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等差乘等比的裂项方法

昨日,一位学生(今年暑期刚毕业,已经步入大学)给我发来信息,如何证明自然数前n项的平方和公式。



我随手他发过去两种证明方法:

给孩子发过去,脑海中,突然许久之前看到的文章:

随手写下一道题:

尝试裂项,通过几次尝试无果,于是选择待定系数法:

当然,我们知道,对于等差乘等比的数列求和,我们一般选择错位相减,也许有同学会感觉错位相减比较麻烦,在计算中容易出错,也可以参考我之前的文章《你还在为“错位相减”头痛吗?》,无论怎样,姑且送给大家一个解决等差乘等比的数列求和的一种选择吧!


【前段时间,总会有读者在公众号的消息一栏给我留言,由于小编工作的特殊性,不能及时看到留言,当看到留言时,想回复,却过了回复时间(我只能与两天内的朋友们互动),所以以后大家如果有什么疑问,不要在公众号上发消息,可以选择文章的评论或者加我好友私聊,我的微信号码:“jingruiqiang”或者“282515512”。

近期总有新朋友给我发消息“历史消息”,想看到历史文章,抱歉,因为我不太会设置“自定义菜单”,是我的无知造就了您的徒劳,想看我历史文章的朋友们,可以进入我公众号的页面,点击右上方的“小人儿”,然后点击“查看历史消息”即可。

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