选准角度，探究图表规律

探究性中考题在近年的中考试题中不断创新，具有一定趣味性、科学性的一些原创题层出不穷，能够检测出同学们获取信息，分析信息，探究规律的综合能力。而图表、数值、点阵类的探究规律问题，一般都有自身的规律。只要我们选准正确的角度，规律便会豁然呈现。下面结合2010年中考题，选取具有代表性的四个例题进行分析，供同学们参考.

一、数值关联分析、位置分析法

例1、（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

A．38 B．52 C．66 D．74

分析探究：发现：1.每个方框里的四个数字均是偶数；2. 偶数中有三个是连续偶数，可表示为2n-2,2n,2n+2；3.第4个数（右下角的数）是后两个偶数的积减去第1个偶数。

所以阴影处的两个偶数发表是8、10，故m=8×10-6=74, 选D.

点评：研究数值之间的内在规律，不仅要探究单个数据的特征，还要探究数据之间的联系，以及数据存放位置和数值的关系，体现了数形结合的思想。

二、列表分析法

图1

例2（2010年福建省晋江市）如图1，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .

A. 669 B. 670　 C.671 D. 672

分析探究：每一次操作，都会比前一次增加3个正方形。

用表格将数值关系分析如下。

第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	…	第n次
4	7=4+3	10=4+2×3	13=4+3×3	16=4+4×3	…	4+3×（n-1）

通过表格，数值规律清楚呈现。

所以4+3（n-1）=2011, 于是n=670

点评：通过表格的形式展现数值规律，是我们分析问题常用的方法之一。用代数式表示第n次得到小正方形个数，从而由一元一次方程解出操作次数n.

三、不同方位观察分析法

例3（2010孝感）如图2，用“○”摆图案，按照同样的方式构造图案，第100个图案需个“○”．

图2

分析探究一：水平方向观察 如图2-1，第一个图案有1个“○”．第二个图案有1+3+1个“○”．第3个图案有1+3+5+3+1个“○”．第4个图案有1+3+5+7+5+3+1个“○”．按照此规律第n个图案有1+3+5+…+（2n-1）+(2n-3)+…+3+1个“○”．当n=100时，有

1+3+5+…+199+197+…+3+1=

分析探究二：环形观察 如图2-2，仔细观察每个图案比前一个图案增加的“○”个数，第一个图案有1个“○”．第二个图案比第1个图案增加了4个，有1+4个“○”；第3个图案比第2个图案增加了2×4个，有1+4×1+4×2个“○”；第4个图案比第3个图案增加了3×4个，有1+4×1+4×2+4×3个“○”．按照此规律第100个图案有 “○”.

即

分析探究三：旋转观察 如图2-3，将每个图案旋转45°后，每个点阵隐现两个重合的正方形。于是可以发现如下规律：

第一个图案有1个“○”；

第二个图案有（）个“○”；

第三个图案有（）个“○”；

第四个图案有（）个“○”.

按照此规律，第100个图案有（）个“○”.

点评：点阵类图形类探究问题，可以从不同的角度观察，便会呈现不同的规律。只要善于观察和联想，很容易发现规律性.

总之，探究类问题，反映的是我们思维的灵活性，要求结合不同问题选准分析角度，便会事半功倍。只要平时注重积累，掌握分析方法，规律就会在我们面前被发现。

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