速求平面的法向量

经过一个多月的休整，小编又回来了，接着，我仍将带领大家进入神奇的数学世界里！！

实际上暑假期间，小编也没有好好休息，因为小编所在学校是县级的高中，所以假期还要到学校给孩子们上课，俗称补课，廉价的劳动力啊！！在给孩子们上课的时候，内容是利用空间向量解决立体几何问题，在这块问题中，遇见直线找方向向量，遇见平面选择法向量是最直接的解题思路。直线的方向向量容易解决，只需找直线上两个已知点的坐标相减就可以；而对于平面的法向量，先看题目图形中有没有现成的线面垂直，如果有，那么这条直线的方向向量就是平面的法向量，如果没有，就得求出平面的法向量了，而这种方法是解决这类问题必须学会的方法，不少孩子们会因为算错平面的法向量而导致最后结果错误。今天我来介绍给大家一种快速有效的计算平面法向量的方法，快到你连算错的机会都没有，简直可以称为秒杀！！

我们先来看一道例题：

等等，这是什么玩意？怎么来的，我们慢慢来看，来看那个-3、6和-3怎么来的。

我们先来看一个结论：

我们再接着看例题：

当然了，这些过程是拿不出台面的，我们可以通过这个过程得到最后的结果，过程按照一下过程书写：

我们再来一道，巩固一下：

对于这个神奇的结论，我们可以用高等数学的二阶行列式和三阶行列式的知识来分析：

准备知识：

二阶行列式和三阶行列式的定义分别如下：

求法向量的算法：

显然，平面的法向量都是共线的，即相差一个系数，因此，如果求出的法向量的坐标为分数形式或者不是最简形式，可通过乘以或除以一个系数将之化成整数形式。

怎么样，和你的同桌来比一比，看谁求法向量又快有对，保证可以“亮瞎”他们的“钛合金眼”！

【前段时间，总会有读者在公众号的消息一栏给我留言，由于小编工作的特殊性，不能及时看到留言，当看到留言时，想回复，却过了回复时间（我只能与两天内的朋友们互动），所以以后大家如果有什么疑问，不要在公众号上发消息，可以选择文章的评论或者加我好友私聊，我的微信号码：“jingruiqiang”或者“282515512”。

近期总有新朋友给我发消息“历史消息”，想看到历史文章，抱歉，因为我不太会设置“自定义菜单”，是我的无知造就了您的徒劳，想看我历史文章的朋友们，可以进入我公众号的页面，点击右上方的“小人儿”，然后点击“查看历史消息”即可。

耳娱心憩之余如有您偶或中意的“数学风景”，请帮我们随手点赞、转发。书不尽言！您的鼓励是我们最大的动力。谢谢！】

微信号：shuxuefengjing数学风景，您掌上的数学教师！！！