,这类问题考察函数性质包括一下几个方面: (1)、函数定义域; (2)、函数值域; (3)、函数的定点(包括特殊点); (4)、函数的零点; (5)、函数的横截距; (6)、函数的奇偶性(包括对称中心与对称轴); (7)、函数的单调性(包括函数的上凸下凹); (8)、函数的周期性(包括数值上和符号上的); (9)、函数的正负情况(包括在原点附近和无穷远处)。 称为九九归一画图像。 当然我们并不是说要必须把这九个方面的都考察了,才能解决这类问题!这九个方面是我们解决此类问题的方案,但是在实际解决问题中,我们往往利用选项的异同点,合理选择某一方面进行取舍。因为在实际考试中,这种类型考察的方向是不固定的,所以下面,我以例题来加以说明:
(小编偷偷告诉你,在这类问题中,考察最多的是奇偶性哦,而且从图像上很容易判断出奇偶性的,同学们可以去尝试一下哦!并且出现函数是乘积的形式时,通常会讨论符号。)
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